Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
x+1/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- tres *sin(x/ dos)+ cuatro *cos(x/ cinco)
- 3 multiplicar por seno de (x dividir por 2) más 4 multiplicar por coseno de (x dividir por 5)
- tres multiplicar por seno de (x dividir por dos) más cuatro multiplicar por coseno de (x dividir por cinco)
- 3sin(x/2)+4cos(x/5)
- 3sinx/2+4cosx/5
- 3*sin(x dividir por 2)+4*cos(x dividir por 5)
-
Expresiones semejantes
- 3*sin(x/2)-4*cos(x/5)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)/2+(1+x)*exp(-x)
- sin(3*x)+x^4
- sin(4*x)*cos(x)+2*sin(3*x)-cos(4*x)*sin(x)
- sin(asin(x))
- sin(40*x+sin(40*x)^(2)*2)^(50)
- Coseno cos
- cos(2*x)-sqrt(3)/2
- cos(2*x*sqrt(2))+sin(2*x*sqrt(2))
- cos(2/x)-2*sin(1/x)+1/x
- cos(4*x)+sin(4*x)
- cos(3*x-1)
Gráfico de la función y = 3*sin(x/2)+4*cos(x/5)
Solución
Ha introducido
[src]
/x\ /x\
f(x) = 3*sin|-| + 4*cos|-|
\2/ \5/
$$f{\left(x \right)} = 3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}$$
f = 3*sin(x/2) + 4*cos(x/5)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{x}{5} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -83.3892412300318$$
$$x_{2} = 105.106317985356$$
$$x_{3} = -146.221094301828$$
$$x_{4} = -10.858538377662$$
$$x_{5} = 42.2744649135599$$
$$x_{6} = 994.451110771072$$
$$x_{7} = -38.2474662612071$$
$$x_{8} = 87.4162398823847$$
$$x_{9} = 69.663392797105$$
$$x_{10} = -56.0003133464867$$
$$x_{11} = 24.5843868105888$$
$$x_{12} = -73.6903914494578$$
$$x_{13} = 6.83153972530914$$
$$x_{14} = 51.9733146941339$$
$$x_{15} = -20.5573881582359$$
$$x_{16} = -101.079319333003$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{x}{5} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -83.3892412300318$$
$$x_{2} = 105.106317985356$$
$$x_{3} = -146.221094301828$$
$$x_{4} = -10.858538377662$$
$$x_{5} = 42.2744649135599$$
$$x_{6} = 994.451110771072$$
$$x_{7} = -38.2474662612071$$
$$x_{8} = 87.4162398823847$$
$$x_{9} = 69.663392797105$$
$$x_{10} = -56.0003133464867$$
$$x_{11} = 24.5843868105888$$
$$x_{12} = -73.6903914494578$$
$$x_{13} = 6.83153972530914$$
$$x_{14} = 51.9733146941339$$
$$x_{15} = -20.5573881582359$$
$$x_{16} = -101.079319333003$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{4 \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}}{5} + \frac{3 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -96.8521246486164$$
$$x_{2} = 28.8115814949753$$
$$x_{3} = 47.1238898038469$$
$$x_{4} = 83.8535401337678$$
$$x_{5} = -66.744480776607$$
$$x_{6} = 2.60434504092264$$
$$x_{7} = 98.1604073125049$$
$$x_{8} = 10.394239473926$$
$$x_{9} = -85.9429556398339$$
$$x_{10} = 78.5398163397448$$
$$x_{11} = -90.3351519028827$$
$$x_{12} = -66.7444807766067$$
$$x_{13} = -27.5032988310868$$
$$x_{14} = -41.8101660098239$$
$$x_{15} = 21.0216870619719$$
$$x_{16} = -192.408186920199$$
$$x_{17} = 39.7207505037578$$
$$x_{18} = -78.5398163397448$$
$$x_{19} = -60.2275080308732$$
$$x_{20} = -34.0202715768206$$
$$x_{21} = -3.91262770481113$$
$$x_{22} = 15.707963267949$$
$$x_{23} = -15.707963267949$$
$$x_{24} = 73.2260925457219$$
$$x_{25} = -235.619449019234$$
$$x_{26} = 65.4361981127185$$
$$x_{27} = 91.6434345667712$$
$$x_{28} = -23.111102568038$$
$$x_{29} = 35.3285542407091$$
$$x_{30} = -71.1366770396558$$
$$x_{31} = 54.527029103936$$
$$x_{32} = -52.4376135978699$$
$$x_{33} = 58.9192253669847$$
$$x_{34} = -8.30482396785991$$
$$x_{35} = -47.1238898038469$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 47.1238898038469$$
$$x_{2} = 83.8535401337678$$
$$x_{3} = -66.744480776607$$
$$x_{4} = 98.1604073125049$$
$$x_{5} = 10.394239473926$$
$$x_{6} = -90.3351519028827$$
$$x_{7} = -66.7444807766067$$
$$x_{8} = -27.5032988310868$$
$$x_{9} = -41.8101660098239$$
$$x_{10} = 21.0216870619719$$
$$x_{11} = -192.408186920199$$
$$x_{12} = -78.5398163397448$$
$$x_{13} = -3.91262770481113$$
$$x_{14} = -15.707963267949$$
$$x_{15} = 73.2260925457219$$
$$x_{16} = 35.3285542407091$$
$$x_{17} = -52.4376135978699$$
$$x_{18} = 58.9192253669847$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{18} = -96.8521246486164$$
$$x_{18} = 28.8115814949753$$
$$x_{18} = 2.60434504092264$$
$$x_{18} = -85.9429556398339$$
$$x_{18} = 78.5398163397448$$
$$x_{18} = 39.7207505037578$$
$$x_{18} = -60.2275080308732$$
$$x_{18} = -34.0202715768206$$
$$x_{18} = 15.707963267949$$
$$x_{18} = -235.619449019234$$
$$x_{18} = 65.4361981127185$$
$$x_{18} = 91.6434345667712$$
$$x_{18} = -23.111102568038$$
$$x_{18} = -71.1366770396558$$
$$x_{18} = 54.527029103936$$
$$x_{18} = -8.30482396785991$$
$$x_{18} = -47.1238898038469$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.1604073125049, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -192.408186920199\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{4 \sin{\left(\frac{x}{5} \right)}}{5} + \frac{3 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -96.8521246486164$$
$$x_{2} = 28.8115814949753$$
$$x_{3} = 47.1238898038469$$
$$x_{4} = 83.8535401337678$$
$$x_{5} = -66.744480776607$$
$$x_{6} = 2.60434504092264$$
$$x_{7} = 98.1604073125049$$
$$x_{8} = 10.394239473926$$
$$x_{9} = -85.9429556398339$$
$$x_{10} = 78.5398163397448$$
$$x_{11} = -90.3351519028827$$
$$x_{12} = -66.7444807766067$$
$$x_{13} = -27.5032988310868$$
$$x_{14} = -41.8101660098239$$
$$x_{15} = 21.0216870619719$$
$$x_{16} = -192.408186920199$$
$$x_{17} = 39.7207505037578$$
$$x_{18} = -78.5398163397448$$
$$x_{19} = -60.2275080308732$$
$$x_{20} = -34.0202715768206$$
$$x_{21} = -3.91262770481113$$
$$x_{22} = 15.707963267949$$
$$x_{23} = -15.707963267949$$
$$x_{24} = 73.2260925457219$$
$$x_{25} = -235.619449019234$$
$$x_{26} = 65.4361981127185$$
$$x_{27} = 91.6434345667712$$
$$x_{28} = -23.111102568038$$
$$x_{29} = 35.3285542407091$$
$$x_{30} = -71.1366770396558$$
$$x_{31} = 54.527029103936$$
$$x_{32} = -52.4376135978699$$
$$x_{33} = 58.9192253669847$$
$$x_{34} = -8.30482396785991$$
$$x_{35} = -47.1238898038469$$
Signos de extremos en los puntos:
(-96.85212464861644, 6.36195940974127)
(28.811581494975293, 6.36195940974127)
(47.1238898038469, -7)
(83.8535401337678, -4.60030467360184)
(-66.74448077660699, 0.0567286054710046)
(2.60434504092264, 6.36195940974127)
(98.16040731250493, 0.0567286054709988)
(10.394239473926005, -4.60030467360185)
(-85.94295563983388, 2.18161665838957)
(78.53981633974483, -1)
(-90.33515190288267, 0.0567286054710108)
(-66.74448077660674, 0.0567286054710006)
(-27.503298831086806, 0.0567286054710054)
(-41.81016600982394, -4.60030467360185)
(21.021687061971928, -4.60030467360184)
(-192.40818692019872, 0.0567286054710046)
(39.72075050375784, 2.18161665838957)
(-78.53981633974483, -7)
(-60.227508030873224, 6.36195940974127)
(-34.02027157682057, 6.36195940974127)
(-3.9126277048111255, 0.0567286054710041)
(15.707963267948966, -1)
(-15.707963267948966, -7)
(73.22609254572187, -4.60030467360185)
(-235.61944901923448, -1)
(65.4361981127185, 6.36195940974127)
(91.64343456677116, 6.36195940974127)
(-23.11110256803802, 2.18161665838957)
(35.32855424070906, 0.0567286054710046)
(-71.13667703965578, 2.18161665838957)
(54.52702910393595, 2.18161665838957)
(-52.43761359786986, -4.60030467360184)
(58.91922536698474, 0.0567286054710059)
(-8.304823967859912, 2.18161665838957)
(-47.1238898038469, -1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 47.1238898038469$$
$$x_{2} = 83.8535401337678$$
$$x_{3} = -66.744480776607$$
$$x_{4} = 98.1604073125049$$
$$x_{5} = 10.394239473926$$
$$x_{6} = -90.3351519028827$$
$$x_{7} = -66.7444807766067$$
$$x_{8} = -27.5032988310868$$
$$x_{9} = -41.8101660098239$$
$$x_{10} = 21.0216870619719$$
$$x_{11} = -192.408186920199$$
$$x_{12} = -78.5398163397448$$
$$x_{13} = -3.91262770481113$$
$$x_{14} = -15.707963267949$$
$$x_{15} = 73.2260925457219$$
$$x_{16} = 35.3285542407091$$
$$x_{17} = -52.4376135978699$$
$$x_{18} = 58.9192253669847$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{18} = -96.8521246486164$$
$$x_{18} = 28.8115814949753$$
$$x_{18} = 2.60434504092264$$
$$x_{18} = -85.9429556398339$$
$$x_{18} = 78.5398163397448$$
$$x_{18} = 39.7207505037578$$
$$x_{18} = -60.2275080308732$$
$$x_{18} = -34.0202715768206$$
$$x_{18} = 15.707963267949$$
$$x_{18} = -235.619449019234$$
$$x_{18} = 65.4361981127185$$
$$x_{18} = 91.6434345667712$$
$$x_{18} = -23.111102568038$$
$$x_{18} = -71.1366770396558$$
$$x_{18} = 54.527029103936$$
$$x_{18} = -8.30482396785991$$
$$x_{18} = -47.1238898038469$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.1604073125049, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -192.408186920199\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{75 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 16 \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}}{100} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -56.4266830427416$$
$$x_{2} = 1488.7855091588$$
$$x_{3} = 75.7627711316745$$
$$x_{4} = -37.8210965649522$$
$$x_{5} = 37.5555459234864$$
$$x_{6} = 94.6761491066091$$
$$x_{7} = -12.2369619715925$$
$$x_{8} = 100.387398995282$$
$$x_{9} = -100.652949636748$$
$$x_{10} = 31.8442960348133$$
$$x_{11} = 18.4850084760193$$
$$x_{12} = -44.3468445957765$$
$$x_{13} = 12.9309180598786$$
$$x_{14} = -333.338229923285$$
$$x_{15} = -75.0688150433883$$
$$x_{16} = -30.9875570369826$$
$$x_{17} = -49.9009350119173$$
$$x_{18} = -63.2602225707112$$
$$x_{19} = 62.4034835728805$$
$$x_{20} = 6.40517002905429$$
$$x_{21} = 56.6922336842074$$
$$x_{22} = 132.068876172646$$
$$x_{23} = 69.2370231008502$$
$$x_{24} = -68.9714724593843$$
$$x_{25} = -3675.23503520114$$
$$x_{26} = -6.13961938758844$$
$$x_{27} = 43.6528885074904$$
$$x_{28} = 25.0107565068436$$
$$x_{29} = -88.1081602201054$$
$$x_{30} = -93.8194101087785$$
$$x_{31} = -0.428369498915326$$
$$x_{32} = 1595.80708330174$$
$$x_{33} = -25.2763071483095$$
$$x_{34} = 50.5948911002034$$
$$x_{35} = -1156.24966244064$$
$$x_{36} = 87.8426095786395$$
$$x_{37} = -19.1789645643055$$
$$x_{38} = -82.0108176361013$$
$$x_{39} = 81.3168615478152$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1488.7855091588, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -3675.23503520114\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{75 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 16 \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}}{100} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -56.4266830427416$$
$$x_{2} = 1488.7855091588$$
$$x_{3} = 75.7627711316745$$
$$x_{4} = -37.8210965649522$$
$$x_{5} = 37.5555459234864$$
$$x_{6} = 94.6761491066091$$
$$x_{7} = -12.2369619715925$$
$$x_{8} = 100.387398995282$$
$$x_{9} = -100.652949636748$$
$$x_{10} = 31.8442960348133$$
$$x_{11} = 18.4850084760193$$
$$x_{12} = -44.3468445957765$$
$$x_{13} = 12.9309180598786$$
$$x_{14} = -333.338229923285$$
$$x_{15} = -75.0688150433883$$
$$x_{16} = -30.9875570369826$$
$$x_{17} = -49.9009350119173$$
$$x_{18} = -63.2602225707112$$
$$x_{19} = 62.4034835728805$$
$$x_{20} = 6.40517002905429$$
$$x_{21} = 56.6922336842074$$
$$x_{22} = 132.068876172646$$
$$x_{23} = 69.2370231008502$$
$$x_{24} = -68.9714724593843$$
$$x_{25} = -3675.23503520114$$
$$x_{26} = -6.13961938758844$$
$$x_{27} = 43.6528885074904$$
$$x_{28} = 25.0107565068436$$
$$x_{29} = -88.1081602201054$$
$$x_{30} = -93.8194101087785$$
$$x_{31} = -0.428369498915326$$
$$x_{32} = 1595.80708330174$$
$$x_{33} = -25.2763071483095$$
$$x_{34} = 50.5948911002034$$
$$x_{35} = -1156.24966244064$$
$$x_{36} = 87.8426095786395$$
$$x_{37} = -19.1789645643055$$
$$x_{38} = -82.0108176361013$$
$$x_{39} = 81.3168615478152$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1488.7855091588, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -3675.23503520114\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}\right) = \left\langle -7, 7\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -7, 7\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}\right) = \left\langle -7, 7\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -7, 7\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}\right) = \left\langle -7, 7\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -7, 7\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}\right) = \left\langle -7, 7\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -7, 7\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*sin(x/2) + 4*cos(x/5), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{x}{5} \right)} = - 3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}$$
- No
$$3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{x}{5} \right)} = 3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 4 \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{x}{5} \right)} = - 3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}$$
- No
$$3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{x}{5} \right)} = 3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} - 4 \cos{\left(\frac{x}{5} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar