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Trazado el gráfico de la función/ sqrt(2*(x-1)*2+1)

Gráfico de la función y = sqrt(2*(x-1)*2+1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         _________________
f(x) = \/ 2*(x - 1)*2 + 1
f(x)=2⋅2(x−1)+1f{\left(x \right)} = \sqrt{2 \cdot 2 \left(x - 1\right) + 1} 
f = sqrt(2*(2*(x - 1)) + 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010010
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
2⋅2(x−1)+1=0\sqrt{2 \cdot 2 \left(x - 1\right) + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=34x_{1} = \frac{3}{4}
Solución numérica
x1=0.75x_{1} = 0.75
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt((2*(x - 1))*2 + 1).
2(−1)2+1\sqrt{2 \left(-1\right) 2 + 1}
Resultado:
f(0)=3if{\left(0 \right)} = \sqrt{3} i
Punto:
(0, i*sqrt(3))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
22⋅2(x−1)+1=0\frac{2}{\sqrt{2 \cdot 2 \left(x - 1\right) + 1}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−4(4x−3)32=0- \frac{4}{\left(4 x - 3\right)^{\frac{3}{2}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞2⋅2(x−1)+1=∞i\lim_{x \to -\infty} \sqrt{2 \cdot 2 \left(x - 1\right) + 1} = \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞2⋅2(x−1)+1=∞\lim_{x \to \infty} \sqrt{2 \cdot 2 \left(x - 1\right) + 1} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt((2*(x - 1))*2 + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(2⋅2(x−1)+1x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2 \cdot 2 \left(x - 1\right) + 1}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(2⋅2(x−1)+1x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 \cdot 2 \left(x - 1\right) + 1}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
2⋅2(x−1)+1=−4x−3\sqrt{2 \cdot 2 \left(x - 1\right) + 1} = \sqrt{- 4 x - 3}
- No
2⋅2(x−1)+1=−−4x−3\sqrt{2 \cdot 2 \left(x - 1\right) + 1} = - \sqrt{- 4 x - 3}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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