Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*(x-4)
-
x^(-4/3)
-
x^2+6*x+8
-
(x^3)/3
- Límite de la función:
-
(pi-2*acot(x))/(-1+e^(3/x))
-
Expresiones idénticas
- (pi- dos *acot(x))/(- uno +e^(tres /x))
- ( número pi menos 2 multiplicar por arcoco tangente de gente de (x)) dividir por ( menos 1 más e en el grado (3 dividir por x))
- ( número pi menos dos multiplicar por arcoco tangente de gente de (x)) dividir por ( menos uno más e en el grado (tres dividir por x))
- (pi-2*acot(x))/(-1+e(3/x))
- pi-2*acotx/-1+e3/x
- (pi-2acot(x))/(-1+e^(3/x))
- (pi-2acot(x))/(-1+e(3/x))
- pi-2acotx/-1+e3/x
- pi-2acotx/-1+e^3/x
- (pi-2*acot(x)) dividir por (-1+e^(3 dividir por x))
-
Expresiones semejantes
- (pi-2*acot(x))/(-1-e^(3/x))
- (pi-2*acot(x))/(1+e^(3/x))
- (pi+2*acot(x))/(-1+e^(3/x))
- (pi-2*arccot(x))/(-1+e^(3/x))
- (pi-2*arccotx)/(-1+e^(3/x))
-
Expresiones con funciones
- Número Pi pi
- pi/2-2*atan((1-2*x)/3)
- pi*log(a)/((2*a))
- pi-arcsin(x)
- Arcocotangente arccot
- acot(x)-5/x^2
Gráfico de la función y = (pi-2*acot(x))/(-1+e^(3/x))
Solución
Ha introducido
[src]
pi - 2*acot(x)
f(x) = --------------
3
-
x
-1 + E
$$f{\left(x \right)} = \frac{\pi - 2 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{e^{\frac{3}{x}} - 1}$$
f = (pi - 2*acot(x))/(E^(3/x) - 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\pi - 2 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{e^{\frac{3}{x}} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\pi - 2 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{e^{\frac{3}{x}} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2}{\left(e^{\frac{3}{x}} - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{3 \left(\pi - 2 \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) e^{\frac{3}{x}}}{x^{2} \left(e^{\frac{3}{x}} - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.1793691211582$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1.1793691211582$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.1793691211582\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1.1793691211582, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2}{\left(e^{\frac{3}{x}} - 1\right) \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{3 \left(\pi - 2 \operatorname{acot}{\left(x \right)}\right) e^{\frac{3}{x}}}{x^{2} \left(e^{\frac{3}{x}} - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1.1793691211582$$
Signos de extremos en los puntos:
(-1.179369121158196, -1.52650111849057 - 1.08527263927937*pi)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -1.1793691211582$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -1.1793691211582\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[-1.1793691211582, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{4 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{12 e^{\frac{3}{x}}}{x^{2} \left(x^{2} + 1\right) \left(e^{\frac{3}{x}} - 1\right)} + \frac{3 \left(2 \operatorname{acot}{\left(x \right)} - \pi\right) \left(2 + \frac{3}{x} - \frac{6 e^{\frac{3}{x}}}{x \left(e^{\frac{3}{x}} - 1\right)}\right) e^{\frac{3}{x}}}{x^{3} \left(e^{\frac{3}{x}} - 1\right)}}{e^{\frac{3}{x}} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 37429.0773942117$$
$$x_{2} = -18522.0565564586$$
$$x_{3} = 36581.5452050249$$
$$x_{4} = -17674.7447839018$$
$$x_{5} = -21064.1318855708$$
$$x_{6} = -34623.686530182$$
$$x_{7} = -33776.1649186431$$
$$x_{8} = 39124.151182341$$
$$x_{9} = 33191.4534525194$$
$$x_{10} = 17090.2992854324$$
$$x_{11} = 38276.6127897783$$
$$x_{12} = -36318.7412650047$$
$$x_{13} = 20479.5772008144$$
$$x_{14} = -32081.1347194185$$
$$x_{15} = -20216.753016016$$
$$x_{16} = 32343.9412284381$$
$$x_{17} = -29538.6275514594$$
$$x_{18} = 22174.3478818715$$
$$x_{19} = -40556.4340770797$$
$$x_{20} = -15133.0037218362$$
$$x_{21} = -19369.3936874635$$
$$x_{22} = -24453.8024374146$$
$$x_{23} = -27843.6535749603$$
$$x_{24} = 19632.220485047$$
$$x_{25} = 21326.9537648488$$
$$x_{26} = -42251.5295669404$$
$$x_{27} = -14285.840421236$$
$$x_{28} = -23606.3648535057$$
$$x_{29} = 15395.8507811762$$
$$x_{30} = -35471.2120701907$$
$$x_{31} = 17937.577971298$$
$$x_{32} = 28953.946552403$$
$$x_{33} = 26411.5221966788$$
$$x_{34} = -37166.2738658005$$
$$x_{35} = -15980.2132729179$$
$$x_{36} = 34038.9702841184$$
$$x_{37} = 14548.6938133715$$
$$x_{38} = -21911.5280472071$$
$$x_{39} = 27258.9888761391$$
$$x_{40} = 23869.1812365803$$
$$x_{41} = -39708.8899330498$$
$$x_{42} = 28106.4639074487$$
$$x_{43} = 30648.9321412027$$
$$x_{44} = -38013.8096458402$$
$$x_{45} = 31496.4339860572$$
$$x_{46} = 42514.3311218503$$
$$x_{47} = 34886.4913856106$$
$$x_{48} = 23021.7575973606$$
$$x_{49} = -22758.9395843367$$
$$x_{50} = 40819.2362082713$$
$$x_{51} = -28691.1371213165$$
$$x_{52} = -26148.7097926505$$
$$x_{53} = 35734.0164515708$$
$$x_{54} = -26996.177556421$$
$$x_{55} = 24716.6173562488$$
$$x_{56} = -38861.3483980743$$
$$x_{57} = 41666.7825048682$$
$$x_{58} = -16827.4621606954$$
$$x_{59} = 18784.8863312231$$
$$x_{60} = -41403.9806706372$$
$$x_{61} = 16243.0549730647$$
$$x_{62} = 39971.6923803587$$
$$x_{63} = -31233.6268344841$$
$$x_{64} = 25564.0647058899$$
$$x_{65} = -32928.6475372597$$
$$x_{66} = -25301.2511073119$$
$$x_{67} = 29801.4361573035$$
$$x_{68} = -30386.1242927858$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \frac{4 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{12 e^{\frac{3}{x}}}{x^{2} \left(x^{2} + 1\right) \left(e^{\frac{3}{x}} - 1\right)} + \frac{3 \left(2 \operatorname{acot}{\left(x \right)} - \pi\right) \left(2 + \frac{3}{x} - \frac{6 e^{\frac{3}{x}}}{x \left(e^{\frac{3}{x}} - 1\right)}\right) e^{\frac{3}{x}}}{x^{3} \left(e^{\frac{3}{x}} - 1\right)}}{e^{\frac{3}{x}} - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{4 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{12 e^{\frac{3}{x}}}{x^{2} \left(x^{2} + 1\right) \left(e^{\frac{3}{x}} - 1\right)} + \frac{3 \left(2 \operatorname{acot}{\left(x \right)} - \pi\right) \left(2 + \frac{3}{x} - \frac{6 e^{\frac{3}{x}}}{x \left(e^{\frac{3}{x}} - 1\right)}\right) e^{\frac{3}{x}}}{x^{3} \left(e^{\frac{3}{x}} - 1\right)}}{e^{\frac{3}{x}} - 1}\right) = 0$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[38276.6127897783, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -40556.4340770797\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{4 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{12 e^{\frac{3}{x}}}{x^{2} \left(x^{2} + 1\right) \left(e^{\frac{3}{x}} - 1\right)} + \frac{3 \left(2 \operatorname{acot}{\left(x \right)} - \pi\right) \left(2 + \frac{3}{x} - \frac{6 e^{\frac{3}{x}}}{x \left(e^{\frac{3}{x}} - 1\right)}\right) e^{\frac{3}{x}}}{x^{3} \left(e^{\frac{3}{x}} - 1\right)}}{e^{\frac{3}{x}} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 37429.0773942117$$
$$x_{2} = -18522.0565564586$$
$$x_{3} = 36581.5452050249$$
$$x_{4} = -17674.7447839018$$
$$x_{5} = -21064.1318855708$$
$$x_{6} = -34623.686530182$$
$$x_{7} = -33776.1649186431$$
$$x_{8} = 39124.151182341$$
$$x_{9} = 33191.4534525194$$
$$x_{10} = 17090.2992854324$$
$$x_{11} = 38276.6127897783$$
$$x_{12} = -36318.7412650047$$
$$x_{13} = 20479.5772008144$$
$$x_{14} = -32081.1347194185$$
$$x_{15} = -20216.753016016$$
$$x_{16} = 32343.9412284381$$
$$x_{17} = -29538.6275514594$$
$$x_{18} = 22174.3478818715$$
$$x_{19} = -40556.4340770797$$
$$x_{20} = -15133.0037218362$$
$$x_{21} = -19369.3936874635$$
$$x_{22} = -24453.8024374146$$
$$x_{23} = -27843.6535749603$$
$$x_{24} = 19632.220485047$$
$$x_{25} = 21326.9537648488$$
$$x_{26} = -42251.5295669404$$
$$x_{27} = -14285.840421236$$
$$x_{28} = -23606.3648535057$$
$$x_{29} = 15395.8507811762$$
$$x_{30} = -35471.2120701907$$
$$x_{31} = 17937.577971298$$
$$x_{32} = 28953.946552403$$
$$x_{33} = 26411.5221966788$$
$$x_{34} = -37166.2738658005$$
$$x_{35} = -15980.2132729179$$
$$x_{36} = 34038.9702841184$$
$$x_{37} = 14548.6938133715$$
$$x_{38} = -21911.5280472071$$
$$x_{39} = 27258.9888761391$$
$$x_{40} = 23869.1812365803$$
$$x_{41} = -39708.8899330498$$
$$x_{42} = 28106.4639074487$$
$$x_{43} = 30648.9321412027$$
$$x_{44} = -38013.8096458402$$
$$x_{45} = 31496.4339860572$$
$$x_{46} = 42514.3311218503$$
$$x_{47} = 34886.4913856106$$
$$x_{48} = 23021.7575973606$$
$$x_{49} = -22758.9395843367$$
$$x_{50} = 40819.2362082713$$
$$x_{51} = -28691.1371213165$$
$$x_{52} = -26148.7097926505$$
$$x_{53} = 35734.0164515708$$
$$x_{54} = -26996.177556421$$
$$x_{55} = 24716.6173562488$$
$$x_{56} = -38861.3483980743$$
$$x_{57} = 41666.7825048682$$
$$x_{58} = -16827.4621606954$$
$$x_{59} = 18784.8863312231$$
$$x_{60} = -41403.9806706372$$
$$x_{61} = 16243.0549730647$$
$$x_{62} = 39971.6923803587$$
$$x_{63} = -31233.6268344841$$
$$x_{64} = 25564.0647058899$$
$$x_{65} = -32928.6475372597$$
$$x_{66} = -25301.2511073119$$
$$x_{67} = 29801.4361573035$$
$$x_{68} = -30386.1242927858$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \frac{4 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{12 e^{\frac{3}{x}}}{x^{2} \left(x^{2} + 1\right) \left(e^{\frac{3}{x}} - 1\right)} + \frac{3 \left(2 \operatorname{acot}{\left(x \right)} - \pi\right) \left(2 + \frac{3}{x} - \frac{6 e^{\frac{3}{x}}}{x \left(e^{\frac{3}{x}} - 1\right)}\right) e^{\frac{3}{x}}}{x^{3} \left(e^{\frac{3}{x}} - 1\right)}}{e^{\frac{3}{x}} - 1}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{4 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{12 e^{\frac{3}{x}}}{x^{2} \left(x^{2} + 1\right) \left(e^{\frac{3}{x}} - 1\right)} + \frac{3 \left(2 \operatorname{acot}{\left(x \right)} - \pi\right) \left(2 + \frac{3}{x} - \frac{6 e^{\frac{3}{x}}}{x \left(e^{\frac{3}{x}} - 1\right)}\right) e^{\frac{3}{x}}}{x^{3} \left(e^{\frac{3}{x}} - 1\right)}}{e^{\frac{3}{x}} - 1}\right) = 0$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[38276.6127897783, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -40556.4340770797\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\pi - 2 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{e^{\frac{3}{x}} - 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi - 2 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{e^{\frac{3}{x}} - 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\pi - 2 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{e^{\frac{3}{x}} - 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi - 2 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{e^{\frac{3}{x}} - 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (pi - 2*acot(x))/(-1 + E^(3/x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\pi - 2 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x \left(e^{\frac{3}{x}} - 1\right)}\right) = \frac{\pi}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{\pi x}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi - 2 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x \left(e^{\frac{3}{x}} - 1\right)}\right) = \frac{\pi}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{\pi x}{3}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\pi - 2 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x \left(e^{\frac{3}{x}} - 1\right)}\right) = \frac{\pi}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{\pi x}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi - 2 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{x \left(e^{\frac{3}{x}} - 1\right)}\right) = \frac{\pi}{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{\pi x}{3}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\pi - 2 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{e^{\frac{3}{x}} - 1} = \frac{2 \operatorname{acot}{\left(x \right)} + \pi}{-1 + e^{- \frac{3}{x}}}$$
- No
$$\frac{\pi - 2 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{e^{\frac{3}{x}} - 1} = - \frac{2 \operatorname{acot}{\left(x \right)} + \pi}{-1 + e^{- \frac{3}{x}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\pi - 2 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{e^{\frac{3}{x}} - 1} = \frac{2 \operatorname{acot}{\left(x \right)} + \pi}{-1 + e^{- \frac{3}{x}}}$$
- No
$$\frac{\pi - 2 \operatorname{acot}{\left(x \right)}}{e^{\frac{3}{x}} - 1} = - \frac{2 \operatorname{acot}{\left(x \right)} + \pi}{-1 + e^{- \frac{3}{x}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar