Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=x^3-3x^2+5
-
x-8/x^4
-
-x^4+x^2
-
(x^5)/((x^4)-1)
-
Expresiones idénticas
- x^x*log(sin(x))^sin(x)
- x en el grado x multiplicar por logaritmo de ( seno de (x)) en el grado seno de (x)
- xx*log(sin(x))sin(x)
- xx*logsinxsinx
- x^xlog(sin(x))^sin(x)
- xxlog(sin(x))sin(x)
- xxlogsinxsinx
- x^xlogsinx^sinx
-
Expresiones semejantes
- x^x*log(sinx)^sinx
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x-4,1/3)/3
- log5(x^2+2)
- log(5)^(x+1)-1
- log(1/16)*x
- log(abs((x^2-1)))-1/(x^2-1)
- Seno sin
- sin(2*x-pi/4)
- sin(2x)/(sinx)
- sin(2*x^3)^2/(x^3)
- sinpiy
- sin(x-pi)+2
- Seno sin
- sin(2*x-pi/4)
- sin(2x)/(sinx)
- sin(2*x^3)^2/(x^3)
- sinpiy
- sin(x-pi)+2
Gráfico de la función y = x^x*log(sin(x))^sin(x)
Solución
Ha introducido
[src]
x sin(x) f(x) = x *log (sin(x))
$$f{\left(x \right)} = x^{x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{\sin{\left(x \right)}}$$
f = x^x*log(sin(x))^sin(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 1.57079703251076$$
$$x_{2} = -42.4114998951012$$
$$x_{3} = -4.71238884056601$$
$$x_{4} = -36.1283152968846$$
$$x_{5} = -67.5442422432976$$
$$x_{6} = -29.84513040834$$
$$x_{7} = -23.5619449489999$$
$$x_{8} = -86.3937967859284$$
$$x_{9} = -80.110612465887$$
$$x_{10} = -73.8274273331832$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 1.57079703251076$$
$$x_{2} = -42.4114998951012$$
$$x_{3} = -4.71238884056601$$
$$x_{4} = -36.1283152968846$$
$$x_{5} = -67.5442422432976$$
$$x_{6} = -29.84513040834$$
$$x_{7} = -23.5619449489999$$
$$x_{8} = -86.3937967859284$$
$$x_{9} = -80.110612465887$$
$$x_{10} = -73.8274273331832$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{x} \left(\log{\left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{\sin{\left(x \right)}} + x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -80.1106126665397$$
$$x_{2} = 1.5707963267949$$
$$x_{3} = 7.85398163397448$$
$$x_{4} = -36.1283155162826$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{4} = -80.1106126665397$$
$$x_{4} = 1.5707963267949$$
$$x_{4} = 7.85398163397448$$
$$x_{4} = -36.1283155162826$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -80.1106126665397\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[7.85398163397448, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{x} \left(\log{\left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{\sin{\left(x \right)}} + x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -80.1106126665397$$
$$x_{2} = 1.5707963267949$$
$$x_{3} = 7.85398163397448$$
$$x_{4} = -36.1283155162826$$
Signos de extremos en los puntos:
(-80.11061266653972, 0)
(1.5707963267948966, 0)
(7.853981633974483, 0)
(-36.12831551628262, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{4} = -80.1106126665397$$
$$x_{4} = 1.5707963267949$$
$$x_{4} = 7.85398163397448$$
$$x_{4} = -36.1283155162826$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -80.1106126665397\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[7.85398163397448, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{\sin{\left(x \right)}}\right) = \infty \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{\sin{\left(x \right)}}\right) = \infty \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \infty \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{\sin{\left(x \right)}}\right) = \infty \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{\sin{\left(x \right)}}\right) = \infty \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \infty \log{\left(\left\langle -1, 1\right\rangle \right)}^{\left\langle -1, 1\right\rangle}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^x*log(sin(x))^sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{\sin{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{\sin{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{\sin{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{\sin{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{\sin{\left(x \right)}} = \left(- x\right)^{- x} \log{\left(- \sin{\left(x \right)} \right)}^{- \sin{\left(x \right)}}$$
- No
$$x^{x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{\sin{\left(x \right)}} = - \left(- x\right)^{- x} \log{\left(- \sin{\left(x \right)} \right)}^{- \sin{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x^{x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{\sin{\left(x \right)}} = \left(- x\right)^{- x} \log{\left(- \sin{\left(x \right)} \right)}^{- \sin{\left(x \right)}}$$
- No
$$x^{x} \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{\sin{\left(x \right)}} = - \left(- x\right)^{- x} \log{\left(- \sin{\left(x \right)} \right)}^{- \sin{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar