Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
1/(1-x^2)
-
y
-
x^x
-
x*log(x)
- Derivada de:
-
log(tan(5*x))
-
Expresiones idénticas
- log(tan(cinco *x))
- logaritmo de ( tangente de (5 multiplicar por x))
- logaritmo de ( tangente de (cinco multiplicar por x))
- log(tan(5x))
- logtan5x
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1+x)
- log(0.5)((x+2)/(x-1))
- log(x)*cos(x)
- log(x)^2/x
- log(x-1)
- Tangente tan
- tan(5*x)
- tan(sqrt(x))
- tan(4*x)
- tan(x)-cos(x)
- tanhx
Gráfico de la función y = log(tan(5*x))
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = log(tan(5*x))
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(\tan{\left(5 x \right)} \right)}$$
f = log(tan(5*x))
Gráfico de la función
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{5 \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 5}{\tan{\left(5 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{5 \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 5}{\tan{\left(5 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$25 \left(- \frac{\left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(5 x \right)}} + 2 \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{20}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{20}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{20}\right] \cup \left[\frac{\pi}{20}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{20}, \frac{\pi}{20}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$25 \left(- \frac{\left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(5 x \right)}} + 2 \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 2\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{20}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{20}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{20}\right] \cup \left[\frac{\pi}{20}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{20}, \frac{\pi}{20}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \log{\left(\tan{\left(5 x \right)} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \log{\left(\tan{\left(5 x \right)} \right)}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \log{\left(\tan{\left(5 x \right)} \right)}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \log{\left(\tan{\left(5 x \right)} \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(tan(5*x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\tan{\left(5 x \right)} \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\tan{\left(5 x \right)} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\tan{\left(5 x \right)} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\tan{\left(5 x \right)} \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\tan{\left(5 x \right)} \right)} = \log{\left(- \tan{\left(5 x \right)} \right)}$$
- No
$$\log{\left(\tan{\left(5 x \right)} \right)} = - \log{\left(- \tan{\left(5 x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(\tan{\left(5 x \right)} \right)} = \log{\left(- \tan{\left(5 x \right)} \right)}$$
- No
$$\log{\left(\tan{\left(5 x \right)} \right)} = - \log{\left(- \tan{\left(5 x \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar