Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- (x+ uno)sin(x+ uno)- dos x-x^2
- (x más 1) seno de (x más 1) menos 2x menos x al cuadrado
- (x más uno) seno de (x más uno) menos dos x menos x al cuadrado
- (x+1)sin(x+1)-2x-x2
- x+1sinx+1-2x-x2
- (x+1)sin(x+1)-2x-x²
- (x+1)sin(x+1)-2x-x en el grado 2
- x+1sinx+1-2x-x^2
-
Expresiones semejantes
- (x-1)sin(x+1)-2x-x^2
- (x+1)sin(x-1)-2x-x^2
- (x+1)sin(x+1)-2x+x^2
- (x+1)sin(x+1)+2x-x^2
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(0,5x+pi/4)+0,5
- sin(x×4)
- sin(x^4-3*x^2+1)
- sin(x)+cos(x)+sin(x)/x!
- sin(2*x+x-1)
Gráfico de la función y = (x+1)sin(x+1)-2x-x^2
Solución
Ha introducido
[src]
2 f(x) = (x + 1)*sin(x + 1) - 2*x - x
$$f{\left(x \right)} = - x^{2} + \left(- 2 x + \left(x + 1\right) \sin{\left(x + 1 \right)}\right)$$
f = -x^2 - 2*x + (x + 1)*sin(x + 1)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x^{2} + \left(- 2 x + \left(x + 1\right) \sin{\left(x + 1 \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -2.61725336869956$$
$$x_{2} = 0.617253368699561$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- x^{2} + \left(- 2 x + \left(x + 1\right) \sin{\left(x + 1 \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -2.61725336869956$$
$$x_{2} = 0.617253368699561$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x + \left(x + 1\right) \cos{\left(x + 1 \right)} + \sin{\left(x + 1 \right)} - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.999922773897201$$
$$x_{2} = -1.00002516973111$$
$$x_{3} = -1.00007427219591$$
$$x_{4} = -0.999936647418957$$
$$x_{5} = -0.999959972334391$$
$$x_{6} = -0.999898775102607$$
$$x_{7} = -1.00007027581827$$
$$x_{8} = -1.00009617721501$$
$$x_{9} = -0.999991900551529$$
$$x_{10} = -1.00001734742258$$
$$x_{11} = -0.999884824392961$$
$$x_{12} = -1.00006092198262$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -0.999959972334391$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-0.999959972334391, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.999959972334391\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x + \left(x + 1\right) \cos{\left(x + 1 \right)} + \sin{\left(x + 1 \right)} - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -0.999922773897201$$
$$x_{2} = -1.00002516973111$$
$$x_{3} = -1.00007427219591$$
$$x_{4} = -0.999936647418957$$
$$x_{5} = -0.999959972334391$$
$$x_{6} = -0.999898775102607$$
$$x_{7} = -1.00007027581827$$
$$x_{8} = -1.00009617721501$$
$$x_{9} = -0.999991900551529$$
$$x_{10} = -1.00001734742258$$
$$x_{11} = -0.999884824392961$$
$$x_{12} = -1.00006092198262$$
Signos de extremos en los puntos:
(-0.9999227738972007, 1)
(-1.0000251697311102, 1)
(-1.0000742721959062, 1)
(-0.9999366474189573, 1)
(-0.9999599723343912, 1)
(-0.9998987751026074, 1)
(-1.0000702758182665, 1)
(-1.000096177215013, 1)
(-0.999991900551529, 1)
(-1.0000173474225846, 1)
(-0.9998848243929608, 1)
(-1.0000609219826195, 1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -0.999959972334391$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[-0.999959972334391, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.999959972334391\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \left(x + 1\right) \sin{\left(x + 1 \right)} + 2 \cos{\left(x + 1 \right)} - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 96.4304214351154$$
$$x_{2} = 11.5663706143592$$
$$x_{3} = -73.3119328390734$$
$$x_{4} = 90.15006359118$$
$$x_{5} = 36.6991118430775$$
$$x_{6} = -92.15006359118$$
$$x_{7} = -44.9822971502571$$
$$x_{8} = -82.6814089933346$$
$$x_{9} = -0.999999594265404$$
$$x_{10} = 71.3119328390734$$
$$x_{11} = -63.8318530717959$$
$$x_{12} = -26.1327412287183$$
$$x_{13} = -35.6727558479667$$
$$x_{14} = 83.8701237628198$$
$$x_{15} = -16.9573314248265$$
$$x_{16} = 17.8495559215388$$
$$x_{17} = -79.590701962946$$
$$x_{18} = -7.28318530717959$$
$$x_{19} = -13.5663706143592$$
$$x_{20} = 24.1327412287183$$
$$x_{21} = -1.00000033537006$$
$$x_{22} = 27.4148734503824$$
$$x_{23} = 39.9383348054819$$
$$x_{24} = 80.6814089933346$$
$$x_{25} = -29.4148734503824$$
$$x_{26} = -54.4818320295746$$
$$x_{27} = -10.8263608788698$$
$$x_{28} = -51.2654824574367$$
$$x_{29} = 86.9645943005142$$
$$x_{30} = -32.4159265358979$$
$$x_{31} = 99.5309649148734$$
$$x_{32} = 65.0340020667145$$
$$x_{33} = -41.9383348054819$$
$$x_{34} = -23.171076812994$$
$$x_{35} = 74.398223686155$$
$$x_{36} = 49.2654824574367$$
$$x_{37} = 3.05751567622087$$
$$x_{38} = 21.171076812994$$
$$x_{39} = 52.4818320295746$$
$$x_{40} = 55.5486677646163$$
$$x_{41} = -48.2085695459608$$
$$x_{42} = -98.4304214351154$$
$$x_{43} = 14.9573314248265$$
$$x_{44} = 30.4159265358979$$
$$x_{45} = 61.8318530717959$$
$$x_{46} = -70.1150383789755$$
$$x_{47} = -1.00000005092164$$
$$x_{48} = -95.2477796076938$$
$$x_{49} = -76.398223686155$$
$$x_{50} = 93.2477796076938$$
$$x_{51} = 58.7571730122148$$
$$x_{52} = 77.590701962946$$
$$x_{53} = 68.1150383789755$$
$$x_{54} = -5.05751567622087$$
$$x_{55} = -0.999999856163724$$
$$x_{56} = 5.28318530717959$$
$$x_{57} = -57.5486677646163$$
$$x_{58} = 33.6727558479667$$
$$x_{59} = -85.8701237628198$$
$$x_{60} = -60.7571730122148$$
$$x_{61} = 8.82636087886977$$
$$x_{62} = -38.6991118430775$$
$$x_{63} = 42.9822971502571$$
$$x_{64} = -88.9645943005142$$
$$x_{65} = -67.0340020667145$$
$$x_{66} = -19.8495559215388$$
$$x_{67} = 46.2085695459608$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[96.4304214351154, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.2477796076938\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \left(x + 1\right) \sin{\left(x + 1 \right)} + 2 \cos{\left(x + 1 \right)} - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 96.4304214351154$$
$$x_{2} = 11.5663706143592$$
$$x_{3} = -73.3119328390734$$
$$x_{4} = 90.15006359118$$
$$x_{5} = 36.6991118430775$$
$$x_{6} = -92.15006359118$$
$$x_{7} = -44.9822971502571$$
$$x_{8} = -82.6814089933346$$
$$x_{9} = -0.999999594265404$$
$$x_{10} = 71.3119328390734$$
$$x_{11} = -63.8318530717959$$
$$x_{12} = -26.1327412287183$$
$$x_{13} = -35.6727558479667$$
$$x_{14} = 83.8701237628198$$
$$x_{15} = -16.9573314248265$$
$$x_{16} = 17.8495559215388$$
$$x_{17} = -79.590701962946$$
$$x_{18} = -7.28318530717959$$
$$x_{19} = -13.5663706143592$$
$$x_{20} = 24.1327412287183$$
$$x_{21} = -1.00000033537006$$
$$x_{22} = 27.4148734503824$$
$$x_{23} = 39.9383348054819$$
$$x_{24} = 80.6814089933346$$
$$x_{25} = -29.4148734503824$$
$$x_{26} = -54.4818320295746$$
$$x_{27} = -10.8263608788698$$
$$x_{28} = -51.2654824574367$$
$$x_{29} = 86.9645943005142$$
$$x_{30} = -32.4159265358979$$
$$x_{31} = 99.5309649148734$$
$$x_{32} = 65.0340020667145$$
$$x_{33} = -41.9383348054819$$
$$x_{34} = -23.171076812994$$
$$x_{35} = 74.398223686155$$
$$x_{36} = 49.2654824574367$$
$$x_{37} = 3.05751567622087$$
$$x_{38} = 21.171076812994$$
$$x_{39} = 52.4818320295746$$
$$x_{40} = 55.5486677646163$$
$$x_{41} = -48.2085695459608$$
$$x_{42} = -98.4304214351154$$
$$x_{43} = 14.9573314248265$$
$$x_{44} = 30.4159265358979$$
$$x_{45} = 61.8318530717959$$
$$x_{46} = -70.1150383789755$$
$$x_{47} = -1.00000005092164$$
$$x_{48} = -95.2477796076938$$
$$x_{49} = -76.398223686155$$
$$x_{50} = 93.2477796076938$$
$$x_{51} = 58.7571730122148$$
$$x_{52} = 77.590701962946$$
$$x_{53} = 68.1150383789755$$
$$x_{54} = -5.05751567622087$$
$$x_{55} = -0.999999856163724$$
$$x_{56} = 5.28318530717959$$
$$x_{57} = -57.5486677646163$$
$$x_{58} = 33.6727558479667$$
$$x_{59} = -85.8701237628198$$
$$x_{60} = -60.7571730122148$$
$$x_{61} = 8.82636087886977$$
$$x_{62} = -38.6991118430775$$
$$x_{63} = 42.9822971502571$$
$$x_{64} = -88.9645943005142$$
$$x_{65} = -67.0340020667145$$
$$x_{66} = -19.8495559215388$$
$$x_{67} = 46.2085695459608$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[96.4304214351154, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.2477796076938\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} + \left(- 2 x + \left(x + 1\right) \sin{\left(x + 1 \right)}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + \left(- 2 x + \left(x + 1\right) \sin{\left(x + 1 \right)}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} + \left(- 2 x + \left(x + 1\right) \sin{\left(x + 1 \right)}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + \left(- 2 x + \left(x + 1\right) \sin{\left(x + 1 \right)}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x + 1)*sin(x + 1) - 2*x - x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(- 2 x + \left(x + 1\right) \sin{\left(x + 1 \right)}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(- 2 x + \left(x + 1\right) \sin{\left(x + 1 \right)}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(- 2 x + \left(x + 1\right) \sin{\left(x + 1 \right)}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(- 2 x + \left(x + 1\right) \sin{\left(x + 1 \right)}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- x^{2} + \left(- 2 x + \left(x + 1\right) \sin{\left(x + 1 \right)}\right) = - x^{2} + 2 x - \left(1 - x\right) \sin{\left(x - 1 \right)}$$
- No
$$- x^{2} + \left(- 2 x + \left(x + 1\right) \sin{\left(x + 1 \right)}\right) = x^{2} - 2 x + \left(1 - x\right) \sin{\left(x - 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- x^{2} + \left(- 2 x + \left(x + 1\right) \sin{\left(x + 1 \right)}\right) = - x^{2} + 2 x - \left(1 - x\right) \sin{\left(x - 1 \right)}$$
- No
$$- x^{2} + \left(- 2 x + \left(x + 1\right) \sin{\left(x + 1 \right)}\right) = x^{2} - 2 x + \left(1 - x\right) \sin{\left(x - 1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar