Sr Examen

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Trazado el gráfico de la función/ exp(-sqrt(x))/(sqrt(x))

Gráfico de la función y = exp(-sqrt(x))/(sqrt(x))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           ___
        -\/ x 
       e      
f(x) = -------
          ___ 
        \/ x
f(x)=e−xxf{\left(x \right)} = \frac{e^{- \sqrt{x}}}{\sqrt{x}} 
f = exp(-sqrt(x))/sqrt(x)
Gráfico de la función
1000020000300004000050000600007000080000900001000000.00000000000000001.0e-15
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
e−xx=0\frac{e^{- \sqrt{x}}}{\sqrt{x}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en exp(-sqrt(x))/sqrt(x).
e−00\frac{e^{- \sqrt{0}}}{\sqrt{0}}
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−e−x2xx−e−x2x32=0- \frac{e^{- \sqrt{x}}}{2 \sqrt{x} \sqrt{x}} - \frac{e^{- \sqrt{x}}}{2 x^{\frac{3}{2}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
(2x2+1x+1x32x+3x52)e−x4=0\frac{\left(\frac{2}{x^{2}} + \frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{\sqrt{x}} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}\right) e^{- \sqrt{x}}}{4} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
lim⁡x→−∞(e−xx)\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- \sqrt{x}}}{\sqrt{x}}\right)
lim⁡x→∞(e−xx)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- \sqrt{x}}}{\sqrt{x}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=0y = 0
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(-sqrt(x))/sqrt(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
lim⁡x→−∞(e−xxx)\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{- \sqrt{x}}}{\sqrt{x} x}\right)
lim⁡x→∞(e−xxx)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- \sqrt{x}}}{\sqrt{x} x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
e−xx=e−−x−x\frac{e^{- \sqrt{x}}}{\sqrt{x}} = \frac{e^{- \sqrt{- x}}}{\sqrt{- x}}
- No
e−xx=−e−−x−x\frac{e^{- \sqrt{x}}}{\sqrt{x}} = - \frac{e^{- \sqrt{- x}}}{\sqrt{- x}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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