Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/(3-x^2)
-
(x-3)^2
-
x^2/(x-1)
-
x^3-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- sqrt(dos *(x- uno)* dos + uno)
- raíz cuadrada de (2 multiplicar por (x menos 1) multiplicar por 2 más 1)
- raíz cuadrada de (dos multiplicar por (x menos uno) multiplicar por dos más uno)
- √(2*(x-1)*2+1)
- sqrt(2(x-1)2+1)
- sqrt2x-12+1
-
Expresiones semejantes
- sqrt(2*(x+1)*2+1)
- sqrt(2*(x-1)*2-1)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)+5
- sqrt(x)-3
- sqrt(x+5)
- sqrt(x^2-4*x)/(2-x)
- sqrt(2*y)
Gráfico de la función y = sqrt(2*(x-1)*2+1)
Solución
Ha introducido
[src]
_________________ f(x) = \/ 2*(x - 1)*2 + 1
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{2 \cdot 2 \left(x - 1\right) + 1}$$
f = sqrt(2*(2*(x - 1)) + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{2 \cdot 2 \left(x - 1\right) + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.75$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{2 \cdot 2 \left(x - 1\right) + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.75$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2}{\sqrt{2 \cdot 2 \left(x - 1\right) + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2}{\sqrt{2 \cdot 2 \left(x - 1\right) + 1}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{4}{\left(4 x - 3\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{4}{\left(4 x - 3\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{2 \cdot 2 \left(x - 1\right) + 1} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{2 \cdot 2 \left(x - 1\right) + 1} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{2 \cdot 2 \left(x - 1\right) + 1} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{2 \cdot 2 \left(x - 1\right) + 1} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt((2*(x - 1))*2 + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2 \cdot 2 \left(x - 1\right) + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 \cdot 2 \left(x - 1\right) + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2 \cdot 2 \left(x - 1\right) + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2 \cdot 2 \left(x - 1\right) + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{2 \cdot 2 \left(x - 1\right) + 1} = \sqrt{- 4 x - 3}$$
- No
$$\sqrt{2 \cdot 2 \left(x - 1\right) + 1} = - \sqrt{- 4 x - 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{2 \cdot 2 \left(x - 1\right) + 1} = \sqrt{- 4 x - 3}$$
- No
$$\sqrt{2 \cdot 2 \left(x - 1\right) + 1} = - \sqrt{- 4 x - 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar