Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ exp(t*(2989+sqrt(6596137))/44)+exp(t*(2989-sqrt(6596137))/44)

Gráfico de la función y = exp(t*(2989+sqrt(6596137))/44)+exp(t*(2989-sqrt(6596137))/44)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          /         _________\      /         _________\
        t*\2989 + \/ 6596137 /    t*\2989 - \/ 6596137 /
        ----------------------    ----------------------
                  44                        44          
f(t) = e                       + e
f(t)=et(2989−6596137)44+et(6596137+2989)44f{\left(t \right)} = e^{\frac{t \left(2989 - \sqrt{6596137}\right)}{44}} + e^{\frac{t \left(\sqrt{6596137} + 2989\right)}{44}} 
f = exp((t*(2989 - sqrt(6596137)))/44) + exp((t*(sqrt(6596137) + 2989))/44)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010010e305
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje T con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
et(2989−6596137)44+et(6596137+2989)44=0e^{\frac{t \left(2989 - \sqrt{6596137}\right)}{44}} + e^{\frac{t \left(\sqrt{6596137} + 2989\right)}{44}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje T
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando t es igual a 0:
sustituimos t = 0 en exp((t*(2989 + sqrt(6596137)))/44) + exp((t*(2989 - sqrt(6596137)))/44).
e0(6596137+2989)44+e0(2989−6596137)44e^{\frac{0 \left(\sqrt{6596137} + 2989\right)}{44}} + e^{\frac{0 \left(2989 - \sqrt{6596137}\right)}{44}}
Resultado:
f(0)=2f{\left(0 \right)} = 2
Punto:
(0, 2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddtf(t)=0\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddtf(t)=\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} =
primera derivada
(298944−659613744)et(2989−6596137)44+(659613744+298944)et(6596137+2989)44=0\left(\frac{2989}{44} - \frac{\sqrt{6596137}}{44}\right) e^{\frac{t \left(2989 - \sqrt{6596137}\right)}{44}} + \left(\frac{\sqrt{6596137}}{44} + \frac{2989}{44}\right) e^{\frac{t \left(\sqrt{6596137} + 2989\right)}{44}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dt2f(t)=0\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dt2f(t)=\frac{d^{2}}{d t^{2}} f{\left(t \right)} =
segunda derivada
(2989−6596137)2et(2989−6596137)44+(6596137+2989)2et(6596137+2989)441936=0\frac{\left(2989 - \sqrt{6596137}\right)^{2} e^{\frac{t \left(2989 - \sqrt{6596137}\right)}{44}} + \left(\sqrt{6596137} + 2989\right)^{2} e^{\frac{t \left(\sqrt{6596137} + 2989\right)}{44}}}{1936} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con t->+oo y t->-oo
lim⁡t→−∞(et(2989−6596137)44+et(6596137+2989)44)=0\lim_{t \to -\infty}\left(e^{\frac{t \left(2989 - \sqrt{6596137}\right)}{44}} + e^{\frac{t \left(\sqrt{6596137} + 2989\right)}{44}}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=0y = 0
lim⁡t→∞(et(2989−6596137)44+et(6596137+2989)44)=∞\lim_{t \to \infty}\left(e^{\frac{t \left(2989 - \sqrt{6596137}\right)}{44}} + e^{\frac{t \left(\sqrt{6596137} + 2989\right)}{44}}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función exp((t*(2989 + sqrt(6596137)))/44) + exp((t*(2989 - sqrt(6596137)))/44), dividida por t con t->+oo y t ->-oo
lim⁡t→−∞(et(2989−6596137)44+et(6596137+2989)44t)=0\lim_{t \to -\infty}\left(\frac{e^{\frac{t \left(2989 - \sqrt{6596137}\right)}{44}} + e^{\frac{t \left(\sqrt{6596137} + 2989\right)}{44}}}{t}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡t→∞(et(2989−6596137)44+et(6596137+2989)44t)=∞\lim_{t \to \infty}\left(\frac{e^{\frac{t \left(2989 - \sqrt{6596137}\right)}{44}} + e^{\frac{t \left(\sqrt{6596137} + 2989\right)}{44}}}{t}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-t) и f = -f(-t).
Pues, comprobamos:
et(2989−6596137)44+et(6596137+2989)44=e−t(6596137+2989)44+e−t(2989−6596137)44e^{\frac{t \left(2989 - \sqrt{6596137}\right)}{44}} + e^{\frac{t \left(\sqrt{6596137} + 2989\right)}{44}} = e^{- \frac{t \left(\sqrt{6596137} + 2989\right)}{44}} + e^{- \frac{t \left(2989 - \sqrt{6596137}\right)}{44}}
- No
et(2989−6596137)44+et(6596137+2989)44=−e−t(6596137+2989)44−e−t(2989−6596137)44e^{\frac{t \left(2989 - \sqrt{6596137}\right)}{44}} + e^{\frac{t \left(\sqrt{6596137} + 2989\right)}{44}} = - e^{- \frac{t \left(\sqrt{6596137} + 2989\right)}{44}} - e^{- \frac{t \left(2989 - \sqrt{6596137}\right)}{44}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор