Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- cos(x*+ uno)-sin(dos *x)- quinientos setenta y seis
- coseno de (x multiplicar por más 1) menos seno de (2 multiplicar por x) menos 576
- coseno de (x multiplicar por más uno) menos seno de (dos multiplicar por x) menos quinientos setenta y seis
- cos(x+1)-sin(2x)-576
- cosx+1-sin2x-576
-
Expresiones semejantes
- cos(x*-1)-sin(2*x)-576
- cos(x*+1)+sin(2*x)-576
- cos(x*+1)-sin(2*x)+576
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(3*z)
- cos(x)*((2*x^3-5)^3)^4
- cos2x-sinx
- cos(x-1)-2
- cos(x)-(1+2x^2)^(1/4)
- Seno sin
- sin(5+6*x)^(2)+3^tan(x)
- sin(x)+arcsin(x)
- sin(2*x^3)^2/(x^3)
- sin(x)*sin(1.5*pi+x)-6*x
- sin(x)+sin(10/3*x)+log(x)-(0,84*x+3)
Gráfico de la función y = cos(x*+1)-sin(2*x)-576
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = cos(x) - sin(2*x) - 576
$$f{\left(x \right)} = \left(- \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - 576$$
f = -sin(2*x) + cos(x) - 576
Gráfico de la función
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{15 - \sqrt{33}}}{8} + \frac{i \left(1 + \sqrt{33}\right)}{8} \right)}$$
$$x_{2} = - i \log{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{15 - \sqrt{33}}}{8} + \frac{i \left(1 + \sqrt{33}\right)}{8} \right)}$$
$$x_{3} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{33} + 15}}{8} + \frac{i \left(1 - \sqrt{33}\right)}{8} \right)}$$
$$x_{4} = - i \log{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{33} + 15}}{8} + \frac{i \left(1 - \sqrt{33}\right)}{8} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(1 + \sqrt{33}\right)}{2 \sqrt{15 - \sqrt{33}}} \right)}$$
$$x_{2} = - \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(1 - \sqrt{33}\right)}{2 \sqrt{\sqrt{33} + 15}} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(1 + \sqrt{33}\right)}{2 \sqrt{15 - \sqrt{33}}} \right)}$$
$$x_{2} = \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(1 - \sqrt{33}\right)}{2 \sqrt{\sqrt{33} + 15}} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(1 - \sqrt{33}\right)}{2 \sqrt{\sqrt{33} + 15}} \right)}, \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(1 - \sqrt{33}\right)}{2 \sqrt{\sqrt{33} + 15}} \right)}\right] \cup \left[\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(1 + \sqrt{33}\right)}{2 \sqrt{15 - \sqrt{33}}} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(1 - \sqrt{33}\right)}{2 \sqrt{\sqrt{33} + 15}} \right)}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{15 - \sqrt{33}}}{8} + \frac{i \left(1 + \sqrt{33}\right)}{8} \right)}$$
$$x_{2} = - i \log{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{15 - \sqrt{33}}}{8} + \frac{i \left(1 + \sqrt{33}\right)}{8} \right)}$$
$$x_{3} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{33} + 15}}{8} + \frac{i \left(1 - \sqrt{33}\right)}{8} \right)}$$
$$x_{4} = - i \log{\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{\sqrt{33} + 15}}{8} + \frac{i \left(1 - \sqrt{33}\right)}{8} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ _____________ \ / / _____________ \\ / / _____________ \\
| ___ / ____ / ____\| | | ___ / ____ / ____\|| | | ___ / ____ / ____\||
| \/ 2 *\/ 15 - \/ 33 I*\1 + \/ 33 /| | | \/ 2 *\/ 15 - \/ 33 I*\1 + \/ 33 /|| | | \/ 2 *\/ 15 - \/ 33 I*\1 + \/ 33 /||
(-I*log|- ---------------------- + --------------|, -576 + cos|I*log|- ---------------------- + --------------|| + sin|2*I*log|- ---------------------- + --------------||)
\ 8 8 / \ \ 8 8 // \ \ 8 8 // / _____________\ / / _____________\\ / / _____________\\
| / ____\ ___ / ____ | | | / ____\ ___ / ____ || | | / ____\ ___ / ____ ||
|I*\1 + \/ 33 / \/ 2 *\/ 15 - \/ 33 | | |I*\1 + \/ 33 / \/ 2 *\/ 15 - \/ 33 || | |I*\1 + \/ 33 / \/ 2 *\/ 15 - \/ 33 ||
(-I*log|-------------- + ----------------------|, -576 + cos|I*log|-------------- + ----------------------|| + sin|2*I*log|-------------- + ----------------------||)
\ 8 8 / \ \ 8 8 // \ \ 8 8 // / _____________ \ / / _____________ \\ / / _____________ \\
| ___ / ____ / ____\| | | ___ / ____ / ____\|| | | ___ / ____ / ____\||
| \/ 2 *\/ 15 + \/ 33 I*\1 - \/ 33 /| | | \/ 2 *\/ 15 + \/ 33 I*\1 - \/ 33 /|| | | \/ 2 *\/ 15 + \/ 33 I*\1 - \/ 33 /||
(-I*log|- ---------------------- + --------------|, -576 + cos|I*log|- ---------------------- + --------------|| + sin|2*I*log|- ---------------------- + --------------||)
\ 8 8 / \ \ 8 8 // \ \ 8 8 // / _____________\ / / _____________\\ / / _____________\\
| / ____\ ___ / ____ | | | / ____\ ___ / ____ || | | / ____\ ___ / ____ ||
|I*\1 - \/ 33 / \/ 2 *\/ 15 + \/ 33 | | |I*\1 - \/ 33 / \/ 2 *\/ 15 + \/ 33 || | |I*\1 - \/ 33 / \/ 2 *\/ 15 + \/ 33 ||
(-I*log|-------------- + ----------------------|, -576 + cos|I*log|-------------- + ----------------------|| + sin|2*I*log|-------------- + ----------------------||)
\ 8 8 / \ \ 8 8 // \ \ 8 8 // Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(1 + \sqrt{33}\right)}{2 \sqrt{15 - \sqrt{33}}} \right)}$$
$$x_{2} = - \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(1 - \sqrt{33}\right)}{2 \sqrt{\sqrt{33} + 15}} \right)}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(1 + \sqrt{33}\right)}{2 \sqrt{15 - \sqrt{33}}} \right)}$$
$$x_{2} = \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(1 - \sqrt{33}\right)}{2 \sqrt{\sqrt{33} + 15}} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(1 - \sqrt{33}\right)}{2 \sqrt{\sqrt{33} + 15}} \right)}, \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(1 - \sqrt{33}\right)}{2 \sqrt{\sqrt{33} + 15}} \right)}\right] \cup \left[\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(1 + \sqrt{33}\right)}{2 \sqrt{15 - \sqrt{33}}} \right)}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{2} \left(1 - \sqrt{33}\right)}{2 \sqrt{\sqrt{33} + 15}} \right)}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = - i \log{\left(- \frac{3 \sqrt{7}}{8} + \frac{i}{8} \right)}$$
$$x_{4} = - i \log{\left(\frac{3 \sqrt{7}}{8} + \frac{i}{8} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7}}{21} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7}}{21} \right)}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7}}{21} \right)}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = - i \log{\left(- \frac{3 \sqrt{7}}{8} + \frac{i}{8} \right)}$$
$$x_{4} = - i \log{\left(\frac{3 \sqrt{7}}{8} + \frac{i}{8} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7}}{21} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7}}{21} \right)}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{7}}{21} \right)}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - 576\right) = \left\langle -578, -574\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -578, -574\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - 576\right) = \left\langle -578, -574\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -578, -574\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - 576\right) = \left\langle -578, -574\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -578, -574\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - 576\right) = \left\langle -578, -574\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -578, -574\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(x) - sin(2*x) - 576, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - 576}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - 576}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - 576}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - 576}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - 576 = \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(x \right)} - 576$$
- No
$$\left(- \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - 576 = - \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(x \right)} + 576$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - 576 = \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(x \right)} - 576$$
- No
$$\left(- \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - 576 = - \sin{\left(2 x \right)} - \cos{\left(x \right)} + 576$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar