Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x^2+1)(x-1)
-
-x^2*(1-x^4)/(-1-x^4)
-
(x+1)*(7-x)^(1/2)
-
-(x-2)^2+3
-
Expresiones idénticas
- sin(cuatro *x^ tres - dos)^(seis)
- seno de (4 multiplicar por x al cubo menos 2) en el grado (6)
- seno de (cuatro multiplicar por x en el grado tres menos dos) en el grado (seis)
- sin(4*x3-2)(6)
- sin4*x3-26
- sin(4*x³-2)^(6)
- sin(4*x en el grado 3-2) en el grado (6)
- sin(4x^3-2)^(6)
- sin(4x3-2)(6)
- sin4x3-26
- sin4x^3-2^6
-
Expresiones semejantes
- sin(4*x^3+2)^(6)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin^2*1/x+cos^2*1/x
- sin(sqrt(1-x^2))
- sin(22*x)/x
- sin(3*x*x/2)-x+2
- sin(314.16*x)
Gráfico de la función y = sin(4*x^3-2)^(6)
Solución
Ha introducido
[src]
6/ 3 \ f(x) = sin \4*x - 2/
$$f{\left(x \right)} = \sin^{6}{\left(4 x^{3} - 2 \right)}$$
f = sin(4*x^3 - 2)^6
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin^{6}{\left(4 x^{3} - 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt[3]{4 + 2 \pi}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -47.7499971151681$$
$$x_{2} = -59.7500045773635$$
$$x_{3} = 9.33467244121067$$
$$x_{4} = 56.839324284264$$
$$x_{5} = 22.4448640738062$$
$$x_{6} = -53.9999975483649$$
$$x_{7} = -66.6812249695176$$
$$x_{8} = -92.0000002636978$$
$$x_{9} = -57.1126121486424$$
$$x_{10} = -93.999999147302$$
$$x_{11} = -36.3294965020417$$
$$x_{12} = -100.047201535159$$
$$x_{13} = 51.9999972356919$$
$$x_{14} = 78.2805087981279$$
$$x_{15} = -79.7115017902722$$
$$x_{16} = 46.2499951861813$$
$$x_{17} = 66.2499948309935$$
$$x_{18} = 301805.892775614$$
$$x_{19} = -95.7268424684403$$
$$x_{20} = -34.0038397447035$$
$$x_{21} = -45.749998586462$$
$$x_{22} = 36.2574038041822$$
$$x_{23} = 36.1407267379598$$
$$x_{24} = 67.5015395441636$$
$$x_{25} = -2.01139510040157$$
$$x_{26} = 90.0000002673152$$
$$x_{27} = -62.4091128685558$$
$$x_{28} = 72.2499980066085$$
$$x_{29} = 96.5964081016123$$
$$x_{30} = 62.0000001590408$$
$$x_{31} = -77.9999996215437$$
$$x_{32} = -58.0000038642258$$
$$x_{33} = 236.200856067296$$
$$x_{34} = -6.47324258852924$$
$$x_{35} = -31.7500199637014$$
$$x_{36} = 50.0166125691795$$
$$x_{37} = -77.1117062031673$$
$$x_{38} = 6.28193164498817$$
$$x_{39} = 19.6480845509533$$
$$x_{40} = 48.2499880225706$$
$$x_{41} = 54.7447559551347$$
$$x_{42} = 20.2499713754904$$
$$x_{43} = 85.9999994738053$$
$$x_{44} = -65.7500014297873$$
$$x_{45} = -18.2162279787762$$
$$x_{46} = 75.8434883004887$$
$$x_{47} = -40.0000051883885$$
$$x_{48} = 2.25674649188682$$
$$x_{49} = 29.9953940035126$$
$$x_{50} = 4.2485240495142$$
$$x_{51} = 41.891060064869$$
$$x_{52} = 1.73379088258958$$
$$x_{53} = 94.250000680315$$
$$x_{54} = 98.4624175278976$$
$$x_{55} = 16.2521266647491$$
$$x_{56} = -19.5271242846038$$
$$x_{57} = 79.9999995909809$$
$$x_{58} = 92.4828688930353$$
$$x_{59} = 85.8704266833141$$
$$x_{60} = -49.7541064589924$$
$$x_{61} = 72.1629787484219$$
$$x_{62} = -43.7499980637135$$
$$x_{63} = 64.24992617074$$
$$x_{64} = -20.6657633659863$$
$$x_{65} = 58.5572424883775$$
$$x_{66} = 12.2501449491354$$
$$x_{67} = 34.435169518078$$
$$x_{68} = 43.9999999002296$$
$$x_{69} = -69.9000101437904$$
$$x_{70} = -97.3682747479228$$
$$x_{71} = -17.7499599849434$$
$$x_{72} = -41.750011794144$$
$$x_{73} = 72.7288335788154$$
$$x_{74} = -37.7500052617678$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin^{6}{\left(4 x^{3} - 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt[3]{4 + 2 \pi}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -47.7499971151681$$
$$x_{2} = -59.7500045773635$$
$$x_{3} = 9.33467244121067$$
$$x_{4} = 56.839324284264$$
$$x_{5} = 22.4448640738062$$
$$x_{6} = -53.9999975483649$$
$$x_{7} = -66.6812249695176$$
$$x_{8} = -92.0000002636978$$
$$x_{9} = -57.1126121486424$$
$$x_{10} = -93.999999147302$$
$$x_{11} = -36.3294965020417$$
$$x_{12} = -100.047201535159$$
$$x_{13} = 51.9999972356919$$
$$x_{14} = 78.2805087981279$$
$$x_{15} = -79.7115017902722$$
$$x_{16} = 46.2499951861813$$
$$x_{17} = 66.2499948309935$$
$$x_{18} = 301805.892775614$$
$$x_{19} = -95.7268424684403$$
$$x_{20} = -34.0038397447035$$
$$x_{21} = -45.749998586462$$
$$x_{22} = 36.2574038041822$$
$$x_{23} = 36.1407267379598$$
$$x_{24} = 67.5015395441636$$
$$x_{25} = -2.01139510040157$$
$$x_{26} = 90.0000002673152$$
$$x_{27} = -62.4091128685558$$
$$x_{28} = 72.2499980066085$$
$$x_{29} = 96.5964081016123$$
$$x_{30} = 62.0000001590408$$
$$x_{31} = -77.9999996215437$$
$$x_{32} = -58.0000038642258$$
$$x_{33} = 236.200856067296$$
$$x_{34} = -6.47324258852924$$
$$x_{35} = -31.7500199637014$$
$$x_{36} = 50.0166125691795$$
$$x_{37} = -77.1117062031673$$
$$x_{38} = 6.28193164498817$$
$$x_{39} = 19.6480845509533$$
$$x_{40} = 48.2499880225706$$
$$x_{41} = 54.7447559551347$$
$$x_{42} = 20.2499713754904$$
$$x_{43} = 85.9999994738053$$
$$x_{44} = -65.7500014297873$$
$$x_{45} = -18.2162279787762$$
$$x_{46} = 75.8434883004887$$
$$x_{47} = -40.0000051883885$$
$$x_{48} = 2.25674649188682$$
$$x_{49} = 29.9953940035126$$
$$x_{50} = 4.2485240495142$$
$$x_{51} = 41.891060064869$$
$$x_{52} = 1.73379088258958$$
$$x_{53} = 94.250000680315$$
$$x_{54} = 98.4624175278976$$
$$x_{55} = 16.2521266647491$$
$$x_{56} = -19.5271242846038$$
$$x_{57} = 79.9999995909809$$
$$x_{58} = 92.4828688930353$$
$$x_{59} = 85.8704266833141$$
$$x_{60} = -49.7541064589924$$
$$x_{61} = 72.1629787484219$$
$$x_{62} = -43.7499980637135$$
$$x_{63} = 64.24992617074$$
$$x_{64} = -20.6657633659863$$
$$x_{65} = 58.5572424883775$$
$$x_{66} = 12.2501449491354$$
$$x_{67} = 34.435169518078$$
$$x_{68} = 43.9999999002296$$
$$x_{69} = -69.9000101437904$$
$$x_{70} = -97.3682747479228$$
$$x_{71} = -17.7499599849434$$
$$x_{72} = -41.750011794144$$
$$x_{73} = 72.7288335788154$$
$$x_{74} = -37.7500052617678$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$72 x^{2} \sin^{5}{\left(4 x^{3} - 2 \right)} \cos{\left(4 x^{3} - 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt[3]{4 - \pi}}{2}$$
$$x_{4} = \frac{\sqrt[3]{\pi + 4}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{\sqrt[3]{4 - \pi}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt[3]{\pi + 4}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \frac{\sqrt[3]{4 - \pi}}{2}\right] \cup \left[\frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$72 x^{2} \sin^{5}{\left(4 x^{3} - 2 \right)} \cos{\left(4 x^{3} - 2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\sqrt[3]{4 - \pi}}{2}$$
$$x_{4} = \frac{\sqrt[3]{\pi + 4}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
6 (0, sin (2))
2/3 2 (----, 0) 2
3 ________
\/ 4 - pi
(----------, 1)
2 3 ________
\/ 4 + pi
(----------, 1)
2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{\sqrt[3]{4 - \pi}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt[3]{\pi + 4}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \frac{\sqrt[3]{4 - \pi}}{2}\right] \cup \left[\frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$144 x \left(- 6 x^{3} \sin^{2}{\left(2 \left(2 x^{3} - 1\right) \right)} + 30 x^{3} \cos^{2}{\left(2 \left(2 x^{3} - 1\right) \right)} + \sin{\left(2 \left(2 x^{3} - 1\right) \right)} \cos{\left(2 \left(2 x^{3} - 1\right) \right)}\right) \sin^{4}{\left(2 \left(2 x^{3} - 1\right) \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2.89826763071625$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 14.0869495115326$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[14.0869495115326, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-2.89826763071625, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$144 x \left(- 6 x^{3} \sin^{2}{\left(2 \left(2 x^{3} - 1\right) \right)} + 30 x^{3} \cos^{2}{\left(2 \left(2 x^{3} - 1\right) \right)} + \sin{\left(2 \left(2 x^{3} - 1\right) \right)} \cos{\left(2 \left(2 x^{3} - 1\right) \right)}\right) \sin^{4}{\left(2 \left(2 x^{3} - 1\right) \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2.89826763071625$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = 14.0869495115326$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[14.0869495115326, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[-2.89826763071625, 0\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin^{6}{\left(4 x^{3} - 2 \right)} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin^{6}{\left(4 x^{3} - 2 \right)} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin^{6}{\left(4 x^{3} - 2 \right)} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin^{6}{\left(4 x^{3} - 2 \right)} = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle 0, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(4*x^3 - 2)^6, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{6}{\left(4 x^{3} - 2 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{6}{\left(4 x^{3} - 2 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{6}{\left(4 x^{3} - 2 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{6}{\left(4 x^{3} - 2 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin^{6}{\left(4 x^{3} - 2 \right)} = \sin^{6}{\left(4 x^{3} + 2 \right)}$$
- No
$$\sin^{6}{\left(4 x^{3} - 2 \right)} = - \sin^{6}{\left(4 x^{3} + 2 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin^{6}{\left(4 x^{3} - 2 \right)} = \sin^{6}{\left(4 x^{3} + 2 \right)}$$
- No
$$\sin^{6}{\left(4 x^{3} - 2 \right)} = - \sin^{6}{\left(4 x^{3} + 2 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar