Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ (x+1)sin(x+1)-2x-x^2

Gráfico de la función y = (x+1)sin(x+1)-2x-x^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                                   2
f(x) = (x + 1)*sin(x + 1) - 2*x - x
f(x)=−x2+(−2x+(x+1)sin⁡(x+1))f{\left(x \right)} = - x^{2} + \left(- 2 x + \left(x + 1\right) \sin{\left(x + 1 \right)}\right) 
f = -x^2 - 2*x + (x + 1)*sin(x + 1)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-200100
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−x2+(−2x+(x+1)sin⁡(x+1))=0- x^{2} + \left(- 2 x + \left(x + 1\right) \sin{\left(x + 1 \right)}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=−2.61725336869956x_{1} = -2.61725336869956
x2=0.617253368699561x_{2} = 0.617253368699561
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x + 1)*sin(x + 1) - 2*x - x^2.
−02+(−0+sin⁡(1))- 0^{2} + \left(- 0 + \sin{\left(1 \right)}\right)
Resultado:
f(0)=sin⁡(1)f{\left(0 \right)} = \sin{\left(1 \right)}
Punto:
(0, sin(1))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2x+(x+1)cos⁡(x+1)+sin⁡(x+1)−2=0- 2 x + \left(x + 1\right) \cos{\left(x + 1 \right)} + \sin{\left(x + 1 \right)} - 2 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−0.999922773897201x_{1} = -0.999922773897201
x2=−1.00002516973111x_{2} = -1.00002516973111
x3=−1.00007427219591x_{3} = -1.00007427219591
x4=−0.999936647418957x_{4} = -0.999936647418957
x5=−0.999959972334391x_{5} = -0.999959972334391
x6=−0.999898775102607x_{6} = -0.999898775102607
x7=−1.00007027581827x_{7} = -1.00007027581827
x8=−1.00009617721501x_{8} = -1.00009617721501
x9=−0.999991900551529x_{9} = -0.999991900551529
x10=−1.00001734742258x_{10} = -1.00001734742258
x11=−0.999884824392961x_{11} = -0.999884824392961
x12=−1.00006092198262x_{12} = -1.00006092198262
Signos de extremos en los puntos:
(-0.9999227738972007, 1)

(-1.0000251697311102, 1)

(-1.0000742721959062, 1)

(-0.9999366474189573, 1)

(-0.9999599723343912, 1)

(-0.9998987751026074, 1)

(-1.0000702758182665, 1)

(-1.000096177215013, 1)

(-0.999991900551529, 1)

(-1.0000173474225846, 1)

(-0.9998848243929608, 1)

(-1.0000609219826195, 1)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−0.999959972334391x_{1} = -0.999959972334391
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[−0.999959972334391,∞)\left[-0.999959972334391, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−0.999959972334391]\left(-\infty, -0.999959972334391\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−(x+1)sin⁡(x+1)+2cos⁡(x+1)−2=0- \left(x + 1\right) \sin{\left(x + 1 \right)} + 2 \cos{\left(x + 1 \right)} - 2 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=96.4304214351154x_{1} = 96.4304214351154
x2=11.5663706143592x_{2} = 11.5663706143592
x3=−73.3119328390734x_{3} = -73.3119328390734
x4=90.15006359118x_{4} = 90.15006359118
x5=36.6991118430775x_{5} = 36.6991118430775
x6=−92.15006359118x_{6} = -92.15006359118
x7=−44.9822971502571x_{7} = -44.9822971502571
x8=−82.6814089933346x_{8} = -82.6814089933346
x9=−0.999999594265404x_{9} = -0.999999594265404
x10=71.3119328390734x_{10} = 71.3119328390734
x11=−63.8318530717959x_{11} = -63.8318530717959
x12=−26.1327412287183x_{12} = -26.1327412287183
x13=−35.6727558479667x_{13} = -35.6727558479667
x14=83.8701237628198x_{14} = 83.8701237628198
x15=−16.9573314248265x_{15} = -16.9573314248265
x16=17.8495559215388x_{16} = 17.8495559215388
x17=−79.590701962946x_{17} = -79.590701962946
x18=−7.28318530717959x_{18} = -7.28318530717959
x19=−13.5663706143592x_{19} = -13.5663706143592
x20=24.1327412287183x_{20} = 24.1327412287183
x21=−1.00000033537006x_{21} = -1.00000033537006
x22=27.4148734503824x_{22} = 27.4148734503824
x23=39.9383348054819x_{23} = 39.9383348054819
x24=80.6814089933346x_{24} = 80.6814089933346
x25=−29.4148734503824x_{25} = -29.4148734503824
x26=−54.4818320295746x_{26} = -54.4818320295746
x27=−10.8263608788698x_{27} = -10.8263608788698
x28=−51.2654824574367x_{28} = -51.2654824574367
x29=86.9645943005142x_{29} = 86.9645943005142
x30=−32.4159265358979x_{30} = -32.4159265358979
x31=99.5309649148734x_{31} = 99.5309649148734
x32=65.0340020667145x_{32} = 65.0340020667145
x33=−41.9383348054819x_{33} = -41.9383348054819
x34=−23.171076812994x_{34} = -23.171076812994
x35=74.398223686155x_{35} = 74.398223686155
x36=49.2654824574367x_{36} = 49.2654824574367
x37=3.05751567622087x_{37} = 3.05751567622087
x38=21.171076812994x_{38} = 21.171076812994
x39=52.4818320295746x_{39} = 52.4818320295746
x40=55.5486677646163x_{40} = 55.5486677646163
x41=−48.2085695459608x_{41} = -48.2085695459608
x42=−98.4304214351154x_{42} = -98.4304214351154
x43=14.9573314248265x_{43} = 14.9573314248265
x44=30.4159265358979x_{44} = 30.4159265358979
x45=61.8318530717959x_{45} = 61.8318530717959
x46=−70.1150383789755x_{46} = -70.1150383789755
x47=−1.00000005092164x_{47} = -1.00000005092164
x48=−95.2477796076938x_{48} = -95.2477796076938
x49=−76.398223686155x_{49} = -76.398223686155
x50=93.2477796076938x_{50} = 93.2477796076938
x51=58.7571730122148x_{51} = 58.7571730122148
x52=77.590701962946x_{52} = 77.590701962946
x53=68.1150383789755x_{53} = 68.1150383789755
x54=−5.05751567622087x_{54} = -5.05751567622087
x55=−0.999999856163724x_{55} = -0.999999856163724
x56=5.28318530717959x_{56} = 5.28318530717959
x57=−57.5486677646163x_{57} = -57.5486677646163
x58=33.6727558479667x_{58} = 33.6727558479667
x59=−85.8701237628198x_{59} = -85.8701237628198
x60=−60.7571730122148x_{60} = -60.7571730122148
x61=8.82636087886977x_{61} = 8.82636087886977
x62=−38.6991118430775x_{62} = -38.6991118430775
x63=42.9822971502571x_{63} = 42.9822971502571
x64=−88.9645943005142x_{64} = -88.9645943005142
x65=−67.0340020667145x_{65} = -67.0340020667145
x66=−19.8495559215388x_{66} = -19.8495559215388
x67=46.2085695459608x_{67} = 46.2085695459608

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[96.4304214351154,∞)\left[96.4304214351154, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−95.2477796076938]\left(-\infty, -95.2477796076938\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−x2+(−2x+(x+1)sin⁡(x+1)))=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(- x^{2} + \left(- 2 x + \left(x + 1\right) \sin{\left(x + 1 \right)}\right)\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(−x2+(−2x+(x+1)sin⁡(x+1)))=−∞\lim_{x \to \infty}\left(- x^{2} + \left(- 2 x + \left(x + 1\right) \sin{\left(x + 1 \right)}\right)\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x + 1)*sin(x + 1) - 2*x - x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−x2+(−2x+(x+1)sin⁡(x+1))x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(- 2 x + \left(x + 1\right) \sin{\left(x + 1 \right)}\right)}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(−x2+(−2x+(x+1)sin⁡(x+1))x)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- x^{2} + \left(- 2 x + \left(x + 1\right) \sin{\left(x + 1 \right)}\right)}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−x2+(−2x+(x+1)sin⁡(x+1))=−x2+2x−(1−x)sin⁡(x−1)- x^{2} + \left(- 2 x + \left(x + 1\right) \sin{\left(x + 1 \right)}\right) = - x^{2} + 2 x - \left(1 - x\right) \sin{\left(x - 1 \right)}
- No
−x2+(−2x+(x+1)sin⁡(x+1))=x2−2x+(1−x)sin⁡(x−1)- x^{2} + \left(- 2 x + \left(x + 1\right) \sin{\left(x + 1 \right)}\right) = x^{2} - 2 x + \left(1 - x\right) \sin{\left(x - 1 \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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