Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
3/2*x
-
3*((|x+7|))-x^2-13*x-42
-
(2x+3)e^(5x)
-
4/3*x+12
-
Expresiones idénticas
- log(x)* dos *sin(dos *x)
- logaritmo de (x) multiplicar por 2 multiplicar por seno de (2 multiplicar por x)
- logaritmo de (x) multiplicar por dos multiplicar por seno de (dos multiplicar por x)
- log(x)2sin(2x)
- logx2sin2x
-
Expresiones semejantes
- log(x)^2*sin(2*x)^3
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1/(3+2x),2)
- log(4^x)
- log(2)|x+1|
- log(-1/(-1+2*exp(sqrt(x))))
- log(x)+x^2-8
- Seno sin
- sin(3*x^3)/x^3
- sin(3*t)*cos(t)+(cos(5*t))**2
- sin(x)^(2)+cos^(2)(x)
- sin(7*x)*cos(11*x)
- sin(x^2)+1
Gráfico de la función y = log(x)*2*sin(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = log(x)*2*sin(2*x)
$$f{\left(x \right)} = 2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}$$
f = (2*log(x))*sin(2*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -50.2654824574367$$
$$x_{2} = 73.8274273593601$$
$$x_{3} = 34.5575191894877$$
$$x_{4} = -29.845130209103$$
$$x_{5} = 14.1371669411541$$
$$x_{6} = -14.1371669411541$$
$$x_{7} = 58.1194640914112$$
$$x_{8} = -45.553093477052$$
$$x_{9} = -81.6814089933346$$
$$x_{10} = 92.6769832808989$$
$$x_{11} = -43.9822971502571$$
$$x_{12} = 28.2743338823081$$
$$x_{13} = 36.1283155162826$$
$$x_{14} = -51.8362787842316$$
$$x_{15} = -58.1194640914112$$
$$x_{16} = 639.314105005523$$
$$x_{17} = 86.3937979737193$$
$$x_{18} = 51.8362787842316$$
$$x_{19} = -42.4115008234622$$
$$x_{20} = -100.530964914873$$
$$x_{21} = 59.6902604182061$$
$$x_{22} = 1.5707963267949$$
$$x_{23} = 56.5486677646163$$
$$x_{24} = -7.85398163397448$$
$$x_{25} = 100.530964914873$$
$$x_{26} = -94.2477796076938$$
$$x_{27} = 15.707963267949$$
$$x_{28} = -37.6991118430775$$
$$x_{29} = -15.707963267949$$
$$x_{30} = -89.5353906273091$$
$$x_{31} = -39.2699081698724$$
$$x_{32} = -64.4026493985908$$
$$x_{33} = 65.9734457253857$$
$$x_{34} = -80.1106126665397$$
$$x_{35} = 12.5663706143592$$
$$x_{36} = -9.42477796076938$$
$$x_{37} = -72.2566310325652$$
$$x_{38} = 21.9911485751286$$
$$x_{39} = 81.6814089933346$$
$$x_{40} = 80.1106126665397$$
$$x_{41} = 95.8185759344887$$
$$x_{42} = 78.5398163397448$$
$$x_{43} = -23.5619449019235$$
$$x_{44} = 45.553093477052$$
$$x_{45} = -17.2787595947439$$
$$x_{46} = 4.71238898038469$$
$$x_{47} = 20.4203522483337$$
$$x_{48} = -83.2522053201295$$
$$x_{49} = -6.28318530717959$$
$$x_{50} = 7.85398163397448$$
$$x_{51} = -95.8185759344887$$
$$x_{52} = -20.4203522483337$$
$$x_{53} = 1$$
$$x_{54} = -97.3893722612836$$
$$x_{55} = -86.3937979737193$$
$$x_{56} = 37.6991118430775$$
$$x_{57} = -21.9911485751286$$
$$x_{58} = -36.1283155162826$$
$$x_{59} = 23.5619449019235$$
$$x_{60} = -67.5442420521806$$
$$x_{61} = -87.9645943005142$$
$$x_{62} = -59.6902604182061$$
$$x_{63} = 42.4115008234622$$
$$x_{64} = 67.5442420521806$$
$$x_{65} = 6.28318530717959$$
$$x_{66} = -1.5707963267949$$
$$x_{67} = 87.9645943005142$$
$$x_{68} = 43.9822971502571$$
$$x_{69} = 70.6858347057703$$
$$x_{70} = -40.8407044966673$$
$$x_{71} = -84.8230016469244$$
$$x_{72} = 72.2566310325652$$
$$x_{73} = -61.261056745001$$
$$x_{74} = 26.7035375555132$$
$$x_{75} = -65.9734457253857$$
$$x_{76} = 94.2477796076938$$
$$x_{77} = -73.8274273593601$$
$$x_{78} = -31.4159265358979$$
$$x_{79} = 48.6946861306418$$
$$x_{80} = -133.517687777566$$
$$x_{81} = -53.4070751110265$$
$$x_{82} = -28.2743338823081$$
$$x_{83} = 64.4026493985908$$
$$x_{84} = 29.845130209103$$
$$x_{85} = 89.5353906273091$$
$$x_{86} = 50.2654824574367$$
$$x_{87} = -75.398223686155$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{4} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = -50.2654824574367$$
$$x_{2} = 73.8274273593601$$
$$x_{3} = 34.5575191894877$$
$$x_{4} = -29.845130209103$$
$$x_{5} = 14.1371669411541$$
$$x_{6} = -14.1371669411541$$
$$x_{7} = 58.1194640914112$$
$$x_{8} = -45.553093477052$$
$$x_{9} = -81.6814089933346$$
$$x_{10} = 92.6769832808989$$
$$x_{11} = -43.9822971502571$$
$$x_{12} = 28.2743338823081$$
$$x_{13} = 36.1283155162826$$
$$x_{14} = -51.8362787842316$$
$$x_{15} = -58.1194640914112$$
$$x_{16} = 639.314105005523$$
$$x_{17} = 86.3937979737193$$
$$x_{18} = 51.8362787842316$$
$$x_{19} = -42.4115008234622$$
$$x_{20} = -100.530964914873$$
$$x_{21} = 59.6902604182061$$
$$x_{22} = 1.5707963267949$$
$$x_{23} = 56.5486677646163$$
$$x_{24} = -7.85398163397448$$
$$x_{25} = 100.530964914873$$
$$x_{26} = -94.2477796076938$$
$$x_{27} = 15.707963267949$$
$$x_{28} = -37.6991118430775$$
$$x_{29} = -15.707963267949$$
$$x_{30} = -89.5353906273091$$
$$x_{31} = -39.2699081698724$$
$$x_{32} = -64.4026493985908$$
$$x_{33} = 65.9734457253857$$
$$x_{34} = -80.1106126665397$$
$$x_{35} = 12.5663706143592$$
$$x_{36} = -9.42477796076938$$
$$x_{37} = -72.2566310325652$$
$$x_{38} = 21.9911485751286$$
$$x_{39} = 81.6814089933346$$
$$x_{40} = 80.1106126665397$$
$$x_{41} = 95.8185759344887$$
$$x_{42} = 78.5398163397448$$
$$x_{43} = -23.5619449019235$$
$$x_{44} = 45.553093477052$$
$$x_{45} = -17.2787595947439$$
$$x_{46} = 4.71238898038469$$
$$x_{47} = 20.4203522483337$$
$$x_{48} = -83.2522053201295$$
$$x_{49} = -6.28318530717959$$
$$x_{50} = 7.85398163397448$$
$$x_{51} = -95.8185759344887$$
$$x_{52} = -20.4203522483337$$
$$x_{53} = 1$$
$$x_{54} = -97.3893722612836$$
$$x_{55} = -86.3937979737193$$
$$x_{56} = 37.6991118430775$$
$$x_{57} = -21.9911485751286$$
$$x_{58} = -36.1283155162826$$
$$x_{59} = 23.5619449019235$$
$$x_{60} = -67.5442420521806$$
$$x_{61} = -87.9645943005142$$
$$x_{62} = -59.6902604182061$$
$$x_{63} = 42.4115008234622$$
$$x_{64} = 67.5442420521806$$
$$x_{65} = 6.28318530717959$$
$$x_{66} = -1.5707963267949$$
$$x_{67} = 87.9645943005142$$
$$x_{68} = 43.9822971502571$$
$$x_{69} = 70.6858347057703$$
$$x_{70} = -40.8407044966673$$
$$x_{71} = -84.8230016469244$$
$$x_{72} = 72.2566310325652$$
$$x_{73} = -61.261056745001$$
$$x_{74} = 26.7035375555132$$
$$x_{75} = -65.9734457253857$$
$$x_{76} = 94.2477796076938$$
$$x_{77} = -73.8274273593601$$
$$x_{78} = -31.4159265358979$$
$$x_{79} = 48.6946861306418$$
$$x_{80} = -133.517687777566$$
$$x_{81} = -53.4070751110265$$
$$x_{82} = -28.2743338823081$$
$$x_{83} = 64.4026493985908$$
$$x_{84} = 29.845130209103$$
$$x_{85} = 89.5353906273091$$
$$x_{86} = 50.2654824574367$$
$$x_{87} = -75.398223686155$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 \log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 25.9211023317763$$
$$x_{2} = 38.48628952834$$
$$x_{3} = 99.7461113017511$$
$$x_{4} = 52.6228756848429$$
$$x_{5} = 8.65276590100135$$
$$x_{6} = 32.2035605555116$$
$$x_{7} = 62.0474309910149$$
$$x_{8} = 47.9106365276308$$
$$x_{9} = 96.6045402936603$$
$$x_{10} = 19.6392292115165$$
$$x_{11} = 74.6136025037316$$
$$x_{12} = 82.4674941961375$$
$$x_{13} = 60.4766662755471$$
$$x_{14} = 66.7597352667801$$
$$x_{15} = 85.609056077116$$
$$x_{16} = 98.1753256022933$$
$$x_{17} = 76.1843791520252$$
$$x_{18} = 18.0689381825286$$
$$x_{19} = 2.46662246182406$$
$$x_{20} = 91.8921869333118$$
$$x_{21} = 44.7691642485154$$
$$x_{22} = 54.1936286925819$$
$$x_{23} = 55.7643844954788$$
$$x_{24} = 10.2206977223401$$
$$x_{25} = 41.6277132716067$$
$$x_{26} = 16.4987665379521$$
$$x_{27} = 33.7742240619455$$
$$x_{28} = 63.6181974869599$$
$$x_{29} = 27.491679801302$$
$$x_{30} = 40.0569975446324$$
$$x_{31} = 5.524240624726$$
$$x_{32} = 90.321403416883$$
$$x_{33} = 49.4813792496946$$
$$x_{34} = 84.0382748106232$$
$$x_{35} = 69.901278642307$$
$$x_{36} = 24.3505588482616$$
$$x_{37} = 3.97248841332099$$
$$x_{38} = 46.3398980273589$$
$$x_{39} = 11.789566393009$$
$$x_{40} = 88.7506204145858$$
$$x_{41} = 68.3305063083065$$
$$x_{42} = 77.755156701807$$
$$x_{43} = 30.6329132105271$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 99.7461113017511$$
$$x_{2} = 52.6228756848429$$
$$x_{3} = 8.65276590100135$$
$$x_{4} = 62.0474309910149$$
$$x_{5} = 96.6045402936603$$
$$x_{6} = 74.6136025037316$$
$$x_{7} = 18.0689381825286$$
$$x_{8} = 2.46662246182406$$
$$x_{9} = 55.7643844954788$$
$$x_{10} = 33.7742240619455$$
$$x_{11} = 27.491679801302$$
$$x_{12} = 40.0569975446324$$
$$x_{13} = 5.524240624726$$
$$x_{14} = 90.321403416883$$
$$x_{15} = 49.4813792496946$$
$$x_{16} = 84.0382748106232$$
$$x_{17} = 24.3505588482616$$
$$x_{18} = 46.3398980273589$$
$$x_{19} = 11.789566393009$$
$$x_{20} = 68.3305063083065$$
$$x_{21} = 77.755156701807$$
$$x_{22} = 30.6329132105271$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{22} = 25.9211023317763$$
$$x_{22} = 38.48628952834$$
$$x_{22} = 32.2035605555116$$
$$x_{22} = 47.9106365276308$$
$$x_{22} = 19.6392292115165$$
$$x_{22} = 82.4674941961375$$
$$x_{22} = 60.4766662755471$$
$$x_{22} = 66.7597352667801$$
$$x_{22} = 85.609056077116$$
$$x_{22} = 98.1753256022933$$
$$x_{22} = 76.1843791520252$$
$$x_{22} = 91.8921869333118$$
$$x_{22} = 44.7691642485154$$
$$x_{22} = 54.1936286925819$$
$$x_{22} = 10.2206977223401$$
$$x_{22} = 41.6277132716067$$
$$x_{22} = 16.4987665379521$$
$$x_{22} = 63.6181974869599$$
$$x_{22} = 69.901278642307$$
$$x_{22} = 3.97248841332099$$
$$x_{22} = 88.7506204145858$$
Decrece en los intervalos
$$\left[99.7461113017511, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.46662246182406\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 \log{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 25.9211023317763$$
$$x_{2} = 38.48628952834$$
$$x_{3} = 99.7461113017511$$
$$x_{4} = 52.6228756848429$$
$$x_{5} = 8.65276590100135$$
$$x_{6} = 32.2035605555116$$
$$x_{7} = 62.0474309910149$$
$$x_{8} = 47.9106365276308$$
$$x_{9} = 96.6045402936603$$
$$x_{10} = 19.6392292115165$$
$$x_{11} = 74.6136025037316$$
$$x_{12} = 82.4674941961375$$
$$x_{13} = 60.4766662755471$$
$$x_{14} = 66.7597352667801$$
$$x_{15} = 85.609056077116$$
$$x_{16} = 98.1753256022933$$
$$x_{17} = 76.1843791520252$$
$$x_{18} = 18.0689381825286$$
$$x_{19} = 2.46662246182406$$
$$x_{20} = 91.8921869333118$$
$$x_{21} = 44.7691642485154$$
$$x_{22} = 54.1936286925819$$
$$x_{23} = 55.7643844954788$$
$$x_{24} = 10.2206977223401$$
$$x_{25} = 41.6277132716067$$
$$x_{26} = 16.4987665379521$$
$$x_{27} = 33.7742240619455$$
$$x_{28} = 63.6181974869599$$
$$x_{29} = 27.491679801302$$
$$x_{30} = 40.0569975446324$$
$$x_{31} = 5.524240624726$$
$$x_{32} = 90.321403416883$$
$$x_{33} = 49.4813792496946$$
$$x_{34} = 84.0382748106232$$
$$x_{35} = 69.901278642307$$
$$x_{36} = 24.3505588482616$$
$$x_{37} = 3.97248841332099$$
$$x_{38} = 46.3398980273589$$
$$x_{39} = 11.789566393009$$
$$x_{40} = 88.7506204145858$$
$$x_{41} = 68.3305063083065$$
$$x_{42} = 77.755156701807$$
$$x_{43} = 30.6329132105271$$
Signos de extremos en los puntos:
(25.921102331776293, 6.5100004932138)
(38.486289528339974, 7.30055788587548)
(99.74611130175111, -9.20525068177216)
(52.622875684842924, -7.92627906858841)
(8.65276590100135, -4.31421148459928)
(32.203560555511636, 6.94408461711796)
(62.047430991014885, -8.25578248589888)
(47.910636527630835, 7.73864692609443)
(96.6045402936603, -9.14124562120576)
(19.639229211516483, 5.95484043623168)
(74.61360250373158, -8.62463524617481)
(82.46749419613745, 8.8248000808829)
(60.476666275547075, 8.2044985559969)
(66.75973526678014, 8.40218691466574)
(85.60905607711597, 8.89957447983872)
(98.17532560229327, 9.17350417905925)
(76.18437915202516, 8.66630294696452)
(18.06893818252863, -5.78812412727344)
(2.4666224618240604, -1.76183967932169)
(91.89218693331178, 9.0412254682524)
(44.769164248515445, 7.60300639763126)
(54.19362869258188, 7.98510537933995)
(55.76438449547882, -8.04225079692757)
(10.220697722340134, 4.64780045509854)
(41.62771327160666, 7.45749356907592)
(16.49876653795208, 5.6062436549161)
(33.774224061945475, -7.03933355266354)
(63.61819748695992, 8.30578423296398)
(27.491679801302, -6.62766699866775)
(40.05699754463239, -7.3805645370145)
(5.524240624725996, -3.41350855512826)
(90.32140341688302, -9.00674211111461)
(49.48137924969459, -7.80316667356521)
(84.03827481062316, -8.86253670680197)
(69.90127864230699, 8.49415583607166)
(24.35055884826164, -6.38497754012428)
(3.9724884133209946, 2.7473717400895)
(46.33989802735888, -7.67197628766589)
(11.789566393008972, -4.93370101771901)
(88.75062041458582, 8.97165376238951)
(68.3305063083065, -8.44869996199681)
(77.75515670180697, -8.70712024791683)
(30.632913210527114, -6.84407220066339)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 99.7461113017511$$
$$x_{2} = 52.6228756848429$$
$$x_{3} = 8.65276590100135$$
$$x_{4} = 62.0474309910149$$
$$x_{5} = 96.6045402936603$$
$$x_{6} = 74.6136025037316$$
$$x_{7} = 18.0689381825286$$
$$x_{8} = 2.46662246182406$$
$$x_{9} = 55.7643844954788$$
$$x_{10} = 33.7742240619455$$
$$x_{11} = 27.491679801302$$
$$x_{12} = 40.0569975446324$$
$$x_{13} = 5.524240624726$$
$$x_{14} = 90.321403416883$$
$$x_{15} = 49.4813792496946$$
$$x_{16} = 84.0382748106232$$
$$x_{17} = 24.3505588482616$$
$$x_{18} = 46.3398980273589$$
$$x_{19} = 11.789566393009$$
$$x_{20} = 68.3305063083065$$
$$x_{21} = 77.755156701807$$
$$x_{22} = 30.6329132105271$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{22} = 25.9211023317763$$
$$x_{22} = 38.48628952834$$
$$x_{22} = 32.2035605555116$$
$$x_{22} = 47.9106365276308$$
$$x_{22} = 19.6392292115165$$
$$x_{22} = 82.4674941961375$$
$$x_{22} = 60.4766662755471$$
$$x_{22} = 66.7597352667801$$
$$x_{22} = 85.609056077116$$
$$x_{22} = 98.1753256022933$$
$$x_{22} = 76.1843791520252$$
$$x_{22} = 91.8921869333118$$
$$x_{22} = 44.7691642485154$$
$$x_{22} = 54.1936286925819$$
$$x_{22} = 10.2206977223401$$
$$x_{22} = 41.6277132716067$$
$$x_{22} = 16.4987665379521$$
$$x_{22} = 63.6181974869599$$
$$x_{22} = 69.901278642307$$
$$x_{22} = 3.97248841332099$$
$$x_{22} = 88.7506204145858$$
Decrece en los intervalos
$$\left[99.7461113017511, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.46662246182406\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- 4 \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} + \frac{4 \cos{\left(2 x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 86.3950958877647$$
$$x_{2} = 37.7027652100405$$
$$x_{3} = 72.2582476506368$$
$$x_{4} = 29.8500617566647$$
$$x_{5} = 94.2489465956024$$
$$x_{6} = 70.6874957746659$$
$$x_{7} = 36.1321728792801$$
$$x_{8} = 21.9985001040128$$
$$x_{9} = 43.9853012049327$$
$$x_{10} = 14.1504925240144$$
$$x_{11} = 64.4045132498211$$
$$x_{12} = 50.2680214943533$$
$$x_{13} = 81.6827992703194$$
$$x_{14} = 28.2796233835769$$
$$x_{15} = 20.4284626971174$$
$$x_{16} = 7.88459430750167$$
$$x_{17} = 73.8290016742782$$
$$x_{18} = 58.1215815978423$$
$$x_{19} = 92.6781744511727$$
$$x_{20} = 48.6973284679084$$
$$x_{21} = 42.414646335887$$
$$x_{22} = 65.9752547385099$$
$$x_{23} = 56.5508588583477$$
$$x_{24} = 87.9658639084669$$
$$x_{25} = 12.5820487825233$$
$$x_{26} = 15.7195028063962$$
$$x_{27} = 26.7092353503257$$
$$x_{28} = 1.8916971279294$$
$$x_{29} = 95.8197196338529$$
$$x_{30} = 51.8387217072068$$
$$x_{31} = 23.5686572032586$$
$$x_{32} = 45.5559673213233$$
$$x_{33} = 89.5366330508377$$
$$x_{34} = 100.532043654605$$
$$x_{35} = 34.5616023940506$$
$$x_{36} = 67.545999130764$$
$$x_{37} = 39.2733764554486$$
$$x_{38} = 78.5412752193063$$
$$x_{39} = 59.6923087629724$$
$$x_{40} = 80.1120364813595$$
$$x_{41} = 6.32578672226969$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.8197196338529, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.8916971279294\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(- 4 \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} + \frac{4 \cos{\left(2 x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 86.3950958877647$$
$$x_{2} = 37.7027652100405$$
$$x_{3} = 72.2582476506368$$
$$x_{4} = 29.8500617566647$$
$$x_{5} = 94.2489465956024$$
$$x_{6} = 70.6874957746659$$
$$x_{7} = 36.1321728792801$$
$$x_{8} = 21.9985001040128$$
$$x_{9} = 43.9853012049327$$
$$x_{10} = 14.1504925240144$$
$$x_{11} = 64.4045132498211$$
$$x_{12} = 50.2680214943533$$
$$x_{13} = 81.6827992703194$$
$$x_{14} = 28.2796233835769$$
$$x_{15} = 20.4284626971174$$
$$x_{16} = 7.88459430750167$$
$$x_{17} = 73.8290016742782$$
$$x_{18} = 58.1215815978423$$
$$x_{19} = 92.6781744511727$$
$$x_{20} = 48.6973284679084$$
$$x_{21} = 42.414646335887$$
$$x_{22} = 65.9752547385099$$
$$x_{23} = 56.5508588583477$$
$$x_{24} = 87.9658639084669$$
$$x_{25} = 12.5820487825233$$
$$x_{26} = 15.7195028063962$$
$$x_{27} = 26.7092353503257$$
$$x_{28} = 1.8916971279294$$
$$x_{29} = 95.8197196338529$$
$$x_{30} = 51.8387217072068$$
$$x_{31} = 23.5686572032586$$
$$x_{32} = 45.5559673213233$$
$$x_{33} = 89.5366330508377$$
$$x_{34} = 100.532043654605$$
$$x_{35} = 34.5616023940506$$
$$x_{36} = 67.545999130764$$
$$x_{37} = 39.2733764554486$$
$$x_{38} = 78.5412752193063$$
$$x_{39} = 59.6923087629724$$
$$x_{40} = 80.1120364813595$$
$$x_{41} = 6.32578672226969$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[95.8197196338529, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.8916971279294\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (log(x)*2)*sin(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} = - 2 \log{\left(- x \right)} \sin{\left(2 x \right)}$$
- No
$$2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} = 2 \log{\left(- x \right)} \sin{\left(2 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} = - 2 \log{\left(- x \right)} \sin{\left(2 x \right)}$$
- No
$$2 \log{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} = 2 \log{\left(- x \right)} \sin{\left(2 x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar