Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
3/2*x
-
3*((|x+7|))-x^2-13*x-42
-
(2x+3)e^(5x)
-
4/3*x+12
- Límite de la función:
- log(x)^2*sin(2*x)^3
-
Expresiones idénticas
- log(x)^ dos *sin(dos *x)^ tres
- logaritmo de (x) al cuadrado multiplicar por seno de (2 multiplicar por x) al cubo
- logaritmo de (x) en el grado dos multiplicar por seno de (dos multiplicar por x) en el grado tres
- log(x)2*sin(2*x)3
- logx2*sin2*x3
- log(x)²*sin(2*x)³
- log(x) en el grado 2*sin(2*x) en el grado 3
- log(x)^2sin(2x)^3
- log(x)2sin(2x)3
- logx2sin2x3
- logx^2sin2x^3
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1/(3+2x),2)
- log(4^x)
- log(2)|x+1|
- log(-1/(-1+2*exp(sqrt(x))))
- log(x)*2*sin(2*x)
- Seno sin
- sin(3*x^3)/x^3
- sin(3*t)*cos(t)+(cos(5*t))**2
- sin(x)^(2)+cos^(2)(x)
- sin(7*x)*cos(11*x)
- sin(x^2)+1
Gráfico de la función y = log(x)^2*sin(2*x)^3
Solución
Ha introducido
[src]
2 3 f(x) = log (x)*sin (2*x)
$$f{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2} \sin^{3}{\left(2 x \right)}$$
f = log(x)^2*sin(2*x)^3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(x \right)}^{2} \sin^{3}{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 21.9911516413862$$
$$x_{2} = -37.6991249024137$$
$$x_{3} = -87.9646063306251$$
$$x_{4} = 18.8495464935146$$
$$x_{5} = -7.85396836289926$$
$$x_{6} = -21.9911526432172$$
$$x_{7} = 28.2743275453162$$
$$x_{8} = 94.2477801894795$$
$$x_{9} = 50.2654784112841$$
$$x_{10} = -100.530954159112$$
$$x_{11} = 97.3893578750991$$
$$x_{12} = 80.1106037074191$$
$$x_{13} = 43.9823032470938$$
$$x_{14} = 6.28317672808372$$
$$x_{15} = 14.137174414578$$
$$x_{16} = 4.71234889590015$$
$$x_{17} = 40.8407240043948$$
$$x_{18} = -43.9823032747268$$
$$x_{19} = -78.5398188745214$$
$$x_{20} = 65.9734547928274$$
$$x_{21} = 58.119460369881$$
$$x_{22} = 72.2566292959356$$
$$x_{23} = -65.9734548545571$$
$$x_{24} = -81.6814263663406$$
$$x_{25} = 36.1283176532675$$
$$x_{26} = -15.70797412063$$
$$x_{27} = -59.6902756519484$$
$$x_{28} = 87.9646062633131$$
$$x_{29} = 53.4070696667415$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\log{\left(x \right)}^{2} \sin^{3}{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 21.9911516413862$$
$$x_{2} = -37.6991249024137$$
$$x_{3} = -87.9646063306251$$
$$x_{4} = 18.8495464935146$$
$$x_{5} = -7.85396836289926$$
$$x_{6} = -21.9911526432172$$
$$x_{7} = 28.2743275453162$$
$$x_{8} = 94.2477801894795$$
$$x_{9} = 50.2654784112841$$
$$x_{10} = -100.530954159112$$
$$x_{11} = 97.3893578750991$$
$$x_{12} = 80.1106037074191$$
$$x_{13} = 43.9823032470938$$
$$x_{14} = 6.28317672808372$$
$$x_{15} = 14.137174414578$$
$$x_{16} = 4.71234889590015$$
$$x_{17} = 40.8407240043948$$
$$x_{18} = -43.9823032747268$$
$$x_{19} = -78.5398188745214$$
$$x_{20} = 65.9734547928274$$
$$x_{21} = 58.119460369881$$
$$x_{22} = 72.2566292959356$$
$$x_{23} = -65.9734548545571$$
$$x_{24} = -81.6814263663406$$
$$x_{25} = 36.1283176532675$$
$$x_{26} = -15.70797412063$$
$$x_{27} = -59.6902756519484$$
$$x_{28} = 87.9646062633131$$
$$x_{29} = 53.4070696667415$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 \log{\left(x \right)}^{2} \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \frac{2 \log{\left(x \right)} \sin^{3}{\left(2 x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 28.2743338655222$$
$$x_{2} = 87.9645943337434$$
$$x_{3} = 20.4203521848575$$
$$x_{4} = 14.1371669972345$$
$$x_{5} = 21.9911485850751$$
$$x_{6} = 50.2654824464643$$
$$x_{7} = 40.0564338300669$$
$$x_{8} = 7.85398170926124$$
$$x_{9} = 94.2477796093544$$
$$x_{10} = 32.2028153200555$$
$$x_{11} = 14.9266956256452$$
$$x_{12} = 6.28318528515891$$
$$x_{13} = 76.184126720141$$
$$x_{14} = 46.3394292450536$$
$$x_{15} = 90.3211985427413$$
$$x_{16} = 54.1932435608028$$
$$x_{17} = 68.3302176140681$$
$$x_{18} = 10.217194538067$$
$$x_{19} = 98.1751405440235$$
$$x_{20} = 84.0380510365345$$
$$x_{21} = 65.973445751761$$
$$x_{22} = 43.9822971689231$$
$$x_{23} = 3.95756657756918$$
$$x_{24} = 69.900997945409$$
$$x_{25} = 72.2566310277385$$
$$x_{26} = 18.0673451397774$$
$$x_{27} = 11.7867040144534$$
$$x_{28} = 91.8919863292189$$
$$x_{29} = 80.8964797955064$$
$$x_{30} = 24.3494870609614$$
$$x_{31} = 62.0471056348408$$
$$x_{32} = 25.9201147964456$$
$$x_{33} = 47.9101870193282$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 40.0564338300669$$
$$x_{2} = 14.9266956256452$$
$$x_{3} = 46.3394292450536$$
$$x_{4} = 90.3211985427413$$
$$x_{5} = 68.3302176140681$$
$$x_{6} = 84.0380510365345$$
$$x_{7} = 18.0673451397774$$
$$x_{8} = 11.7867040144534$$
$$x_{9} = 80.8964797955064$$
$$x_{10} = 24.3494870609614$$
$$x_{11} = 62.0471056348408$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{11} = 32.2028153200555$$
$$x_{11} = 76.184126720141$$
$$x_{11} = 54.1932435608028$$
$$x_{11} = 10.217194538067$$
$$x_{11} = 98.1751405440235$$
$$x_{11} = 3.95756657756918$$
$$x_{11} = 69.900997945409$$
$$x_{11} = 91.8919863292189$$
$$x_{11} = 25.9201147964456$$
$$x_{11} = 47.9101870193282$$
Decrece en los intervalos
$$\left[90.3211985427413, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 11.7867040144534\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 \log{\left(x \right)}^{2} \sin^{2}{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \frac{2 \log{\left(x \right)} \sin^{3}{\left(2 x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 28.2743338655222$$
$$x_{2} = 87.9645943337434$$
$$x_{3} = 20.4203521848575$$
$$x_{4} = 14.1371669972345$$
$$x_{5} = 21.9911485850751$$
$$x_{6} = 50.2654824464643$$
$$x_{7} = 40.0564338300669$$
$$x_{8} = 7.85398170926124$$
$$x_{9} = 94.2477796093544$$
$$x_{10} = 32.2028153200555$$
$$x_{11} = 14.9266956256452$$
$$x_{12} = 6.28318528515891$$
$$x_{13} = 76.184126720141$$
$$x_{14} = 46.3394292450536$$
$$x_{15} = 90.3211985427413$$
$$x_{16} = 54.1932435608028$$
$$x_{17} = 68.3302176140681$$
$$x_{18} = 10.217194538067$$
$$x_{19} = 98.1751405440235$$
$$x_{20} = 84.0380510365345$$
$$x_{21} = 65.973445751761$$
$$x_{22} = 43.9822971689231$$
$$x_{23} = 3.95756657756918$$
$$x_{24} = 69.900997945409$$
$$x_{25} = 72.2566310277385$$
$$x_{26} = 18.0673451397774$$
$$x_{27} = 11.7867040144534$$
$$x_{28} = 91.8919863292189$$
$$x_{29} = 80.8964797955064$$
$$x_{30} = 24.3494870609614$$
$$x_{31} = 62.0471056348408$$
$$x_{32} = 25.9201147964456$$
$$x_{33} = 47.9101870193282$$
Signos de extremos en los puntos:
(28.274333865522188, -4.22599457735672e-22)
(87.96459433374336, 5.88314100551173e-21)
(20.420352184857492, 1.86182086894047e-20)
(14.13716699723455, -9.89978771373222e-21)
(21.99114858507506, 7.5196665969877e-23)
(50.26548244646428, -1.62171201484649e-22)
(40.0564338300669, -13.6181312860135)
(7.853981709261238, -1.45014157207409e-20)
(94.24777960935442, 7.57096593840344e-25)
(32.20281532005548, 12.0549974378264)
(14.92669562564515, -7.3062787781205)
(6.283185285158907, -2.88546004559296e-22)
(76.184126720141, 18.7761873343664)
(46.339429245053644, -14.7147662327291)
(90.32119854274134, -20.2803406490493)
(54.193243560802784, 15.9404486056561)
(68.33021761406813, -17.8451149139526)
(10.217194538066972, 5.39971467987353)
(98.17514054402346, 21.0382860848242)
(84.03805103653451, -19.6361274203226)
(65.97344575176098, 2.57606124495216e-21)
(43.982297168923104, 7.44898472812582e-22)
(3.9575665775691755, 1.8817644765114)
(69.90099794540905, 18.0376537869824)
(72.25663102773849, -1.64811628124724e-23)
(18.067345139777416, -8.3753399905399)
(11.786704014453388, -6.08475195069731)
(91.89198632921891, 20.4359296232023)
(80.89647979550644, -19.2999199057376)
(24.34948706096143, -10.1918440073735)
(62.04710563484077, -17.0394644679274)
(25.92011479644556, 10.5949025801098)
(47.910187019328184, 14.9716277576272)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 40.0564338300669$$
$$x_{2} = 14.9266956256452$$
$$x_{3} = 46.3394292450536$$
$$x_{4} = 90.3211985427413$$
$$x_{5} = 68.3302176140681$$
$$x_{6} = 84.0380510365345$$
$$x_{7} = 18.0673451397774$$
$$x_{8} = 11.7867040144534$$
$$x_{9} = 80.8964797955064$$
$$x_{10} = 24.3494870609614$$
$$x_{11} = 62.0471056348408$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{11} = 32.2028153200555$$
$$x_{11} = 76.184126720141$$
$$x_{11} = 54.1932435608028$$
$$x_{11} = 10.217194538067$$
$$x_{11} = 98.1751405440235$$
$$x_{11} = 3.95756657756918$$
$$x_{11} = 69.900997945409$$
$$x_{11} = 91.8919863292189$$
$$x_{11} = 25.9201147964456$$
$$x_{11} = 47.9101870193282$$
Decrece en los intervalos
$$\left[90.3211985427413, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 11.7867040144534\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- 6 \left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{12 \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{x} - \frac{\left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right) \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -23.5619449019235$$
$$x_{2} = 30.3243930603536$$
$$x_{3} = 62.3548427220884$$
$$x_{4} = -25.1327412287183$$
$$x_{5} = -47.1238898038469$$
$$x_{6} = 28.2743338823081$$
$$x_{7} = 72.2566310325652$$
$$x_{8} = 56.0717491831722$$
$$x_{9} = -21.9911485751286$$
$$x_{10} = -73.8274273593601$$
$$x_{11} = 38.1779650090609$$
$$x_{12} = 26.2278330989847$$
$$x_{13} = -29.845130209103$$
$$x_{14} = 52.3147403335786$$
$$x_{15} = 90.0134598616266$$
$$x_{16} = 50.2654824574367$$
$$x_{17} = -51.8362787842316$$
$$x_{18} = 3.14159265358979$$
$$x_{19} = 96.2966127148341$$
$$x_{20} = 100.053668707027$$
$$x_{21} = 63.9256193163396$$
$$x_{22} = 34.0812514833271$$
$$x_{23} = 92.1997250589373$$
$$x_{24} = 60.1685934777563$$
$$x_{25} = 31.8950884140168$$
$$x_{26} = 18.3750331876508$$
$$x_{27} = 46.0316948723251$$
$$x_{28} = 112.619990819618$$
$$x_{29} = 19.9455021092553$$
$$x_{30} = -65.9734457253857$$
$$x_{31} = 48.2179218328713$$
$$x_{32} = 6.28318530717959$$
$$x_{33} = 84.3457895120163$$
$$x_{34} = 94.2477796076938$$
$$x_{35} = 65.9734457253857$$
$$x_{36} = 36.1283155162826$$
$$x_{37} = 2.14098153753751$$
$$x_{38} = 21.9911485751286$$
$$x_{39} = 12.0942930552994$$
$$x_{40} = 16.1892916227965$$
$$x_{41} = -43.9822971502571$$
$$x_{42} = -7.85398163397448$$
$$x_{43} = 74.3056054751907$$
$$x_{44} = 24.0417725597764$$
$$x_{45} = 14.1371669411541$$
$$x_{46} = 75.8763885979326$$
$$x_{47} = 87.9645943005142$$
$$x_{48} = 68.0224799843375$$
$$x_{49} = 53.8855075106895$$
$$x_{50} = -59.6902604182061$$
$$x_{51} = -37.6991118430775$$
$$x_{52} = 43.9822971502571$$
$$x_{53} = 70.2087356969171$$
$$x_{54} = 80.1106126665397$$
$$x_{55} = 41.9349092722915$$
$$x_{56} = 40.3641660198342$$
$$x_{57} = 82.1595267747808$$
$$x_{58} = -15.707963267949$$
$$x_{59} = 4.26231868486864$$
$$x_{60} = -95.8185759344887$$
$$x_{61} = 9.90967911700572$$
$$x_{62} = 78.0626487360491$$
$$x_{63} = 58.1194640914112$$
$$x_{64} = -81.6814089933346$$
$$x_{65} = -87.9645943005142$$
$$x_{66} = 85.9165758556066$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[96.2966127148341, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -87.9645943005142\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- 6 \left(\sin^{2}{\left(2 x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{12 \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{x} - \frac{\left(\log{\left(x \right)} - 1\right) \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right) \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -23.5619449019235$$
$$x_{2} = 30.3243930603536$$
$$x_{3} = 62.3548427220884$$
$$x_{4} = -25.1327412287183$$
$$x_{5} = -47.1238898038469$$
$$x_{6} = 28.2743338823081$$
$$x_{7} = 72.2566310325652$$
$$x_{8} = 56.0717491831722$$
$$x_{9} = -21.9911485751286$$
$$x_{10} = -73.8274273593601$$
$$x_{11} = 38.1779650090609$$
$$x_{12} = 26.2278330989847$$
$$x_{13} = -29.845130209103$$
$$x_{14} = 52.3147403335786$$
$$x_{15} = 90.0134598616266$$
$$x_{16} = 50.2654824574367$$
$$x_{17} = -51.8362787842316$$
$$x_{18} = 3.14159265358979$$
$$x_{19} = 96.2966127148341$$
$$x_{20} = 100.053668707027$$
$$x_{21} = 63.9256193163396$$
$$x_{22} = 34.0812514833271$$
$$x_{23} = 92.1997250589373$$
$$x_{24} = 60.1685934777563$$
$$x_{25} = 31.8950884140168$$
$$x_{26} = 18.3750331876508$$
$$x_{27} = 46.0316948723251$$
$$x_{28} = 112.619990819618$$
$$x_{29} = 19.9455021092553$$
$$x_{30} = -65.9734457253857$$
$$x_{31} = 48.2179218328713$$
$$x_{32} = 6.28318530717959$$
$$x_{33} = 84.3457895120163$$
$$x_{34} = 94.2477796076938$$
$$x_{35} = 65.9734457253857$$
$$x_{36} = 36.1283155162826$$
$$x_{37} = 2.14098153753751$$
$$x_{38} = 21.9911485751286$$
$$x_{39} = 12.0942930552994$$
$$x_{40} = 16.1892916227965$$
$$x_{41} = -43.9822971502571$$
$$x_{42} = -7.85398163397448$$
$$x_{43} = 74.3056054751907$$
$$x_{44} = 24.0417725597764$$
$$x_{45} = 14.1371669411541$$
$$x_{46} = 75.8763885979326$$
$$x_{47} = 87.9645943005142$$
$$x_{48} = 68.0224799843375$$
$$x_{49} = 53.8855075106895$$
$$x_{50} = -59.6902604182061$$
$$x_{51} = -37.6991118430775$$
$$x_{52} = 43.9822971502571$$
$$x_{53} = 70.2087356969171$$
$$x_{54} = 80.1106126665397$$
$$x_{55} = 41.9349092722915$$
$$x_{56} = 40.3641660198342$$
$$x_{57} = 82.1595267747808$$
$$x_{58} = -15.707963267949$$
$$x_{59} = 4.26231868486864$$
$$x_{60} = -95.8185759344887$$
$$x_{61} = 9.90967911700572$$
$$x_{62} = 78.0626487360491$$
$$x_{63} = 58.1194640914112$$
$$x_{64} = -81.6814089933346$$
$$x_{65} = -87.9645943005142$$
$$x_{66} = 85.9165758556066$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[96.2966127148341, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -87.9645943005142\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(x \right)}^{2} \sin^{3}{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x \right)}^{2} \sin^{3}{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\log{\left(x \right)}^{2} \sin^{3}{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\log{\left(x \right)}^{2} \sin^{3}{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x)^2*sin(2*x)^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2} \sin^{3}{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2} \sin^{3}{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2} \sin^{3}{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)}^{2} \sin^{3}{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(x \right)}^{2} \sin^{3}{\left(2 x \right)} = - \log{\left(- x \right)}^{2} \sin^{3}{\left(2 x \right)}$$
- No
$$\log{\left(x \right)}^{2} \sin^{3}{\left(2 x \right)} = \log{\left(- x \right)}^{2} \sin^{3}{\left(2 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\log{\left(x \right)}^{2} \sin^{3}{\left(2 x \right)} = - \log{\left(- x \right)}^{2} \sin^{3}{\left(2 x \right)}$$
- No
$$\log{\left(x \right)}^{2} \sin^{3}{\left(2 x \right)} = \log{\left(- x \right)}^{2} \sin^{3}{\left(2 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar