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Derivada de:
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Gráfico de la función y =:
log(tan(5*x))
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log(tan(cinco *x))
logaritmo de ( tangente de (5 multiplicar por x))
logaritmo de ( tangente de (cinco multiplicar por x))
log(tan(5x))
logtan5x
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Logaritmo log
log(2*x)
log(1+x)
log(9*x)
log(sqrt(x))
log(7*x-5)
Tangente tan
tan(2x+3)
tan(4*x-5)
tan(x)/(x+2)
tanxsecx
tan(x)*sin(x)^(2)

Derivada de la función/ tan(5*x)/ log(tan(5*x))

Derivada de log(tan(5*x))

Solución

Ha introducido [src]

log(tan(5*x))

$$\log{\left(\tan{\left(5 x \right)} \right)}$$

log(tan(5*x))

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan{\left(5 x \right)}$ .
Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(5 x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(5 x \right)} = \frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(5 x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(5 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(5 x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 5 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $5 \cos{\left(5 x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 5 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $5$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{5 \sin^{2}{\left(5 x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\cos^{2}{\left(5 x \right)} \tan{\left(5 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{10}{\sin{\left(10 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{10}{\sin{\left(10 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2     
5 + 5*tan (5*x)
---------------
    tan(5*x)

$$\frac{5 \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 5}{\tan{\left(5 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /                                 2\
   |                  /       2     \ |
   |         2        \1 + tan (5*x)/ |
25*|2 + 2*tan (5*x) - ----------------|
   |                        2         |
   \                     tan (5*x)    /

$$25 \left(- \frac{\left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{2}{\left(5 x \right)}} + 2 \tan^{2}{\left(5 x \right)} + 2\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                    /                            2                    \
                    |             /       2     \      /       2     \|
    /       2     \ |             \1 + tan (5*x)/    2*\1 + tan (5*x)/|
250*\1 + tan (5*x)/*|2*tan(5*x) + ---------------- - -----------------|
                    |                   3                 tan(5*x)    |
                    \                tan (5*x)                        /

$$250 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{3}{\left(5 x \right)}} - \frac{2 \left(\tan^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right)}{\tan{\left(5 x \right)}} + 2 \tan{\left(5 x \right)}\right)$$

Simplificar

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Derivada de log(tan(5*x))

Gráfico:

Definida a trozos:

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