Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
-
Expresiones idénticas
- sqrt(- cuatro +exp(dos *asinh(x/ dos)))
- raíz cuadrada de ( menos 4 más exponente de (2 multiplicar por ar coseno de eno hiperbólico de (x dividir por 2)))
- raíz cuadrada de ( menos cuatro más exponente de (dos multiplicar por ar coseno de eno hiperbólico de (x dividir por dos)))
- √(-4+exp(2*asinh(x/2)))
- sqrt(-4+exp(2asinh(x/2)))
- sqrt-4+exp2asinhx/2
- sqrt(-4+exp(2*asinh(x dividir por 2)))
-
Expresiones semejantes
- sqrt(-4-exp(2*asinh(x/2)))
- sqrt(4+exp(2*asinh(x/2)))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)*cos(x)
- sqrt(3-x^2)
- sqrt((x^2)-4)
- sqrt(x^2-4*x)/(2-x)
- sqrt(2*y)
- Exponente exp
- exp(x)*x
- exp^((x-1)/x)
- exp(-6*x)+exp(4*x)
- exp(x^4)
- exp((-(x-20)^2)/2)/(7,5*pi^(1/2))
- Arcoseno hiperbólico asinh
- asinh(x)
Gráfico de la función y = sqrt(-4+exp(2*asinh(x/2)))
Solución
Ha introducido
[src]
__________________
/ /x\
/ 2*asinh|-|
/ \2/
f(x) = \/ -4 + e
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4}$$
f = sqrt(exp(2*asinh(x/2)) - 4)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.5$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.5$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}}{2 \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + 1} \sqrt{e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}}{2 \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + 1} \sqrt{e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(- \frac{x}{\left(\frac{x^{2}}{4} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{16}{x^{2} + 4} - \frac{8 e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}}{\left(x^{2} + 4\right) \left(e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4\right)}\right) e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}}{8 \sqrt{e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -4349.45992470477$$
$$x_{2} = -9362.42940833332$$
$$x_{3} = 39044.9729965166$$
$$x_{4} = 29718.059456256$$
$$x_{5} = 30566.0427636055$$
$$x_{6} = -6092.60764513175$$
$$x_{7} = 37349.2915425057$$
$$x_{8} = -1523.75234000879$$
$$x_{9} = -7836.38466535225$$
$$x_{10} = -4567.294354656$$
$$x_{11} = 28870.0539782507$$
$$x_{12} = 20388.1764925116$$
$$x_{13} = 28022.0243284995$$
$$x_{14} = -9144.41388440721$$
$$x_{15} = -2390.88371838837$$
$$x_{16} = 39892.7986821552$$
$$x_{17} = -9798.46775979445$$
$$x_{18} = 13597.5072999518$$
$$x_{19} = -7400.4057332197$$
$$x_{20} = -6310.55605166888$$
$$x_{21} = -1093.24971341569$$
$$x_{22} = -10452.5412611392$$
$$x_{23} = -9580.44742219134$$
$$x_{24} = 22084.9079457225$$
$$x_{25} = -2173.71525897562$$
$$x_{26} = 38197.1375051542$$
$$x_{27} = -10234.5148122756$$
$$x_{28} = -3478.41756218766$$
$$x_{29} = -10888.5994189562$$
$$x_{30} = -3696.12341471006$$
$$x_{31} = -10016.4902694213$$
$$x_{32} = -6746.4764807853$$
$$x_{33} = -3260.76037485265$$
$$x_{34} = -5874.6682785042$$
$$x_{35} = -10670.5694991887$$
$$x_{36} = -4785.15025771768$$
$$x_{37} = 26325.8832300429$$
$$x_{38} = 12747.9510536676$$
$$x_{39} = 14446.8383485223$$
$$x_{40} = -2608.20248612181$$
$$x_{41} = 41588.4230281065$$
$$x_{42} = -3913.86981720318$$
$$x_{43} = 34805.6832027289$$
$$x_{44} = 22933.189804759$$
$$x_{45} = -8054.3806894321$$
$$x_{46} = 17842.5418801895$$
$$x_{47} = 16144.9640805207$$
$$x_{48} = 33109.8766154731$$
$$x_{49} = 27173.968257956$$
$$x_{50} = -2825.63693018918$$
$$x_{51} = 40740.6151724308$$
$$x_{52} = -5003.02482993507$$
$$x_{53} = -6528.51259296792$$
$$x_{54} = 21236.572385388$$
$$x_{55} = -6964.44702550339$$
$$x_{56} = 16993.811382929$$
$$x_{57} = -7182.42362117698$$
$$x_{58} = 23781.4236579414$$
$$x_{59} = 25477.7663732572$$
$$x_{60} = -1956.74704374942$$
$$x_{61} = 24629.6144240993$$
$$x_{62} = -1308.03623058318$$
$$x_{63} = 18691.1712523481$$
$$x_{64} = 19539.7125001443$$
$$x_{65} = -8490.38417005391$$
$$x_{66} = -8926.401032831$$
$$x_{67} = 32261.9498250491$$
$$x_{68} = 36501.4343814273$$
$$x_{69} = -4131.65036246368$$
$$x_{70} = -3043.1622848488$$
$$x_{71} = 11898.1228090134$$
$$x_{72} = 15295.9808890089$$
$$x_{73} = 33957.787351871$$
$$x_{74} = -8708.39105428471$$
$$x_{75} = -5656.73899633564$$
$$x_{76} = -1740.05377385579$$
$$x_{77} = -5438.82101047608$$
$$x_{78} = -7618.39288820233$$
$$x_{79} = 31414.0056866549$$
$$x_{80} = 35653.5652259086$$
$$x_{81} = 42436.2227652822$$
$$x_{82} = -8272.38062474351$$
$$x_{83} = -5220.91573495103$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[33109.8766154731, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 11898.1228090134\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(- \frac{x}{\left(\frac{x^{2}}{4} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{16}{x^{2} + 4} - \frac{8 e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}}{\left(x^{2} + 4\right) \left(e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4\right)}\right) e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}}{8 \sqrt{e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -4349.45992470477$$
$$x_{2} = -9362.42940833332$$
$$x_{3} = 39044.9729965166$$
$$x_{4} = 29718.059456256$$
$$x_{5} = 30566.0427636055$$
$$x_{6} = -6092.60764513175$$
$$x_{7} = 37349.2915425057$$
$$x_{8} = -1523.75234000879$$
$$x_{9} = -7836.38466535225$$
$$x_{10} = -4567.294354656$$
$$x_{11} = 28870.0539782507$$
$$x_{12} = 20388.1764925116$$
$$x_{13} = 28022.0243284995$$
$$x_{14} = -9144.41388440721$$
$$x_{15} = -2390.88371838837$$
$$x_{16} = 39892.7986821552$$
$$x_{17} = -9798.46775979445$$
$$x_{18} = 13597.5072999518$$
$$x_{19} = -7400.4057332197$$
$$x_{20} = -6310.55605166888$$
$$x_{21} = -1093.24971341569$$
$$x_{22} = -10452.5412611392$$
$$x_{23} = -9580.44742219134$$
$$x_{24} = 22084.9079457225$$
$$x_{25} = -2173.71525897562$$
$$x_{26} = 38197.1375051542$$
$$x_{27} = -10234.5148122756$$
$$x_{28} = -3478.41756218766$$
$$x_{29} = -10888.5994189562$$
$$x_{30} = -3696.12341471006$$
$$x_{31} = -10016.4902694213$$
$$x_{32} = -6746.4764807853$$
$$x_{33} = -3260.76037485265$$
$$x_{34} = -5874.6682785042$$
$$x_{35} = -10670.5694991887$$
$$x_{36} = -4785.15025771768$$
$$x_{37} = 26325.8832300429$$
$$x_{38} = 12747.9510536676$$
$$x_{39} = 14446.8383485223$$
$$x_{40} = -2608.20248612181$$
$$x_{41} = 41588.4230281065$$
$$x_{42} = -3913.86981720318$$
$$x_{43} = 34805.6832027289$$
$$x_{44} = 22933.189804759$$
$$x_{45} = -8054.3806894321$$
$$x_{46} = 17842.5418801895$$
$$x_{47} = 16144.9640805207$$
$$x_{48} = 33109.8766154731$$
$$x_{49} = 27173.968257956$$
$$x_{50} = -2825.63693018918$$
$$x_{51} = 40740.6151724308$$
$$x_{52} = -5003.02482993507$$
$$x_{53} = -6528.51259296792$$
$$x_{54} = 21236.572385388$$
$$x_{55} = -6964.44702550339$$
$$x_{56} = 16993.811382929$$
$$x_{57} = -7182.42362117698$$
$$x_{58} = 23781.4236579414$$
$$x_{59} = 25477.7663732572$$
$$x_{60} = -1956.74704374942$$
$$x_{61} = 24629.6144240993$$
$$x_{62} = -1308.03623058318$$
$$x_{63} = 18691.1712523481$$
$$x_{64} = 19539.7125001443$$
$$x_{65} = -8490.38417005391$$
$$x_{66} = -8926.401032831$$
$$x_{67} = 32261.9498250491$$
$$x_{68} = 36501.4343814273$$
$$x_{69} = -4131.65036246368$$
$$x_{70} = -3043.1622848488$$
$$x_{71} = 11898.1228090134$$
$$x_{72} = 15295.9808890089$$
$$x_{73} = 33957.787351871$$
$$x_{74} = -8708.39105428471$$
$$x_{75} = -5656.73899633564$$
$$x_{76} = -1740.05377385579$$
$$x_{77} = -5438.82101047608$$
$$x_{78} = -7618.39288820233$$
$$x_{79} = 31414.0056866549$$
$$x_{80} = 35653.5652259086$$
$$x_{81} = 42436.2227652822$$
$$x_{82} = -8272.38062474351$$
$$x_{83} = -5220.91573495103$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[33109.8766154731, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 11898.1228090134\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4} = 2 i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 2 i$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4} = 2 i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 2 i$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(-4 + exp(2*asinh(x/2))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4} = \sqrt{-4 + e^{- 2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}}$$
- No
$$\sqrt{e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4} = - \sqrt{-4 + e^{- 2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4} = \sqrt{-4 + e^{- 2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}}$$
- No
$$\sqrt{e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4} = - \sqrt{-4 + e^{- 2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar