Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- tres *cos(x+pi/ seis)- dos
- 3 multiplicar por coseno de (x más número pi dividir por 6) menos 2
- tres multiplicar por coseno de (x más número pi dividir por seis) menos dos
- 3cos(x+pi/6)-2
- 3cosx+pi/6-2
- 3*cos(x+pi dividir por 6)-2
-
Expresiones semejantes
- 3*cos(x+pi/6)+2
- 3*cos(x-pi/6)-2
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x*sqrt(5))+sin(x*sqrt(5))
- cos(x)^2/(2*(1+cos(x)^2))
- cos(x)-exp(x)+(0,5)
- cos(x)/2-2
- cos(x)*(1-cos(x)-3*x/5)
Gráfico de la función y = 3*cos(x+pi/6)-2
Solución
Ha introducido
[src]
/ pi\
f(x) = 3*cos|x + --| - 2
\ 6 /
$$f{\left(x \right)} = 3 \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 2$$
f = 3*cos(x + pi/6) - 2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3 \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6} + \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
$$x_{2} = - \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{3} \right)} + \frac{11 \pi}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4.91851786101336$$
$$x_{2} = 88.2820641954838$$
$$x_{3} = -64.1965205179621$$
$$x_{4} = -93.9303097127242$$
$$x_{5} = 69.4325082739451$$
$$x_{6} = -51.6301499036029$$
$$x_{7} = 56.8661376595859$$
$$x_{8} = 6.60065520214922$$
$$x_{9} = 81.9988788883043$$
$$x_{10} = -87.6471244055446$$
$$x_{11} = -32.7805939820642$$
$$x_{12} = -83.0460764395009$$
$$x_{13} = 63.1493229667655$$
$$x_{14} = 17.4848884753725$$
$$x_{15} = 61.4671856256296$$
$$x_{16} = -2910.47946467031$$
$$x_{17} = 23.7680737825521$$
$$x_{18} = -1.36466744616623$$
$$x_{19} = -45.3469645964233$$
$$x_{20} = -20.214223367705$$
$$x_{21} = 86.599926854348$$
$$x_{22} = -76.7628911323213$$
$$x_{23} = 75.7156935811247$$
$$x_{24} = 12.8838405093288$$
$$x_{25} = 74.0335562399888$$
$$x_{26} = -68.7975684840058$$
$$x_{27} = -39.0637792892437$$
$$x_{28} = -75.0807537911854$$
$$x_{29} = -81.363939098365$$
$$x_{30} = 12861.9977936916$$
$$x_{31} = -70.4797058251417$$
$$x_{32} = -5.96571541220996$$
$$x_{33} = 55.18400031845$$
$$x_{34} = -43.6648272552875$$
$$x_{35} = 19.1670258165084$$
$$x_{36} = 100.848434809843$$
$$x_{37} = -56.2311978696466$$
$$x_{38} = 92.8831121615276$$
$$x_{39} = 80.3167415471684$$
$$x_{40} = -57.9133352107825$$
$$x_{41} = 30.0512590897317$$
$$x_{42} = 50.5829523524063$$
$$x_{43} = 44.2997670452267$$
$$x_{44} = -12.2489007193895$$
$$x_{45} = -26.4974086748846$$
$$x_{46} = 36.3344443969113$$
$$x_{47} = -13.9310380605254$$
$$x_{48} = 11.2017031681929$$
$$x_{49} = -62.5143831768262$$
$$x_{50} = -100.213495019904$$
$$x_{51} = 25.450211123688$$
$$x_{52} = 0.317469894969631$$
$$x_{53} = 38.0165817380472$$
$$x_{54} = -31.0984566409283$$
$$x_{55} = -95.61244705386$$
$$x_{56} = 42.6176297040909$$
$$x_{57} = 99.1662974687072$$
$$x_{58} = -7.64785275334582$$
$$x_{59} = -37.3816419481079$$
$$x_{60} = -49.9480125624671$$
$$x_{61} = 31.7333964308676$$
$$x_{62} = -18.5320860265691$$
$$x_{63} = -89.3292617466804$$
$$x_{64} = -24.8152713337487$$
$$x_{65} = 94.5652495026634$$
$$x_{66} = 67.7503709328092$$
$$x_{67} = 48.9008150112705$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3 \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6} + \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{3} \right)}$$
$$x_{2} = - \operatorname{acos}{\left(\frac{2}{3} \right)} + \frac{11 \pi}{6}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4.91851786101336$$
$$x_{2} = 88.2820641954838$$
$$x_{3} = -64.1965205179621$$
$$x_{4} = -93.9303097127242$$
$$x_{5} = 69.4325082739451$$
$$x_{6} = -51.6301499036029$$
$$x_{7} = 56.8661376595859$$
$$x_{8} = 6.60065520214922$$
$$x_{9} = 81.9988788883043$$
$$x_{10} = -87.6471244055446$$
$$x_{11} = -32.7805939820642$$
$$x_{12} = -83.0460764395009$$
$$x_{13} = 63.1493229667655$$
$$x_{14} = 17.4848884753725$$
$$x_{15} = 61.4671856256296$$
$$x_{16} = -2910.47946467031$$
$$x_{17} = 23.7680737825521$$
$$x_{18} = -1.36466744616623$$
$$x_{19} = -45.3469645964233$$
$$x_{20} = -20.214223367705$$
$$x_{21} = 86.599926854348$$
$$x_{22} = -76.7628911323213$$
$$x_{23} = 75.7156935811247$$
$$x_{24} = 12.8838405093288$$
$$x_{25} = 74.0335562399888$$
$$x_{26} = -68.7975684840058$$
$$x_{27} = -39.0637792892437$$
$$x_{28} = -75.0807537911854$$
$$x_{29} = -81.363939098365$$
$$x_{30} = 12861.9977936916$$
$$x_{31} = -70.4797058251417$$
$$x_{32} = -5.96571541220996$$
$$x_{33} = 55.18400031845$$
$$x_{34} = -43.6648272552875$$
$$x_{35} = 19.1670258165084$$
$$x_{36} = 100.848434809843$$
$$x_{37} = -56.2311978696466$$
$$x_{38} = 92.8831121615276$$
$$x_{39} = 80.3167415471684$$
$$x_{40} = -57.9133352107825$$
$$x_{41} = 30.0512590897317$$
$$x_{42} = 50.5829523524063$$
$$x_{43} = 44.2997670452267$$
$$x_{44} = -12.2489007193895$$
$$x_{45} = -26.4974086748846$$
$$x_{46} = 36.3344443969113$$
$$x_{47} = -13.9310380605254$$
$$x_{48} = 11.2017031681929$$
$$x_{49} = -62.5143831768262$$
$$x_{50} = -100.213495019904$$
$$x_{51} = 25.450211123688$$
$$x_{52} = 0.317469894969631$$
$$x_{53} = 38.0165817380472$$
$$x_{54} = -31.0984566409283$$
$$x_{55} = -95.61244705386$$
$$x_{56} = 42.6176297040909$$
$$x_{57} = 99.1662974687072$$
$$x_{58} = -7.64785275334582$$
$$x_{59} = -37.3816419481079$$
$$x_{60} = -49.9480125624671$$
$$x_{61} = 31.7333964308676$$
$$x_{62} = -18.5320860265691$$
$$x_{63} = -89.3292617466804$$
$$x_{64} = -24.8152713337487$$
$$x_{65} = 94.5652495026634$$
$$x_{66} = 67.7503709328092$$
$$x_{67} = 48.9008150112705$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{5 \pi}{6}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{6}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 3 \sin{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
-pi /pi pi\ (----, -2 + 3*cos|-- - --|) 6 \6 6 /
5*pi /pi pi\ (----, -2 - 3*sin|-- + --|) 6 \3 6 /
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{5 \pi}{6}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{6}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 3 \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{4 \pi}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{3}, \frac{4 \pi}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{4 \pi}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 3 \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{4 \pi}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{3}, \frac{4 \pi}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{4 \pi}{3}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 2\right) = \left\langle -5, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -5, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 2\right) = \left\langle -5, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -5, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 2\right) = \left\langle -5, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -5, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 2\right) = \left\langle -5, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -5, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*cos(x + pi/6) - 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$3 \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 2 = 3 \cos{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} - 2$$
- No
$$3 \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 2 = 2 - 3 \cos{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$3 \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 2 = 3 \cos{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)} - 2$$
- No
$$3 \cos{\left(x + \frac{\pi}{6} \right)} - 2 = 2 - 3 \cos{\left(x - \frac{\pi}{6} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico