Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- (sin(pi-x^ dos))+(cos*x)
- ( seno de ( número pi menos x al cuadrado )) más ( coseno de multiplicar por x)
- ( seno de ( número pi menos x en el grado dos)) más ( coseno de multiplicar por x)
- (sin(pi-x2))+(cos*x)
- sinpi-x2+cos*x
- (sin(pi-x²))+(cos*x)
- (sin(pi-x en el grado 2))+(cos*x)
- (sin(pi-x^2))+(cosx)
- (sin(pi-x2))+(cosx)
- sinpi-x2+cosx
- sinpi-x^2+cosx
-
Expresiones semejantes
- (sin(pi+x^2))+(cos*x)
- (sin(pi-x^2))-(cos*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(0,5x+pi/4)+0,5
- sin(x×4)
- sin(x^4-3*x^2+1)
- sin(x)+cos(x)+sin(x)/x!
- sin(2*x+x-1)
- Coseno cos
- cos[x]/x^2
- cos(x-pi/3)-1
- cos(x)/(1+cos^2*2x)
- cos(1)/((3*x))
- cos(sqrt(x))+1
Gráfico de la función y = (sin(pi-x^2))+(cos*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\ f(x) = sin\pi - x / + cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\pi - x^{2} \right)} + \cos{\left(x \right)}$$
f = sin(pi - x^2) + cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\pi - x^{2} \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 39.3537963861618$$
$$x_{2} = 14.703850171547$$
$$x_{3} = -89.5043587473482$$
$$x_{4} = 90.2866638151927$$
$$x_{5} = -66.2812905817993$$
$$x_{6} = 62.1551675495361$$
$$x_{7} = 25.6650734093573$$
$$x_{8} = 41.2887645078372$$
$$x_{9} = 82.2487231834966$$
$$x_{10} = 56.372837425881$$
$$x_{11} = 52.5262632818042$$
$$x_{12} = -70.1669054287859$$
$$x_{13} = -45.8131415719649$$
$$x_{14} = 96.2384278482168$$
$$x_{15} = -71.7496103376305$$
$$x_{16} = -184.308210135539$$
$$x_{17} = -35.8416620973313$$
$$x_{18} = 77.3022799603946$$
$$x_{19} = 44.2550591180873$$
$$x_{20} = -12.9803379903228$$
$$x_{21} = -98.251747073356$$
$$x_{22} = 46.3135757647168$$
$$x_{23} = -1.72764202249479$$
$$x_{24} = 82.4858980700667$$
$$x_{25} = -92.6774720530418$$
$$x_{26} = 17.6461048961753$$
$$x_{27} = -32.2582644717469$$
$$x_{28} = -43.7558484509635$$
$$x_{29} = 52.3054304031407$$
$$x_{30} = -33.7583545447791$$
$$x_{31} = -13.8535472553$$
$$x_{32} = 68.8656914401692$$
$$x_{33} = 1.72764202249479$$
$$x_{34} = 49.8694954091636$$
$$x_{35} = 14.4957952350541$$
$$x_{36} = -67.7240391379261$$
$$x_{37} = -133.25170051759$$
$$x_{38} = -58.0318855988299$$
$$x_{39} = 91.1134780270404$$
$$x_{40} = 92.1819564837024$$
$$x_{41} = -22.307533495955$$
$$x_{42} = 8.10682446430506$$
$$x_{43} = -21.7497380420623$$
$$x_{44} = -75.8570084422381$$
$$x_{45} = -41.7268141222163$$
$$x_{46} = -37.4975239235994$$
$$x_{47} = -14.1811828029814$$
$$x_{48} = -12.2295727210254$$
$$x_{49} = -30.557576214776$$
$$x_{50} = 65.9984335148403$$
$$x_{51} = -55.6501400521616$$
$$x_{52} = 24.2521763491131$$
$$x_{53} = 54.2489018025096$$
$$x_{54} = 80.4685053404278$$
$$x_{55} = -99.7585442501563$$
$$x_{56} = -79.6646915600498$$
$$x_{57} = 47.179165644477$$
$$x_{58} = -91.1481416547747$$
$$x_{59} = 74.1449232777521$$
$$x_{60} = -9.77099575967482$$
$$x_{61} = 58.2498969850645$$
$$x_{62} = 98.2430139322065$$
$$x_{63} = 64.3238395513282$$
$$x_{64} = -85.2740714787644$$
$$x_{65} = 82.6007736764819$$
$$x_{66} = 31.5799250942183$$
$$x_{67} = -18.1872402887557$$
$$x_{68} = -59.7524714117438$$
$$x_{69} = -7.73372589124635$$
$$x_{70} = 2.72764202249479$$
$$x_{71} = -38.3963605328762$$
$$x_{72} = -59.9123669475315$$
$$x_{73} = 94.2488957183894$$
$$x_{74} = 84.3481559357716$$
$$x_{75} = -93.7502160635462$$
$$x_{76} = 14.8535472553$$
$$x_{77} = 31.382411990719$$
$$x_{78} = -23.2521763491131$$
$$x_{79} = -81.7154887730921$$
$$x_{80} = 5.98590286179978$$
$$x_{81} = -45.4651517576115$$
$$x_{82} = -62.9039589619485$$
$$x_{83} = -5.98590286179978$$
$$x_{84} = 24.7754736832896$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\pi - x^{2} \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 39.3537963861618$$
$$x_{2} = 14.703850171547$$
$$x_{3} = -89.5043587473482$$
$$x_{4} = 90.2866638151927$$
$$x_{5} = -66.2812905817993$$
$$x_{6} = 62.1551675495361$$
$$x_{7} = 25.6650734093573$$
$$x_{8} = 41.2887645078372$$
$$x_{9} = 82.2487231834966$$
$$x_{10} = 56.372837425881$$
$$x_{11} = 52.5262632818042$$
$$x_{12} = -70.1669054287859$$
$$x_{13} = -45.8131415719649$$
$$x_{14} = 96.2384278482168$$
$$x_{15} = -71.7496103376305$$
$$x_{16} = -184.308210135539$$
$$x_{17} = -35.8416620973313$$
$$x_{18} = 77.3022799603946$$
$$x_{19} = 44.2550591180873$$
$$x_{20} = -12.9803379903228$$
$$x_{21} = -98.251747073356$$
$$x_{22} = 46.3135757647168$$
$$x_{23} = -1.72764202249479$$
$$x_{24} = 82.4858980700667$$
$$x_{25} = -92.6774720530418$$
$$x_{26} = 17.6461048961753$$
$$x_{27} = -32.2582644717469$$
$$x_{28} = -43.7558484509635$$
$$x_{29} = 52.3054304031407$$
$$x_{30} = -33.7583545447791$$
$$x_{31} = -13.8535472553$$
$$x_{32} = 68.8656914401692$$
$$x_{33} = 1.72764202249479$$
$$x_{34} = 49.8694954091636$$
$$x_{35} = 14.4957952350541$$
$$x_{36} = -67.7240391379261$$
$$x_{37} = -133.25170051759$$
$$x_{38} = -58.0318855988299$$
$$x_{39} = 91.1134780270404$$
$$x_{40} = 92.1819564837024$$
$$x_{41} = -22.307533495955$$
$$x_{42} = 8.10682446430506$$
$$x_{43} = -21.7497380420623$$
$$x_{44} = -75.8570084422381$$
$$x_{45} = -41.7268141222163$$
$$x_{46} = -37.4975239235994$$
$$x_{47} = -14.1811828029814$$
$$x_{48} = -12.2295727210254$$
$$x_{49} = -30.557576214776$$
$$x_{50} = 65.9984335148403$$
$$x_{51} = -55.6501400521616$$
$$x_{52} = 24.2521763491131$$
$$x_{53} = 54.2489018025096$$
$$x_{54} = 80.4685053404278$$
$$x_{55} = -99.7585442501563$$
$$x_{56} = -79.6646915600498$$
$$x_{57} = 47.179165644477$$
$$x_{58} = -91.1481416547747$$
$$x_{59} = 74.1449232777521$$
$$x_{60} = -9.77099575967482$$
$$x_{61} = 58.2498969850645$$
$$x_{62} = 98.2430139322065$$
$$x_{63} = 64.3238395513282$$
$$x_{64} = -85.2740714787644$$
$$x_{65} = 82.6007736764819$$
$$x_{66} = 31.5799250942183$$
$$x_{67} = -18.1872402887557$$
$$x_{68} = -59.7524714117438$$
$$x_{69} = -7.73372589124635$$
$$x_{70} = 2.72764202249479$$
$$x_{71} = -38.3963605328762$$
$$x_{72} = -59.9123669475315$$
$$x_{73} = 94.2488957183894$$
$$x_{74} = 84.3481559357716$$
$$x_{75} = -93.7502160635462$$
$$x_{76} = 14.8535472553$$
$$x_{77} = 31.382411990719$$
$$x_{78} = -23.2521763491131$$
$$x_{79} = -81.7154887730921$$
$$x_{80} = 5.98590286179978$$
$$x_{81} = -45.4651517576115$$
$$x_{82} = -62.9039589619485$$
$$x_{83} = -5.98590286179978$$
$$x_{84} = 24.7754736832896$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x \cos{\left(x^{2} \right)} - \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 70.1519690117632$$
$$x_{2} = -5.45689420149144$$
$$x_{3} = 98.4390519310906$$
$$x_{4} = 60.2503601843957$$
$$x_{5} = 16.000961718966$$
$$x_{6} = -9.29520030332014$$
$$x_{7} = -19.2131827846554$$
$$x_{8} = -68.2452687572932$$
$$x_{9} = 90.2124794543957$$
$$x_{10} = -23.8133956350226$$
$$x_{11} = -85.7673275536261$$
$$x_{12} = 53.4535133009683$$
$$x_{13} = 0$$
$$x_{14} = 123.583369243266$$
$$x_{15} = 63.0281077262879$$
$$x_{16} = 77.5334959297238$$
$$x_{17} = 18.1194601833497$$
$$x_{18} = 42.4836052898255$$
$$x_{19} = -30.1059051977611$$
$$x_{20} = -17.8563208080559$$
$$x_{21} = 6.26667578209062$$
$$x_{22} = 1.07180134799622$$
$$x_{23} = 41.9999210018193$$
$$x_{24} = -53.6295256129204$$
$$x_{25} = 76.2258515383438$$
$$x_{26} = -45.8958343802316$$
$$x_{27} = -79.6717869621148$$
$$x_{28} = -6.008807510337$$
$$x_{29} = -5.74727419627096$$
$$x_{30} = 28.0528972678513$$
$$x_{31} = 56.1199638171434$$
$$x_{32} = -40.4375336170006$$
$$x_{33} = 1.07180134799621$$
$$x_{34} = 3.77031009470098$$
$$x_{35} = -47.87258851768$$
$$x_{36} = 36.0860637747281$$
$$x_{37} = -77.8367347661307$$
$$x_{38} = -7.83102368526207$$
$$x_{39} = -31.9780665870872$$
$$x_{40} = 31.0306977554749$$
$$x_{41} = 54.1252365169635$$
$$x_{42} = -4.53090580308408$$
$$x_{43} = -35.6917795239445$$
$$x_{44} = 80.1827636412082$$
$$x_{45} = -1.07180134799621$$
$$x_{46} = -81.8117494870919$$
$$x_{47} = 32.1248043487951$$
$$x_{48} = 92.1079558673844$$
$$x_{49} = -21.744058273147$$
$$x_{50} = 20.2473087856324$$
$$x_{51} = -97.8789272264631$$
$$x_{52} = 34.2087454964102$$
$$x_{53} = 10.2570609435673$$
$$x_{54} = 22.3147834698915$$
$$x_{55} = -77.6144900088749$$
$$x_{56} = 4.144499701712$$
$$x_{57} = -93.7978280387191$$
$$x_{58} = -65.8556585728539$$
$$x_{59} = -47.8069247537141$$
$$x_{60} = -3.77031009470098$$
$$x_{61} = 2.21234304383249$$
$$x_{62} = 84.3080687600362$$
$$x_{63} = 58.1813944632285$$
$$x_{64} = -62.8784063450366$$
$$x_{65} = 7.61942227709894$$
$$x_{66} = -75.7711223256984$$
$$x_{67} = -90.2299374902237$$
$$x_{68} = -33.7931822913434$$
$$x_{69} = -45.9642370531503$$
$$x_{70} = 28.1646978075122$$
$$x_{71} = 94.2155500525576$$
$$x_{72} = 62.2255375583191$$
$$x_{73} = -16.000961718966$$
$$x_{74} = -71.61456434202$$
$$x_{75} = 40.1648554721824$$
$$x_{76} = -97.7504590719906$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -5.45689420149144$$
$$x_{2} = 60.2503601843957$$
$$x_{3} = 16.000961718966$$
$$x_{4} = -9.29520030332014$$
$$x_{5} = -19.2131827846554$$
$$x_{6} = -85.7673275536261$$
$$x_{7} = 53.4535133009683$$
$$x_{8} = 0$$
$$x_{9} = 123.583369243266$$
$$x_{10} = 77.5334959297238$$
$$x_{11} = -17.8563208080559$$
$$x_{12} = 41.9999210018193$$
$$x_{13} = -53.6295256129204$$
$$x_{14} = 76.2258515383438$$
$$x_{15} = -6.008807510337$$
$$x_{16} = -47.87258851768$$
$$x_{17} = -7.83102368526207$$
$$x_{18} = -31.9780665870872$$
$$x_{19} = -35.6917795239445$$
$$x_{20} = -97.8789272264631$$
$$x_{21} = 10.2570609435673$$
$$x_{22} = -77.6144900088749$$
$$x_{23} = 4.144499701712$$
$$x_{24} = -47.8069247537141$$
$$x_{25} = 2.21234304383249$$
$$x_{26} = 58.1813944632285$$
$$x_{27} = -75.7711223256984$$
$$x_{28} = -90.2299374902237$$
$$x_{29} = -33.7931822913434$$
$$x_{30} = 94.2155500525576$$
$$x_{31} = -16.000961718966$$
$$x_{32} = 40.1648554721824$$
$$x_{33} = -97.7504590719906$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = 70.1519690117632$$
$$x_{33} = 98.4390519310906$$
$$x_{33} = -68.2452687572932$$
$$x_{33} = 90.2124794543957$$
$$x_{33} = -23.8133956350226$$
$$x_{33} = 63.0281077262879$$
$$x_{33} = 18.1194601833497$$
$$x_{33} = 42.4836052898255$$
$$x_{33} = -30.1059051977611$$
$$x_{33} = 6.26667578209062$$
$$x_{33} = 1.07180134799622$$
$$x_{33} = -45.8958343802316$$
$$x_{33} = -79.6717869621148$$
$$x_{33} = -5.74727419627096$$
$$x_{33} = 28.0528972678513$$
$$x_{33} = 56.1199638171434$$
$$x_{33} = -40.4375336170006$$
$$x_{33} = 1.07180134799621$$
$$x_{33} = 3.77031009470098$$
$$x_{33} = 36.0860637747281$$
$$x_{33} = -77.8367347661307$$
$$x_{33} = 31.0306977554749$$
$$x_{33} = 54.1252365169635$$
$$x_{33} = -4.53090580308408$$
$$x_{33} = 80.1827636412082$$
$$x_{33} = -1.07180134799621$$
$$x_{33} = -81.8117494870919$$
$$x_{33} = 32.1248043487951$$
$$x_{33} = 92.1079558673844$$
$$x_{33} = -21.744058273147$$
$$x_{33} = 20.2473087856324$$
$$x_{33} = 34.2087454964102$$
$$x_{33} = 22.3147834698915$$
$$x_{33} = -93.7978280387191$$
$$x_{33} = -65.8556585728539$$
$$x_{33} = -3.77031009470098$$
$$x_{33} = 84.3080687600362$$
$$x_{33} = -62.8784063450366$$
$$x_{33} = 7.61942227709894$$
$$x_{33} = -45.9642370531503$$
$$x_{33} = 28.1646978075122$$
$$x_{33} = 62.2255375583191$$
$$x_{33} = -71.61456434202$$
Decrece en los intervalos
$$\left[123.583369243266, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.8789272264631\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 x \cos{\left(x^{2} \right)} - \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 70.1519690117632$$
$$x_{2} = -5.45689420149144$$
$$x_{3} = 98.4390519310906$$
$$x_{4} = 60.2503601843957$$
$$x_{5} = 16.000961718966$$
$$x_{6} = -9.29520030332014$$
$$x_{7} = -19.2131827846554$$
$$x_{8} = -68.2452687572932$$
$$x_{9} = 90.2124794543957$$
$$x_{10} = -23.8133956350226$$
$$x_{11} = -85.7673275536261$$
$$x_{12} = 53.4535133009683$$
$$x_{13} = 0$$
$$x_{14} = 123.583369243266$$
$$x_{15} = 63.0281077262879$$
$$x_{16} = 77.5334959297238$$
$$x_{17} = 18.1194601833497$$
$$x_{18} = 42.4836052898255$$
$$x_{19} = -30.1059051977611$$
$$x_{20} = -17.8563208080559$$
$$x_{21} = 6.26667578209062$$
$$x_{22} = 1.07180134799622$$
$$x_{23} = 41.9999210018193$$
$$x_{24} = -53.6295256129204$$
$$x_{25} = 76.2258515383438$$
$$x_{26} = -45.8958343802316$$
$$x_{27} = -79.6717869621148$$
$$x_{28} = -6.008807510337$$
$$x_{29} = -5.74727419627096$$
$$x_{30} = 28.0528972678513$$
$$x_{31} = 56.1199638171434$$
$$x_{32} = -40.4375336170006$$
$$x_{33} = 1.07180134799621$$
$$x_{34} = 3.77031009470098$$
$$x_{35} = -47.87258851768$$
$$x_{36} = 36.0860637747281$$
$$x_{37} = -77.8367347661307$$
$$x_{38} = -7.83102368526207$$
$$x_{39} = -31.9780665870872$$
$$x_{40} = 31.0306977554749$$
$$x_{41} = 54.1252365169635$$
$$x_{42} = -4.53090580308408$$
$$x_{43} = -35.6917795239445$$
$$x_{44} = 80.1827636412082$$
$$x_{45} = -1.07180134799621$$
$$x_{46} = -81.8117494870919$$
$$x_{47} = 32.1248043487951$$
$$x_{48} = 92.1079558673844$$
$$x_{49} = -21.744058273147$$
$$x_{50} = 20.2473087856324$$
$$x_{51} = -97.8789272264631$$
$$x_{52} = 34.2087454964102$$
$$x_{53} = 10.2570609435673$$
$$x_{54} = 22.3147834698915$$
$$x_{55} = -77.6144900088749$$
$$x_{56} = 4.144499701712$$
$$x_{57} = -93.7978280387191$$
$$x_{58} = -65.8556585728539$$
$$x_{59} = -47.8069247537141$$
$$x_{60} = -3.77031009470098$$
$$x_{61} = 2.21234304383249$$
$$x_{62} = 84.3080687600362$$
$$x_{63} = 58.1813944632285$$
$$x_{64} = -62.8784063450366$$
$$x_{65} = 7.61942227709894$$
$$x_{66} = -75.7711223256984$$
$$x_{67} = -90.2299374902237$$
$$x_{68} = -33.7931822913434$$
$$x_{69} = -45.9642370531503$$
$$x_{70} = 28.1646978075122$$
$$x_{71} = 94.2155500525576$$
$$x_{72} = 62.2255375583191$$
$$x_{73} = -16.000961718966$$
$$x_{74} = -71.61456434202$$
$$x_{75} = 40.1648554721824$$
$$x_{76} = -97.7504590719906$$
Signos de extremos en los puntos:
(70.15196901176319, 1.50884608091918)
(-5.45689420149144, -0.320119040910535)
(98.43905193109056, 0.502141413380089)
(60.250360184395696, -1.84719239330664)
(16.00096171896595, -1.95734142734859)
(-9.295200303320142, -1.99159239923997)
(-19.2131827846554, -0.0653441436752971)
(-68.24526875729316, 1.64498694165504)
(90.2124794543957, 0.373463955522474)
(-23.813395635022637, 1.24860252790097)
(-85.76732755362612, -1.58627794456955)
(53.45351330096833, -1.99892184674017)
(0, 1)
(123.58336924326606, -1.48776999626358)
(63.028107726287885, 1.98080259093646)
(77.53349592972378, -1.53495826506863)
(18.1194601833497, 1.74494118614731)
(42.483605289825455, 1.07197310293439)
(-30.105905197761075, 1.25770066208084)
(-17.856320808055948, -0.453742435610938)
(6.2666757820906245, 1.99986285339417)
(1.0718013479962192, 1.39079925561018)
(41.999921001819274, -1.39999819474236)
(-53.629525612920446, -1.97535763224338)
(76.22585153834383, -0.32336399397888)
(-45.8958343802316, 0.663877523219909)
(-79.6717869621148, 0.575107136506196)
(-6.008807510337004, -0.0371518399924072)
(-5.747274196270963, 1.85881655289124)
(28.052897267851268, 0.0244094074002162)
(56.11996381714341, 1.90949841419268)
(-40.43753361700063, 0.0801666661315266)
(1.0718013479962063, 1.39079925561018)
(3.7703100947009753, 0.188171529732733)
(-47.87258851768004, -1.73254998445829)
(36.0860637747281, 0.957665004259692)
(-77.83673476613066, 0.237138019972482)
(-7.8310236852620685, -0.97500473999545)
(-31.978066587087238, -0.153848867127473)
(31.030697755474943, 1.92669415719388)
(54.125236516963454, 0.246964727214996)
(-4.530905803084081, 0.813603394896721)
(-35.69177952394449, -1.42272226306776)
(80.18276364120818, 1.07206904934775)
(-1.0718013479962063, 1.39079925561018)
(-81.8117494870919, 1.99151738113696)
(32.124804348795124, 1.75904154691855)
(92.10795586738436, 0.46117657150365)
(-21.74405827314698, 0.03035599441004)
(20.247308785632367, 1.17188523451614)
(-97.8789272264631, -1.8825393310492)
(34.2087454964102, 0.0601950205241431)
(10.257060943567257, -1.6725394180635)
(22.314783469891452, 0.0518888788102883)
(-77.61449000887494, -1.60156070469618)
(4.144499701711996, -1.53266836501194)
(-93.7978280387191, 1.90046547962862)
(-65.85565857285391, 0.00692849222149217)
(-47.806924753714064, -1.77563899825343)
(-3.7703100947009753, 0.188171529732733)
(2.2123430438324894, -1.58190583537133)
(84.30806876003615, 0.129669958874587)
(58.18139446322855, -1.0618540057132)
(-62.87840634503662, 1.99891652359167)
(7.619422277098935, 1.23037554740468)
(-75.77112232569843, -0.0687218727206863)
(-90.22993749022372, -1.64002827614011)
(-33.79318229134336, -1.72178899512071)
(-45.964237053150306, 0.600292418836843)
(28.164697807512244, 0.00600213023250085)
(94.21555005255756, -0.000519312533249106)
(62.22553755831907, 1.82174268895309)
(-16.00096171896595, -1.95734142734859)
(-71.61456434202, 0.199131431632696)
(40.16485547218239, -1.7801457943983)
(-97.75045907199062, -1.93551178280402)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -5.45689420149144$$
$$x_{2} = 60.2503601843957$$
$$x_{3} = 16.000961718966$$
$$x_{4} = -9.29520030332014$$
$$x_{5} = -19.2131827846554$$
$$x_{6} = -85.7673275536261$$
$$x_{7} = 53.4535133009683$$
$$x_{8} = 0$$
$$x_{9} = 123.583369243266$$
$$x_{10} = 77.5334959297238$$
$$x_{11} = -17.8563208080559$$
$$x_{12} = 41.9999210018193$$
$$x_{13} = -53.6295256129204$$
$$x_{14} = 76.2258515383438$$
$$x_{15} = -6.008807510337$$
$$x_{16} = -47.87258851768$$
$$x_{17} = -7.83102368526207$$
$$x_{18} = -31.9780665870872$$
$$x_{19} = -35.6917795239445$$
$$x_{20} = -97.8789272264631$$
$$x_{21} = 10.2570609435673$$
$$x_{22} = -77.6144900088749$$
$$x_{23} = 4.144499701712$$
$$x_{24} = -47.8069247537141$$
$$x_{25} = 2.21234304383249$$
$$x_{26} = 58.1813944632285$$
$$x_{27} = -75.7711223256984$$
$$x_{28} = -90.2299374902237$$
$$x_{29} = -33.7931822913434$$
$$x_{30} = 94.2155500525576$$
$$x_{31} = -16.000961718966$$
$$x_{32} = 40.1648554721824$$
$$x_{33} = -97.7504590719906$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = 70.1519690117632$$
$$x_{33} = 98.4390519310906$$
$$x_{33} = -68.2452687572932$$
$$x_{33} = 90.2124794543957$$
$$x_{33} = -23.8133956350226$$
$$x_{33} = 63.0281077262879$$
$$x_{33} = 18.1194601833497$$
$$x_{33} = 42.4836052898255$$
$$x_{33} = -30.1059051977611$$
$$x_{33} = 6.26667578209062$$
$$x_{33} = 1.07180134799622$$
$$x_{33} = -45.8958343802316$$
$$x_{33} = -79.6717869621148$$
$$x_{33} = -5.74727419627096$$
$$x_{33} = 28.0528972678513$$
$$x_{33} = 56.1199638171434$$
$$x_{33} = -40.4375336170006$$
$$x_{33} = 1.07180134799621$$
$$x_{33} = 3.77031009470098$$
$$x_{33} = 36.0860637747281$$
$$x_{33} = -77.8367347661307$$
$$x_{33} = 31.0306977554749$$
$$x_{33} = 54.1252365169635$$
$$x_{33} = -4.53090580308408$$
$$x_{33} = 80.1827636412082$$
$$x_{33} = -1.07180134799621$$
$$x_{33} = -81.8117494870919$$
$$x_{33} = 32.1248043487951$$
$$x_{33} = 92.1079558673844$$
$$x_{33} = -21.744058273147$$
$$x_{33} = 20.2473087856324$$
$$x_{33} = 34.2087454964102$$
$$x_{33} = 22.3147834698915$$
$$x_{33} = -93.7978280387191$$
$$x_{33} = -65.8556585728539$$
$$x_{33} = -3.77031009470098$$
$$x_{33} = 84.3080687600362$$
$$x_{33} = -62.8784063450366$$
$$x_{33} = 7.61942227709894$$
$$x_{33} = -45.9642370531503$$
$$x_{33} = 28.1646978075122$$
$$x_{33} = 62.2255375583191$$
$$x_{33} = -71.61456434202$$
Decrece en los intervalos
$$\left[123.583369243266, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.8789272264631\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4 x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} - \cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x^{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 32.5379363049001$$
$$x_{2} = -3.96597452639216$$
$$x_{3} = 56.4687238951578$$
$$x_{4} = 3.96597452639216$$
$$x_{5} = -1.80975781234634$$
$$x_{6} = 29.8699324919706$$
$$x_{7} = 22.1379759418508$$
$$x_{8} = 64.2499249705881$$
$$x_{9} = -17.3664757501727$$
$$x_{10} = 96.1709355031846$$
$$x_{11} = 16.2448912466442$$
$$x_{12} = 98.1433805548582$$
$$x_{13} = -5.88035955787882$$
$$x_{14} = 32.586173386629$$
$$x_{15} = 2.52846300108139$$
$$x_{16} = -7.30882080511085$$
$$x_{17} = 47.6918587778135$$
$$x_{18} = 6.14050561821415$$
$$x_{19} = 6.86577925072113$$
$$x_{20} = -19.8166777316811$$
$$x_{21} = -39.7914952202531$$
$$x_{22} = -55.8533949445166$$
$$x_{23} = -14.3995777476015$$
$$x_{24} = 24.1730602893892$$
$$x_{25} = -6.63236935665398$$
$$x_{26} = 86.2148959962608$$
$$x_{27} = -41.8314154133013$$
$$x_{28} = 18.2485534648576$$
$$x_{29} = 16.6271618289191$$
$$x_{30} = -59.8449315621084$$
$$x_{31} = 8.12280846096423$$
$$x_{32} = -70.8981548116471$$
$$x_{33} = 42.316759150157$$
$$x_{34} = -0.713144790484138$$
$$x_{35} = 83.925269272506$$
$$x_{36} = 52.2498245194862$$
$$x_{37} = 46.2878655949837$$
$$x_{38} = 54.9174755267934$$
$$x_{39} = -9.86874804833616$$
$$x_{40} = -22.0668841520616$$
$$x_{41} = -74.0198464629136$$
$$x_{42} = -9.70853390286448$$
$$x_{43} = 7.09027424566051$$
$$x_{44} = 38.8729528235485$$
$$x_{45} = -77.7660974414159$$
$$x_{46} = -7.72652365795357$$
$$x_{47} = 36.8823821408824$$
$$x_{48} = -95.8600989204202$$
$$x_{49} = 58.6786650501486$$
$$x_{50} = -15.7539464263141$$
$$x_{51} = 9.86874804833616$$
$$x_{52} = 46.117875044883$$
$$x_{53} = -3.55304013017456$$
$$x_{54} = 86.7235427574972$$
$$x_{55} = -100.280796556208$$
$$x_{56} = 1.80975781234634$$
$$x_{57} = 78.2292950868904$$
$$x_{58} = -11.2101410026769$$
$$x_{59} = -87.3192158807728$$
$$x_{60} = 31.9533771682604$$
$$x_{61} = 94.1238084203925$$
$$x_{62} = -89.7498948884268$$
$$x_{63} = 95.6304150068739$$
$$x_{64} = -26.5868218408701$$
$$x_{65} = -53.8779348241314$$
$$x_{66} = 73.4446367109013$$
$$x_{67} = 73.9349126178445$$
$$x_{68} = -81.6483903603687$$
$$x_{69} = 80.2316859449595$$
$$x_{70} = -16.4371380980319$$
$$x_{71} = 82.1853043240165$$
$$x_{72} = -25.9287738130961$$
$$x_{73} = 48.5082785752935$$
$$x_{74} = -2.52846300108139$$
$$x_{75} = -67.5628169647967$$
$$x_{76} = 7.72652365795357$$
$$x_{77} = 3.07429241192371$$
$$x_{78} = -33.86268724018$$
$$x_{79} = -63.8575551926871$$
$$x_{80} = -9.21010404307196$$
$$x_{81} = -60.9115837553156$$
$$x_{82} = -43.8480881589469$$
$$x_{83} = 28.2482826698483$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.6304150068739, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -89.7498948884268\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4 x^{2} \sin{\left(x^{2} \right)} - \cos{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x^{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 32.5379363049001$$
$$x_{2} = -3.96597452639216$$
$$x_{3} = 56.4687238951578$$
$$x_{4} = 3.96597452639216$$
$$x_{5} = -1.80975781234634$$
$$x_{6} = 29.8699324919706$$
$$x_{7} = 22.1379759418508$$
$$x_{8} = 64.2499249705881$$
$$x_{9} = -17.3664757501727$$
$$x_{10} = 96.1709355031846$$
$$x_{11} = 16.2448912466442$$
$$x_{12} = 98.1433805548582$$
$$x_{13} = -5.88035955787882$$
$$x_{14} = 32.586173386629$$
$$x_{15} = 2.52846300108139$$
$$x_{16} = -7.30882080511085$$
$$x_{17} = 47.6918587778135$$
$$x_{18} = 6.14050561821415$$
$$x_{19} = 6.86577925072113$$
$$x_{20} = -19.8166777316811$$
$$x_{21} = -39.7914952202531$$
$$x_{22} = -55.8533949445166$$
$$x_{23} = -14.3995777476015$$
$$x_{24} = 24.1730602893892$$
$$x_{25} = -6.63236935665398$$
$$x_{26} = 86.2148959962608$$
$$x_{27} = -41.8314154133013$$
$$x_{28} = 18.2485534648576$$
$$x_{29} = 16.6271618289191$$
$$x_{30} = -59.8449315621084$$
$$x_{31} = 8.12280846096423$$
$$x_{32} = -70.8981548116471$$
$$x_{33} = 42.316759150157$$
$$x_{34} = -0.713144790484138$$
$$x_{35} = 83.925269272506$$
$$x_{36} = 52.2498245194862$$
$$x_{37} = 46.2878655949837$$
$$x_{38} = 54.9174755267934$$
$$x_{39} = -9.86874804833616$$
$$x_{40} = -22.0668841520616$$
$$x_{41} = -74.0198464629136$$
$$x_{42} = -9.70853390286448$$
$$x_{43} = 7.09027424566051$$
$$x_{44} = 38.8729528235485$$
$$x_{45} = -77.7660974414159$$
$$x_{46} = -7.72652365795357$$
$$x_{47} = 36.8823821408824$$
$$x_{48} = -95.8600989204202$$
$$x_{49} = 58.6786650501486$$
$$x_{50} = -15.7539464263141$$
$$x_{51} = 9.86874804833616$$
$$x_{52} = 46.117875044883$$
$$x_{53} = -3.55304013017456$$
$$x_{54} = 86.7235427574972$$
$$x_{55} = -100.280796556208$$
$$x_{56} = 1.80975781234634$$
$$x_{57} = 78.2292950868904$$
$$x_{58} = -11.2101410026769$$
$$x_{59} = -87.3192158807728$$
$$x_{60} = 31.9533771682604$$
$$x_{61} = 94.1238084203925$$
$$x_{62} = -89.7498948884268$$
$$x_{63} = 95.6304150068739$$
$$x_{64} = -26.5868218408701$$
$$x_{65} = -53.8779348241314$$
$$x_{66} = 73.4446367109013$$
$$x_{67} = 73.9349126178445$$
$$x_{68} = -81.6483903603687$$
$$x_{69} = 80.2316859449595$$
$$x_{70} = -16.4371380980319$$
$$x_{71} = 82.1853043240165$$
$$x_{72} = -25.9287738130961$$
$$x_{73} = 48.5082785752935$$
$$x_{74} = -2.52846300108139$$
$$x_{75} = -67.5628169647967$$
$$x_{76} = 7.72652365795357$$
$$x_{77} = 3.07429241192371$$
$$x_{78} = -33.86268724018$$
$$x_{79} = -63.8575551926871$$
$$x_{80} = -9.21010404307196$$
$$x_{81} = -60.9115837553156$$
$$x_{82} = -43.8480881589469$$
$$x_{83} = 28.2482826698483$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.6304150068739, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -89.7498948884268\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(\pi - x^{2} \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(\pi - x^{2} \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(\pi - x^{2} \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(\pi - x^{2} \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(pi - x^2) + cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi - x^{2} \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi - x^{2} \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi - x^{2} \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi - x^{2} \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\pi - x^{2} \right)} + \cos{\left(x \right)} = \sin{\left(\pi - x^{2} \right)} + \cos{\left(x \right)}$$
- Sí
$$\sin{\left(\pi - x^{2} \right)} + \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(\pi - x^{2} \right)} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\pi - x^{2} \right)} + \cos{\left(x \right)} = \sin{\left(\pi - x^{2} \right)} + \cos{\left(x \right)}$$
- Sí
$$\sin{\left(\pi - x^{2} \right)} + \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(\pi - x^{2} \right)} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par