Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2-x+5
-
x^-6
-
(x+1)*(x-2)^2
-
x*(-1-log(x))
- Límite de la función:
-
log(sin(x))*sin(x)
-
Expresiones idénticas
- log(sin(x))*sin(x)
- logaritmo de ( seno de (x)) multiplicar por seno de (x)
- log(sin(x))sin(x)
- logsinxsinx
-
Expresiones semejantes
- x^x*log(sin(x))^sin(x)
- log(sinx)*sinx
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(2,x)
- log(log(x^2)^x)
- log(2-cos(x))
- log(-2*sqrt(x^4))
- log(1+x^4)
- Seno sin
- sin(x)^2/(x^2*cos(x)^2)
- sin(x)/2+(1+x)*exp(-x)
- sin(x)^(2)+2
- sin(3*x)+x^4
- sin(pi*x)/sin(pi*x)
- Seno sin
- sin(x)^2/(x^2*cos(x)^2)
- sin(x)/2+(1+x)*exp(-x)
- sin(x)^(2)+2
- sin(3*x)+x^4
- sin(pi*x)/sin(pi*x)
Gráfico de la función y = log(sin(x))*sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = log(sin(x))*sin(x)
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}$$
f = log(sin(x))*sin(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 26.703537754537$$
$$x_{2} = -92.6769830516992$$
$$x_{3} = 50.2654824574367$$
$$x_{4} = 6.28318530717959$$
$$x_{5} = -37.6991118430775$$
$$x_{6} = -17.2787598058454$$
$$x_{7} = -98.960168748018$$
$$x_{8} = 26.7035373488664$$
$$x_{9} = 64.4026493087279$$
$$x_{10} = 20.4203521497632$$
$$x_{11} = 70.6858345039186$$
$$x_{12} = -28.2743338823081$$
$$x_{13} = 32.9867226589597$$
$$x_{14} = 89.5353908510716$$
$$x_{15} = -61.2610573422182$$
$$x_{16} = -59.6902604182061$$
$$x_{17} = 76.9690198006843$$
$$x_{18} = 89.5353907650194$$
$$x_{19} = -4.71238876279253$$
$$x_{20} = -81.6814089933346$$
$$x_{21} = -87.9645943005142$$
$$x_{22} = 45.5530935231968$$
$$x_{23} = 28.2743338823081$$
$$x_{24} = 94.2477796076938$$
$$x_{25} = -86.3937977675751$$
$$x_{26} = 14.1371671044412$$
$$x_{27} = 58.1194645176037$$
$$x_{28} = 95.8185760588986$$
$$x_{29} = 15.707963267949$$
$$x_{30} = -73.827427280041$$
$$x_{31} = -23.5619450089678$$
$$x_{32} = -65.9734457253857$$
$$x_{33} = 59.6902604182061$$
$$x_{34} = 39.2699083790696$$
$$x_{35} = -42.411500612401$$
$$x_{36} = -43.9822971502571$$
$$x_{37} = -29.8451300963772$$
$$x_{38} = 100.530964914873$$
$$x_{39} = 72.2566310325652$$
$$x_{40} = 83.252205518674$$
$$x_{41} = -80.1106125795969$$
$$x_{42} = -15.707963267949$$
$$x_{43} = 12.5663706143592$$
$$x_{44} = -31.4159265358979$$
$$x_{45} = 83.2522051984916$$
$$x_{46} = 65.9734457253857$$
$$x_{47} = 56.5486677646163$$
$$x_{48} = -48.6946859064876$$
$$x_{49} = -21.9911485751286$$
$$x_{50} = -67.5442421674748$$
$$x_{51} = -17.2787597985022$$
$$x_{52} = -75.398223686155$$
$$x_{53} = 1.5707965424425$$
$$x_{54} = 51.8362788998966$$
$$x_{55} = -10.9955744802222$$
$$x_{56} = 21.9911485751286$$
$$x_{57} = 7.85398174051698$$
$$x_{58} = -54.9778716161914$$
$$x_{59} = -61.2610569601929$$
$$x_{60} = -72.2566310325652$$
$$x_{61} = -36.1283154192906$$
$$x_{62} = 43.9822971502571$$
$$x_{63} = 45.5530936969395$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 26.703537754537$$
$$x_{2} = -92.6769830516992$$
$$x_{3} = 50.2654824574367$$
$$x_{4} = 6.28318530717959$$
$$x_{5} = -37.6991118430775$$
$$x_{6} = -17.2787598058454$$
$$x_{7} = -98.960168748018$$
$$x_{8} = 26.7035373488664$$
$$x_{9} = 64.4026493087279$$
$$x_{10} = 20.4203521497632$$
$$x_{11} = 70.6858345039186$$
$$x_{12} = -28.2743338823081$$
$$x_{13} = 32.9867226589597$$
$$x_{14} = 89.5353908510716$$
$$x_{15} = -61.2610573422182$$
$$x_{16} = -59.6902604182061$$
$$x_{17} = 76.9690198006843$$
$$x_{18} = 89.5353907650194$$
$$x_{19} = -4.71238876279253$$
$$x_{20} = -81.6814089933346$$
$$x_{21} = -87.9645943005142$$
$$x_{22} = 45.5530935231968$$
$$x_{23} = 28.2743338823081$$
$$x_{24} = 94.2477796076938$$
$$x_{25} = -86.3937977675751$$
$$x_{26} = 14.1371671044412$$
$$x_{27} = 58.1194645176037$$
$$x_{28} = 95.8185760588986$$
$$x_{29} = 15.707963267949$$
$$x_{30} = -73.827427280041$$
$$x_{31} = -23.5619450089678$$
$$x_{32} = -65.9734457253857$$
$$x_{33} = 59.6902604182061$$
$$x_{34} = 39.2699083790696$$
$$x_{35} = -42.411500612401$$
$$x_{36} = -43.9822971502571$$
$$x_{37} = -29.8451300963772$$
$$x_{38} = 100.530964914873$$
$$x_{39} = 72.2566310325652$$
$$x_{40} = 83.252205518674$$
$$x_{41} = -80.1106125795969$$
$$x_{42} = -15.707963267949$$
$$x_{43} = 12.5663706143592$$
$$x_{44} = -31.4159265358979$$
$$x_{45} = 83.2522051984916$$
$$x_{46} = 65.9734457253857$$
$$x_{47} = 56.5486677646163$$
$$x_{48} = -48.6946859064876$$
$$x_{49} = -21.9911485751286$$
$$x_{50} = -67.5442421674748$$
$$x_{51} = -17.2787597985022$$
$$x_{52} = -75.398223686155$$
$$x_{53} = 1.5707965424425$$
$$x_{54} = 51.8362788998966$$
$$x_{55} = -10.9955744802222$$
$$x_{56} = 21.9911485751286$$
$$x_{57} = 7.85398174051698$$
$$x_{58} = -54.9778716161914$$
$$x_{59} = -61.2610569601929$$
$$x_{60} = -72.2566310325652$$
$$x_{61} = -36.1283154192906$$
$$x_{62} = 43.9822971502571$$
$$x_{63} = 45.5530936969395$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{3} = \pi - \operatorname{asin}{\left(e^{-1} \right)}$$
$$x_{4} = \operatorname{asin}{\left(e^{-1} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{2} = \pi - \operatorname{asin}{\left(e^{-1} \right)}$$
$$x_{3} = \operatorname{asin}{\left(e^{-1} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{asin}{\left(e^{-1} \right)}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \pi - \operatorname{asin}{\left(e^{-1} \right)}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{3} = \pi - \operatorname{asin}{\left(e^{-1} \right)}$$
$$x_{4} = \operatorname{asin}{\left(e^{-1} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi (--, 0) 2
3*pi (----, -pi*I) 2
/ -1\ -1 (pi - asin\e /, -e )
/ -1\ -1 (asin\e /, -e )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3 \pi}{2}$$
$$x_{2} = \pi - \operatorname{asin}{\left(e^{-1} \right)}$$
$$x_{3} = \operatorname{asin}{\left(e^{-1} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{asin}{\left(e^{-1} \right)}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \pi - \operatorname{asin}{\left(e^{-1} \right)}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(sin(x))*sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)} = - \log{\left(- \sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)} = \log{\left(- \sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)} = - \log{\left(- \sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}$$
- No
$$\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)} = \log{\left(- \sin{\left(x \right)} \right)} \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar