Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada$$\frac{2 \left(\frac{4 x^{2} \delta\left(x^{2}\right)}{\left|{x^{2}}\right|} + \frac{\operatorname{sign}{\left(x^{2} \right)}}{\left|{x^{2}}\right|} - \frac{2 \operatorname{sign}^{2}{\left(x^{2} \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \operatorname{sign}^{2}{\left(x^{2} \right)}}{x^{2} \log{\left(\left|{x^{2}}\right| \right)}}\right)}{\log{\left(\left|{x^{2}}\right| \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{-1}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{-1}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[e^{-1}, \infty\right)$$