Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^4-2x^2
-
1-x^3
-
x^2/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- tan(arcsin(x)+ uno)
- tangente de (arc seno de (x) más 1)
- tangente de (arc seno de (x) más uno)
- tanarcsinx+1
-
Expresiones semejantes
- tan(arcsin(x)-1)
- tan(arcsinx+1)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(3*x)
- tan(x)*sin(x)
- tan(x)^(3)
- tan(x+pi/4)
- tan(x)/((3*x))
- arcsin
- arcsin(2x/(1+x^2))
- arcsin((2*x)/(1+x^2))
- arcsin(x-2)
- arcsin(cos(x))
- arcsin(sin(x))
Gráfico de la función y = tan(arcsin(x)+1)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = tan(asin(x) + 1)
$$f{\left(x \right)} = \tan{\left(\operatorname{asin}{\left(x \right)} + 1 \right)}$$
f = tan(asin(x) + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan{\left(\operatorname{asin}{\left(x \right)} + 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \sin{\left(1 \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.841470984807897$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\tan{\left(\operatorname{asin}{\left(x \right)} + 1 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \sin{\left(1 \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.841470984807897$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\tan^{2}{\left(\operatorname{asin}{\left(x \right)} + 1 \right)} + 1}{\sqrt{1 - x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\tan^{2}{\left(\operatorname{asin}{\left(x \right)} + 1 \right)} + 1}{\sqrt{1 - x^{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\frac{x}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2 \tan{\left(\operatorname{asin}{\left(x \right)} + 1 \right)}}{x^{2} - 1}\right) \left(\tan^{2}{\left(\operatorname{asin}{\left(x \right)} + 1 \right)} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.598920529988446$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-0.598920529988446, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.598920529988446\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\frac{x}{\left(1 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2 \tan{\left(\operatorname{asin}{\left(x \right)} + 1 \right)}}{x^{2} - 1}\right) \left(\tan^{2}{\left(\operatorname{asin}{\left(x \right)} + 1 \right)} + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.598920529988446$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-0.598920529988446, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.598920529988446\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(\operatorname{asin}{\left(x \right)} + 1 \right)} = \tan{\left(1 + \infty i \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \tan{\left(1 + \infty i \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \tan{\left(\operatorname{asin}{\left(x \right)} + 1 \right)} = \tan{\left(1 - \infty i \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \tan{\left(1 - \infty i \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \tan{\left(\operatorname{asin}{\left(x \right)} + 1 \right)} = \tan{\left(1 + \infty i \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \tan{\left(1 + \infty i \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty} \tan{\left(\operatorname{asin}{\left(x \right)} + 1 \right)} = \tan{\left(1 - \infty i \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \tan{\left(1 - \infty i \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(asin(x) + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\operatorname{asin}{\left(x \right)} + 1 \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\operatorname{asin}{\left(x \right)} + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(\operatorname{asin}{\left(x \right)} + 1 \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(\operatorname{asin}{\left(x \right)} + 1 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\tan{\left(\operatorname{asin}{\left(x \right)} + 1 \right)} = - \tan{\left(\operatorname{asin}{\left(x \right)} - 1 \right)}$$
- No
$$\tan{\left(\operatorname{asin}{\left(x \right)} + 1 \right)} = \tan{\left(\operatorname{asin}{\left(x \right)} - 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\tan{\left(\operatorname{asin}{\left(x \right)} + 1 \right)} = - \tan{\left(\operatorname{asin}{\left(x \right)} - 1 \right)}$$
- No
$$\tan{\left(\operatorname{asin}{\left(x \right)} + 1 \right)} = \tan{\left(\operatorname{asin}{\left(x \right)} - 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar