Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- exp(lambertw(x^(- dos)))
- exponente de (lambertw(x en el grado ( menos 2)))
- exponente de (lambertw(x en el grado ( menos dos)))
- exp(lambertw(x(-2)))
- explambertwx-2
- explambertwx^-2
-
Expresiones semejantes
- exp(lambertw(x^(2)))
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(-2*x)*(x+1)
- exp(x*(2+x))
- exp(-7*x/10)-3*sqrt(x)/10-1
- exp^(1/(x-4))
- exp(1/(3-x))
- lambertw
- lambertw(x)
- lambertw(exp(-x)/x)
- lambertw(x*exp(-1))
- lambertw(x)*exp(-1)
- lambertw(-exp(atan(x)))
Gráfico de la función y = exp(lambertw(x^(-2)))
Solución
Ha introducido
[src]
/1 \
W|--|
| 2|
\x /
f(x) = e
$$f{\left(x \right)} = e^{W\left(\frac{1}{x^{2}}\right)}$$
f = exp(LambertW(x^(-2)))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{W\left(\frac{1}{x^{2}}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{W\left(\frac{1}{x^{2}}\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 e^{W\left(\frac{1}{x^{2}}\right)} W\left(\frac{1}{x^{2}}\right)}{x \left(W\left(\frac{1}{x^{2}}\right) + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 e^{W\left(\frac{1}{x^{2}}\right)} W\left(\frac{1}{x^{2}}\right)}{x \left(W\left(\frac{1}{x^{2}}\right) + 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} e^{W\left(\frac{1}{x^{2}}\right)} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{W\left(\frac{1}{x^{2}}\right)} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty} e^{W\left(\frac{1}{x^{2}}\right)} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} e^{W\left(\frac{1}{x^{2}}\right)} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp(LambertW(x^(-2))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{W\left(\frac{1}{x^{2}}\right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{W\left(\frac{1}{x^{2}}\right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{W\left(\frac{1}{x^{2}}\right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{W\left(\frac{1}{x^{2}}\right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{W\left(\frac{1}{x^{2}}\right)} = e^{W\left(\frac{1}{x^{2}}\right)}$$
- Sí
$$e^{W\left(\frac{1}{x^{2}}\right)} = - e^{W\left(\frac{1}{x^{2}}\right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$e^{W\left(\frac{1}{x^{2}}\right)} = e^{W\left(\frac{1}{x^{2}}\right)}$$
- Sí
$$e^{W\left(\frac{1}{x^{2}}\right)} = - e^{W\left(\frac{1}{x^{2}}\right)}$$
- No
es decir, función
es
par