Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
3/(x^2+1)
-
(1/3)^x
-
x/(x^3+2)
-
y=2x-3
-
Expresiones idénticas
- sin(tres *log(dos *x- tres))
- seno de (3 multiplicar por logaritmo de (2 multiplicar por x menos 3))
- seno de (tres multiplicar por logaritmo de (dos multiplicar por x menos tres))
- sin(3log(2x-3))
- sin3log2x-3
-
Expresiones semejantes
- sin(3*log(2*x+3))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)/1+cos(x)
- sin(-x+3)
- sin(x)/(-5-2*sin(x))
- sin(4*x)^(2)
- sin(2*x)*log(x)
- Logaritmo log
- log(x)^3*sin(x)
- log(sin(3*x))
- log(x^2-x)
- log(x^2/(x-1))
- log(x)^2/(2*x)
Gráfico de la función y = sin(3*log(2*x-3))
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = sin(3*log(2*x - 3))
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 \log{\left(2 x - 3 \right)} \right)}$$
f = sin(3*log(2*x - 3))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(3 \log{\left(2 x - 3 \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = \frac{e^{\frac{\pi}{3}}}{2} + \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 95.4573142511993$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 17657.4538025972$$
$$x_{4} = 13.0703463163896$$
$$x_{5} = 34.4714826000322$$
$$x_{6} = 5.56026369833489$$
$$x_{7} = 269.245827762382$$
$$x_{8} = 2.92482695411318$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(3 \log{\left(2 x - 3 \right)} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = \frac{e^{\frac{\pi}{3}}}{2} + \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 95.4573142511993$$
$$x_{2} = 2$$
$$x_{3} = 17657.4538025972$$
$$x_{4} = 13.0703463163896$$
$$x_{5} = 34.4714826000322$$
$$x_{6} = 5.56026369833489$$
$$x_{7} = 269.245827762382$$
$$x_{8} = 2.92482695411318$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{6 \cos{\left(3 \log{\left(2 x - 3 \right)} \right)}}{2 x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{e^{\frac{\pi}{2}}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{e^{\frac{\pi}{6}}}{2} + \frac{3}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{e^{\frac{\pi}{2}}}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{e^{\frac{\pi}{6}}}{2} + \frac{3}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{e^{\frac{\pi}{6}}}{2} + \frac{3}{2}\right] \cup \left[\frac{3}{2} + \frac{e^{\frac{\pi}{2}}}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{e^{\frac{\pi}{6}}}{2} + \frac{3}{2}, \frac{3}{2} + \frac{e^{\frac{\pi}{2}}}{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{6 \cos{\left(3 \log{\left(2 x - 3 \right)} \right)}}{2 x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{e^{\frac{\pi}{2}}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{e^{\frac{\pi}{6}}}{2} + \frac{3}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi
--
2
3 e
(- + ---, -1)
2 2 pi
--
6
3 e
(- + ---, 1)
2 2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3}{2} + \frac{e^{\frac{\pi}{2}}}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{e^{\frac{\pi}{6}}}{2} + \frac{3}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{e^{\frac{\pi}{6}}}{2} + \frac{3}{2}\right] \cup \left[\frac{3}{2} + \frac{e^{\frac{\pi}{2}}}{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{e^{\frac{\pi}{6}}}{2} + \frac{3}{2}, \frac{3}{2} + \frac{e^{\frac{\pi}{2}}}{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{12 \left(3 \sin{\left(3 \log{\left(2 x - 3 \right)} \right)} + \cos{\left(3 \log{\left(2 x - 3 \right)} \right)}\right)}{\left(2 x - 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2 e^{\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3}}} + \frac{3}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2 e^{\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3}}} + \frac{3}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2 e^{\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3}}} + \frac{3}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{12 \left(3 \sin{\left(3 \log{\left(2 x - 3 \right)} \right)} + \cos{\left(3 \log{\left(2 x - 3 \right)} \right)}\right)}{\left(2 x - 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2 e^{\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3}}} + \frac{3}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2 e^{\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3}}} + \frac{3}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2 e^{\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{1}{3} \right)}}{3}}} + \frac{3}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(3 \log{\left(2 x - 3 \right)} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(3 \log{\left(2 x - 3 \right)} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \sin{\left(3 \log{\left(2 x - 3 \right)} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \sin{\left(3 \log{\left(2 x - 3 \right)} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(3*log(2*x - 3)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(3 \log{\left(2 x - 3 \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(3 \log{\left(2 x - 3 \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(3 \log{\left(2 x - 3 \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(3 \log{\left(2 x - 3 \right)} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(3 \log{\left(2 x - 3 \right)} \right)} = \sin{\left(3 \log{\left(- 2 x - 3 \right)} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(3 \log{\left(2 x - 3 \right)} \right)} = - \sin{\left(3 \log{\left(- 2 x - 3 \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(3 \log{\left(2 x - 3 \right)} \right)} = \sin{\left(3 \log{\left(- 2 x - 3 \right)} \right)}$$
- No
$$\sin{\left(3 \log{\left(2 x - 3 \right)} \right)} = - \sin{\left(3 \log{\left(- 2 x - 3 \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar