Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=-2^x+2x+2
-
y=2x-1
-
y=(x+2)^3-3
-
y=2x-3∛(x^2)
-
Expresiones idénticas
- -sqrt(dos)*sqrt(-cos(x)/(-cos(x)+sin(x)))/ dos
- menos raíz cuadrada de (2) multiplicar por raíz cuadrada de ( menos coseno de (x) dividir por ( menos coseno de (x) más seno de (x))) dividir por 2
- menos raíz cuadrada de (dos) multiplicar por raíz cuadrada de ( menos coseno de (x) dividir por ( menos coseno de (x) más seno de (x))) dividir por dos
- -√(2)*√(-cos(x)/(-cos(x)+sin(x)))/2
- -sqrt(2)sqrt(-cos(x)/(-cos(x)+sin(x)))/2
- -sqrt2sqrt-cosx/-cosx+sinx/2
- -sqrt(2)*sqrt(-cos(x) dividir por (-cos(x)+sin(x))) dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- -sqrt(2)*sqrt(cos(x)/(-cos(x)+sin(x)))/2
- -sqrt(2)*sqrt(-cos(x)/(cos(x)+sin(x)))/2
- -sqrt(2)*sqrt(-cos(x)/(-cos(x)-sin(x)))/2
- sqrt(2)*sqrt(-cos(x)/(-cos(x)+sin(x)))/2
- -sqrt(2)*sqrt(-cosx/(-cosx+sinx))/2
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(log4(n))
- sqrt(41233/125-29191*x/1000)
- sqrt(2)*sqrt(-cos(x))
- sqrt(1-(log(x)/log(3)))
- sqrt(x+1)/(10+x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(log4(n))
- sqrt(41233/125-29191*x/1000)
- sqrt(2)*sqrt(-cos(x))
- sqrt(1-(log(x)/log(3)))
- sqrt(x+1)/(10+x)
Gráfico de la función y = -sqrt(2)*sqrt(-cos(x)/(-cos(x)+sin(x)))/2
Solución
Ha introducido
[src]
__________________
___ / -cos(x)
-\/ 2 * / ----------------
\/ -cos(x) + sin(x)
f(x) = -----------------------------
2
$$f{\left(x \right)} = \frac{- \sqrt{2} \sqrt{\frac{\left(-1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}}}{2}$$
f = ((-sqrt(2))*sqrt((-cos(x))/(sin(x) - cos(x))))/2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0.785398163397448$$
$$x_{1} = 0.785398163397448$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- \sqrt{2} \sqrt{\frac{\left(-1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.5707963267949$$
$$x_{2} = 1.5707963267949$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{- \sqrt{2} \sqrt{\frac{\left(-1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.5707963267949$$
$$x_{2} = 1.5707963267949$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}} \left(- \frac{\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{2 \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}} \left(- \frac{\left(- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{2 \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}} \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}\right) \left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}\right)}{8 \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{7}}{3} + \frac{2 \sqrt{5 - \sqrt{7}}}{3} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{7}}{3} + \frac{2 \sqrt{\sqrt{7} + 5}}{3} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{7}}{3} + \frac{2}{3} + \frac{2 \sqrt{5 - \sqrt{7}}}{3} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{2 \sqrt{\sqrt{7} + 5}}{3} + \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{7}}{3} \right)}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0.785398163397448$$
$$\lim_{x \to 0.785398163397448^-}\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}} \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}\right) \left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}\right)}{8 \cos{\left(x \right)}}\right) = - 4.85599454222816 \cdot 10^{39} \sqrt{2}$$
$$\lim_{x \to 0.785398163397448^+}\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}} \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}\right) \left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}\right)}{8 \cos{\left(x \right)}}\right) = - 4.85599454222816 \cdot 10^{39} \sqrt{2}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{2 \sqrt{\sqrt{7} + 5}}{3} + \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{7}}{3} \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{7}}{3} + \frac{2 \sqrt{\sqrt{7} + 5}}{3} \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}} \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}\right) \left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}\right)}{8 \cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{7}}{3} + \frac{2 \sqrt{5 - \sqrt{7}}}{3} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{7}}{3} + \frac{2 \sqrt{\sqrt{7} + 5}}{3} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{7}}{3} + \frac{2}{3} + \frac{2 \sqrt{5 - \sqrt{7}}}{3} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{2 \sqrt{\sqrt{7} + 5}}{3} + \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{7}}{3} \right)}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0.785398163397448$$
$$\lim_{x \to 0.785398163397448^-}\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}} \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}\right) \left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}\right)}{8 \cos{\left(x \right)}}\right) = - 4.85599454222816 \cdot 10^{39} \sqrt{2}$$
$$\lim_{x \to 0.785398163397448^+}\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}} \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}\right) \left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}\right)}{8 \cos{\left(x \right)}}\right) = - 4.85599454222816 \cdot 10^{39} \sqrt{2}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{2 \sqrt{\sqrt{7} + 5}}{3} + \frac{2}{3} + \frac{\sqrt{7}}{3} \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{2}{3} + \frac{\sqrt{7}}{3} + \frac{2 \sqrt{\sqrt{7} + 5}}{3} \right)}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0.785398163397448$$
$$x_{1} = 0.785398163397448$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{2} \sqrt{\frac{\left(-1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}}}{2}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{2} \sqrt{\frac{\left(-1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}}}{2}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{2} \sqrt{\frac{\left(-1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}}}{2}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{2} \sqrt{\frac{\left(-1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}}}{2}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((-sqrt(2))*sqrt((-cos(x))/(-cos(x) + sin(x))))/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}}}{2 x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}}}{2 x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}}}{2 x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}}}{2 x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{- \sqrt{2} \sqrt{\frac{\left(-1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}}}{2} = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{\cos{\left(x \right)}}{- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}}}{2}$$
- No
$$\frac{- \sqrt{2} \sqrt{\frac{\left(-1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}}}{2} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{\cos{\left(x \right)}}{- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{- \sqrt{2} \sqrt{\frac{\left(-1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}}}{2} = - \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{\cos{\left(x \right)}}{- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}}}{2}$$
- No
$$\frac{- \sqrt{2} \sqrt{\frac{\left(-1\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}}}{2} = \frac{\sqrt{2} \sqrt{- \frac{\cos{\left(x \right)}}{- \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar