Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- uno /lg(|x|)
- 1 dividir por lg( módulo de x|)
- uno dividir por lg( módulo de x|)
- 1/lg|x|
- 1 dividir por lg(|x|)
-
Expresiones semejantes
- 1/lg|x|
-
Expresiones con funciones
- lg
- lg(-x^2+8x)+(1/(x-2))
- lg(x)+x^2
- lg(x^2-2x+1)
- lg(x+(1+x^2)^(1/2))
- lg((1+x)/(1-x))
- Módulo |
- |x-3|/x-3
- |x-2|-1
- |x-1|+2
- ||x|-1|-1
- |sinx|/sinx
Gráfico de la función y = 1/lg(|x|)
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(x) = --------
log(|x|)
$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}}$$
f = 1/log(|x|)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}^{2} \left|{x}\right|} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}^{2} \left|{x}\right|} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{2 \delta\left(x\right)}{\left|{x}\right|} + \frac{\operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(\left|{x}\right| \right)}}}{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{e^{2}}$$
$$x_{2} = e^{-2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{- \frac{2 \delta\left(x\right)}{\left|{x}\right|} + \frac{\operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(\left|{x}\right| \right)}}}{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- \frac{2 \delta\left(x\right)}{\left|{x}\right|} + \frac{\operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(\left|{x}\right| \right)}}}{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}^{2}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \frac{2 \delta\left(x\right)}{\left|{x}\right|} + \frac{\operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(\left|{x}\right| \right)}}}{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \frac{2 \delta\left(x\right)}{\left|{x}\right|} + \frac{\operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(\left|{x}\right| \right)}}}{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}^{2}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{e^{2}}, e^{-2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{e^{2}}\right] \cup \left[e^{-2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{2 \delta\left(x\right)}{\left|{x}\right|} + \frac{\operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(\left|{x}\right| \right)}}}{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{e^{2}}$$
$$x_{2} = e^{-2}$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$\lim_{x \to -1^-}\left(\frac{- \frac{2 \delta\left(x\right)}{\left|{x}\right|} + \frac{\operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(\left|{x}\right| \right)}}}{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}^{2}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -1^+}\left(\frac{- \frac{2 \delta\left(x\right)}{\left|{x}\right|} + \frac{\operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(\left|{x}\right| \right)}}}{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}^{2}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -1$$
- es el punto de flexión
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \frac{2 \delta\left(x\right)}{\left|{x}\right|} + \frac{\operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(\left|{x}\right| \right)}}}{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}^{2}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \frac{2 \delta\left(x\right)}{\left|{x}\right|} + \frac{\operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{x^{2} \log{\left(\left|{x}\right| \right)}}}{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}^{2}}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{2} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{e^{2}}, e^{-2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{e^{2}}\right] \cup \left[e^{-2}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}} = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/log(|x|), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \log{\left(\left|{x}\right| \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \log{\left(\left|{x}\right| \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \log{\left(\left|{x}\right| \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \log{\left(\left|{x}\right| \right)}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}} = \frac{1}{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}}$$
- Sí
$$\frac{1}{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}} = - \frac{1}{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}} = \frac{1}{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}}$$
- Sí
$$\frac{1}{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}} = - \frac{1}{\log{\left(\left|{x}\right| \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par