Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
e^3*x+10*e^2*x
-
(-cos(2*x)-sin(2*x))*exp(x)
-
5/(x^2-16)
-
e^(1/(x-3))
-
Expresiones idénticas
- cinco *sin(x)- tres *cos(x)^(dos)+ uno / tres
- 5 multiplicar por seno de (x) menos 3 multiplicar por coseno de (x) en el grado (2) más 1 dividir por 3
- cinco multiplicar por seno de (x) menos tres multiplicar por coseno de (x) en el grado (dos) más uno dividir por tres
- 5*sin(x)-3*cos(x)(2)+1/3
- 5*sinx-3*cosx2+1/3
- 5sin(x)-3cos(x)^(2)+1/3
- 5sin(x)-3cos(x)(2)+1/3
- 5sinx-3cosx2+1/3
- 5sinx-3cosx^2+1/3
- 5*sin(x)-3*cos(x)^(2)+1 dividir por 3
-
Expresiones semejantes
- 5*sin(x)+3*cos(x)^(2)+1/3
- 5*sin(x)-3*cos(x)^(2)-1/3
- 5*sinx-3*cosx^(2)+1/3
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)^2/(x^2*cos(x)^2)
- sin(x)/2+(1+x)*exp(-x)
- sin(x)^(2)+2
- sin(3*x)+x^4
- sin(pi*x)/sin(pi*x)
- Coseno cos
- cos(log(x))+sin(log(x))
- cos(3*x)+sin(3*x)
- cos(3*π*x)/x
- cos(2/x)-2*sin(1/x)+1/x
- cos(4*x)+sin(4*x)
Gráfico de la función y = 5*sin(x)-3*cos(x)^(2)+1/3
Solución
Ha introducido
[src]
2 1
f(x) = 5*sin(x) - 3*cos (x) + -
3
$$f{\left(x \right)} = \left(5 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \frac{1}{3}$$
f = 5*sin(x) - 3*cos(x)^2 + 1/3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(5 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \frac{1}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{15}{16} + \frac{3 \sqrt{57}}{16} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{241 + 45 \sqrt{57}}}{16} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{241 + 45 \sqrt{57}}}{16} + \frac{15}{16} + \frac{3 \sqrt{57}}{16} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -68.6761069773767$$
$$x_{2} = 2.70266125199109$$
$$x_{3} = -37.2601804414788$$
$$x_{4} = 69.5539697805741$$
$$x_{5} = -53.8460065126252$$
$$x_{6} = -49.826551055838$$
$$x_{7} = -56.1097363630176$$
$$x_{8} = 34.118587787889$$
$$x_{9} = 59.2513290166074$$
$$x_{10} = -60.1291918198048$$
$$x_{11} = -78.9787477413435$$
$$x_{12} = -22.4300799767273$$
$$x_{13} = -24.6938098271196$$
$$x_{14} = 907.481345485852$$
$$x_{15} = 44.4212285518558$$
$$x_{16} = 63.2707844733946$$
$$x_{17} = -41.279635898266$$
$$x_{18} = 65.534514323787$$
$$x_{19} = -72.6955624341639$$
$$x_{20} = -173.226527349037$$
$$x_{21} = 25.571672630317$$
$$x_{22} = 31.8548579374966$$
$$x_{23} = 0.438931401598704$$
$$x_{24} = 96.9504408596849$$
$$x_{25} = -6999.02950079646$$
$$x_{26} = 84.3840702453257$$
$$x_{27} = -74.9592922845563$$
$$x_{28} = 56.987599166215$$
$$x_{29} = -16.1468946695477$$
$$x_{30} = 140.932738009942$$
$$x_{31} = -34.9964505910864$$
$$x_{32} = -85.2619330485231$$
$$x_{33} = -87.5256628989155$$
$$x_{34} = 71.8176996309665$$
$$x_{35} = 100.969896316472$$
$$x_{36} = -9.86370936236808$$
$$x_{37} = -47.5628212054456$$
$$x_{38} = 82.1203403949333$$
$$x_{39} = -62.3929216701972$$
$$x_{40} = -12.1274392127605$$
$$x_{41} = -28.7132652839068$$
$$x_{42} = -66.4123771269844$$
$$x_{43} = -3.5805240551885$$
$$x_{44} = 13.0053020159579$$
$$x_{45} = 6.72211670877829$$
$$x_{46} = 8.98584655917068$$
$$x_{47} = -30.9769951342992$$
$$x_{48} = -4435.48989546719$$
$$x_{49} = 27.8354024807094$$
$$x_{50} = 46.6849584022482$$
$$x_{51} = 38.1380432446762$$
$$x_{52} = 50.7044138590354$$
$$x_{53} = -97.8283036628823$$
$$x_{54} = -91.5451183557027$$
$$x_{55} = -18.4106245199401$$
$$x_{56} = 19.2884873231375$$
$$x_{57} = -106.375218820454$$
$$x_{58} = 52.9681437094278$$
$$x_{59} = 90.6672555525053$$
$$x_{60} = -43.5433657486584$$
$$x_{61} = -5.84425390558088$$
$$x_{62} = 40.4017730950686$$
$$x_{63} = 88.4035257021129$$
$$x_{64} = 15.2690318663503$$
$$x_{65} = 21.5522171735298$$
$$x_{66} = 94.6867110092925$$
$$x_{67} = -81.2424775917359$$
$$x_{68} = -93.8088482060951$$
$$x_{69} = 78.1008849381461$$
$$x_{70} = -100.092033513275$$
$$x_{71} = 75.8371550877537$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(5 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \frac{1}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{15}{16} + \frac{3 \sqrt{57}}{16} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{241 + 45 \sqrt{57}}}{16} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{241 + 45 \sqrt{57}}}{16} + \frac{15}{16} + \frac{3 \sqrt{57}}{16} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -68.6761069773767$$
$$x_{2} = 2.70266125199109$$
$$x_{3} = -37.2601804414788$$
$$x_{4} = 69.5539697805741$$
$$x_{5} = -53.8460065126252$$
$$x_{6} = -49.826551055838$$
$$x_{7} = -56.1097363630176$$
$$x_{8} = 34.118587787889$$
$$x_{9} = 59.2513290166074$$
$$x_{10} = -60.1291918198048$$
$$x_{11} = -78.9787477413435$$
$$x_{12} = -22.4300799767273$$
$$x_{13} = -24.6938098271196$$
$$x_{14} = 907.481345485852$$
$$x_{15} = 44.4212285518558$$
$$x_{16} = 63.2707844733946$$
$$x_{17} = -41.279635898266$$
$$x_{18} = 65.534514323787$$
$$x_{19} = -72.6955624341639$$
$$x_{20} = -173.226527349037$$
$$x_{21} = 25.571672630317$$
$$x_{22} = 31.8548579374966$$
$$x_{23} = 0.438931401598704$$
$$x_{24} = 96.9504408596849$$
$$x_{25} = -6999.02950079646$$
$$x_{26} = 84.3840702453257$$
$$x_{27} = -74.9592922845563$$
$$x_{28} = 56.987599166215$$
$$x_{29} = -16.1468946695477$$
$$x_{30} = 140.932738009942$$
$$x_{31} = -34.9964505910864$$
$$x_{32} = -85.2619330485231$$
$$x_{33} = -87.5256628989155$$
$$x_{34} = 71.8176996309665$$
$$x_{35} = 100.969896316472$$
$$x_{36} = -9.86370936236808$$
$$x_{37} = -47.5628212054456$$
$$x_{38} = 82.1203403949333$$
$$x_{39} = -62.3929216701972$$
$$x_{40} = -12.1274392127605$$
$$x_{41} = -28.7132652839068$$
$$x_{42} = -66.4123771269844$$
$$x_{43} = -3.5805240551885$$
$$x_{44} = 13.0053020159579$$
$$x_{45} = 6.72211670877829$$
$$x_{46} = 8.98584655917068$$
$$x_{47} = -30.9769951342992$$
$$x_{48} = -4435.48989546719$$
$$x_{49} = 27.8354024807094$$
$$x_{50} = 46.6849584022482$$
$$x_{51} = 38.1380432446762$$
$$x_{52} = 50.7044138590354$$
$$x_{53} = -97.8283036628823$$
$$x_{54} = -91.5451183557027$$
$$x_{55} = -18.4106245199401$$
$$x_{56} = 19.2884873231375$$
$$x_{57} = -106.375218820454$$
$$x_{58} = 52.9681437094278$$
$$x_{59} = 90.6672555525053$$
$$x_{60} = -43.5433657486584$$
$$x_{61} = -5.84425390558088$$
$$x_{62} = 40.4017730950686$$
$$x_{63} = 88.4035257021129$$
$$x_{64} = 15.2690318663503$$
$$x_{65} = 21.5522171735298$$
$$x_{66} = 94.6867110092925$$
$$x_{67} = -81.2424775917359$$
$$x_{68} = -93.8088482060951$$
$$x_{69} = 78.1008849381461$$
$$x_{70} = -100.092033513275$$
$$x_{71} = 75.8371550877537$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{6}{5} - \frac{\sqrt{11}}{5} \right)}$$
$$x_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{11}}{5} + \frac{6}{5} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{6}{5} - \frac{\sqrt{11}}{5} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{11}}{5} + \frac{6}{5} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{11}}{5} + \frac{6}{5} \right)}, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{6}{5} - \frac{\sqrt{11}}{5} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{11}}{5} + \frac{6}{5} \right)}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 5 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{6}{5} - \frac{\sqrt{11}}{5} \right)}$$
$$x_{4} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{11}}{5} + \frac{6}{5} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
-pi (----, -14/3) 2
pi (--, 16/3) 2
/ ____\ / / ____\\ / / ____\\
|6 \/ 11 | 1 | |6 \/ 11 || 2| |6 \/ 11 ||
(-2*atan|- - ------|, - - 5*sin|2*atan|- - ------|| - 3*cos |2*atan|- - ------||)
\5 5 / 3 \ \5 5 // \ \5 5 // / ____\ / / ____\\ / / ____\\
|6 \/ 11 | 1 | |6 \/ 11 || 2| |6 \/ 11 ||
(-2*atan|- + ------|, - - 5*sin|2*atan|- + ------|| - 3*cos |2*atan|- + ------||)
\5 5 / 3 \ \5 5 // \ \5 5 // Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{6}{5} - \frac{\sqrt{11}}{5} \right)}$$
$$x_{2} = - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{11}}{5} + \frac{6}{5} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{11}}{5} + \frac{6}{5} \right)}, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[- 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{6}{5} - \frac{\sqrt{11}}{5} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{11}}{5} + \frac{6}{5} \right)}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 6 \sin^{2}{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)} + 6 \cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{5}{12} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{97 - 5 \sqrt{313}}}{12} + \frac{\sqrt{313}}{12} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{12} + \frac{\sqrt{313}}{12} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{5 \sqrt{313} + 97}}{12} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{313}}{12} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{97 - 5 \sqrt{313}}}{12} + \frac{5}{12} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{5 \sqrt{313} + 97}}{12} + \frac{5}{12} + \frac{\sqrt{313}}{12} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{12} + \frac{\sqrt{313}}{12} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{5 \sqrt{313} + 97}}{12} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{313}}{12} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{97 - 5 \sqrt{313}}}{12} + \frac{5}{12} \right)}\right] \cup \left[2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{5 \sqrt{313} + 97}}{12} + \frac{5}{12} + \frac{\sqrt{313}}{12} \right)}, 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{12} + \frac{\sqrt{313}}{12} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{5 \sqrt{313} + 97}}{12} \right)}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 6 \sin^{2}{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)} + 6 \cos^{2}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{5}{12} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{97 - 5 \sqrt{313}}}{12} + \frac{\sqrt{313}}{12} \right)}$$
$$x_{2} = 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{12} + \frac{\sqrt{313}}{12} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{5 \sqrt{313} + 97}}{12} \right)}$$
$$x_{3} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{313}}{12} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{97 - 5 \sqrt{313}}}{12} + \frac{5}{12} \right)}$$
$$x_{4} = 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{5 \sqrt{313} + 97}}{12} + \frac{5}{12} + \frac{\sqrt{313}}{12} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[2 \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{12} + \frac{\sqrt{313}}{12} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{5 \sqrt{313} + 97}}{12} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{313}}{12} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{97 - 5 \sqrt{313}}}{12} + \frac{5}{12} \right)}\right] \cup \left[2 \operatorname{atan}{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{5 \sqrt{313} + 97}}{12} + \frac{5}{12} + \frac{\sqrt{313}}{12} \right)}, 2 \operatorname{atan}{\left(\frac{5}{12} + \frac{\sqrt{313}}{12} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{5 \sqrt{313} + 97}}{12} \right)}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(5 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \frac{1}{3}\right) = \left\langle - \frac{23}{3}, \frac{16}{3}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{23}{3}, \frac{16}{3}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(5 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \frac{1}{3}\right) = \left\langle - \frac{23}{3}, \frac{16}{3}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{23}{3}, \frac{16}{3}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(5 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \frac{1}{3}\right) = \left\langle - \frac{23}{3}, \frac{16}{3}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle - \frac{23}{3}, \frac{16}{3}\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(5 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \frac{1}{3}\right) = \left\langle - \frac{23}{3}, \frac{16}{3}\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle - \frac{23}{3}, \frac{16}{3}\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 5*sin(x) - 3*cos(x)^2 + 1/3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(5 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \frac{1}{3}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(5 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \frac{1}{3}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(5 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \frac{1}{3}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(5 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \frac{1}{3}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(5 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \frac{1}{3} = - 5 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{3}$$
- No
$$\left(5 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \frac{1}{3} = 5 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{1}{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(5 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \frac{1}{3} = - 5 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{1}{3}$$
- No
$$\left(5 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) + \frac{1}{3} = 5 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{1}{3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar