Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- cos(cos((x^ dos + uno)+x/ dos + dos))
- coseno de ( coseno de ((x al cuadrado más 1) más x dividir por 2 más 2))
- coseno de ( coseno de ((x en el grado dos más uno) más x dividir por dos más dos))
- cos(cos((x2+1)+x/2+2))
- coscosx2+1+x/2+2
- cos(cos((x²+1)+x/2+2))
- cos(cos((x en el grado 2+1)+x/2+2))
- coscosx^2+1+x/2+2
- cos(cos((x^2+1)+x dividir por 2+2))
-
Expresiones semejantes
- cos(cos((x^2+1)+x/2-2))
- cos(cos((x^2-1)+x/2+2))
- cos(cos((x^2+1)-x/2+2))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+cos(2x)
- cos(x^2+5)^(3)
- cos[x/3]
- cos(x)/8
- cos(5*x)+sin(5*x)
- Coseno cos
- cos(x)+cos(2x)
- cos(x^2+5)^(3)
- cos[x/3]
- cos(x)/8
- cos(5*x)+sin(5*x)
Gráfico de la función y = cos(cos((x^2+1)+x/2+2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2 x \\
f(x) = cos|cos|x + 1 + - + 2||
\ \ 2 //
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(\cos{\left(\left(\frac{x}{2} + \left(x^{2} + 1\right)\right) + 2 \right)} \right)}$$
f = cos(cos(x/2 + x^2 + 1 + 2))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(\cos{\left(\left(\frac{x}{2} + \left(x^{2} + 1\right)\right) + 2 \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(\cos{\left(\left(\frac{x}{2} + \left(x^{2} + 1\right)\right) + 2 \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(2 x + \frac{1}{2}\right) \sin{\left(\left(\frac{x}{2} + \left(x^{2} + 1\right)\right) + 2 \right)} \sin{\left(\cos{\left(\left(\frac{x}{2} + \left(x^{2} + 1\right)\right) + 2 \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(2 x + \frac{1}{2}\right) \sin{\left(\left(\frac{x}{2} + \left(x^{2} + 1\right)\right) + 2 \right)} \sin{\left(\cos{\left(\left(\frac{x}{2} + \left(x^{2} + 1\right)\right) + 2 \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ /47\\
(-1/4, cos|cos|--||)
\ \16// Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{4}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{4}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(\cos{\left(\left(\frac{x}{2} + \left(x^{2} + 1\right)\right) + 2 \right)} \right)} = \left\langle \cos{\left(1 \right)}, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle \cos{\left(1 \right)}, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(\cos{\left(\left(\frac{x}{2} + \left(x^{2} + 1\right)\right) + 2 \right)} \right)} = \left\langle \cos{\left(1 \right)}, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle \cos{\left(1 \right)}, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(\cos{\left(\left(\frac{x}{2} + \left(x^{2} + 1\right)\right) + 2 \right)} \right)} = \left\langle \cos{\left(1 \right)}, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle \cos{\left(1 \right)}, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(\cos{\left(\left(\frac{x}{2} + \left(x^{2} + 1\right)\right) + 2 \right)} \right)} = \left\langle \cos{\left(1 \right)}, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle \cos{\left(1 \right)}, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(cos(x^2 + 1 + x/2 + 2)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\cos{\left(\left(\frac{x}{2} + \left(x^{2} + 1\right)\right) + 2 \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\cos{\left(\left(\frac{x}{2} + \left(x^{2} + 1\right)\right) + 2 \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\cos{\left(\left(\frac{x}{2} + \left(x^{2} + 1\right)\right) + 2 \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\cos{\left(\left(\frac{x}{2} + \left(x^{2} + 1\right)\right) + 2 \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(\cos{\left(\left(\frac{x}{2} + \left(x^{2} + 1\right)\right) + 2 \right)} \right)} = \cos{\left(\cos{\left(x^{2} - \frac{x}{2} + 3 \right)} \right)}$$
- No
$$\cos{\left(\cos{\left(\left(\frac{x}{2} + \left(x^{2} + 1\right)\right) + 2 \right)} \right)} = - \cos{\left(\cos{\left(x^{2} - \frac{x}{2} + 3 \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(\cos{\left(\left(\frac{x}{2} + \left(x^{2} + 1\right)\right) + 2 \right)} \right)} = \cos{\left(\cos{\left(x^{2} - \frac{x}{2} + 3 \right)} \right)}$$
- No
$$\cos{\left(\cos{\left(\left(\frac{x}{2} + \left(x^{2} + 1\right)\right) + 2 \right)} \right)} = - \cos{\left(\cos{\left(x^{2} - \frac{x}{2} + 3 \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar