Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x+4
-
(1/3)^x
-
x/(x-3)
-
x/(x^2-9)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(- cuatro -exp(dos *asinh(x/ dos)))
- raíz cuadrada de ( menos 4 menos exponente de (2 multiplicar por ar coseno de eno hiperbólico de (x dividir por 2)))
- raíz cuadrada de ( menos cuatro menos exponente de (dos multiplicar por ar coseno de eno hiperbólico de (x dividir por dos)))
- √(-4-exp(2*asinh(x/2)))
- sqrt(-4-exp(2asinh(x/2)))
- sqrt-4-exp2asinhx/2
- sqrt(-4-exp(2*asinh(x dividir por 2)))
-
Expresiones semejantes
- sqrt(-4+exp(2*asinh(x/2)))
- sqrt(4-exp(2*asinh(x/2)))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+x-2)
- sqrt(x)+sqrt(4)
- sqrt(x)/(x-2)-2
- sqrt(x)*(x-1)
- sqrt(x-2)-2
- Exponente exp
- exp
- exp(x)/(-1-x*exp(x))
- exp(5*x*(285+sqrt(81365))/7)+exp(5*x*(285-sqrt(81365))/7)
- exp(4-x-3x^2)
- exp(x)/(-1-x^2)
Gráfico de la función y = sqrt(-4-exp(2*asinh(x/2)))
Solución
Ha introducido
[src]
__________________
/ /x\
/ 2*asinh|-|
/ \2/
f(x) = \/ -4 - e
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{- e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4}$$
f = sqrt(-exp(2*asinh(x/2)) - 4)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{- e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{- e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}}{2 \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + 1} \sqrt{- e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}}{2 \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + 1} \sqrt{- e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\frac{x}{\left(\frac{x^{2}}{4} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{16}{x^{2} + 4} - \frac{8 e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}}{\left(x^{2} + 4\right) \left(- e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4\right)}\right) e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}}{8 \sqrt{- e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 20441.6508542089$$
$$x_{2} = 39072.9388489649$$
$$x_{3} = 37378.5254922897$$
$$x_{4} = -6528.72322767079$$
$$x_{5} = 38225.7233542842$$
$$x_{6} = -4567.59563458927$$
$$x_{7} = 19595.4983937429$$
$$x_{8} = -7618.57335959358$$
$$x_{9} = -1309.10364067177$$
$$x_{10} = 36531.3464903454$$
$$x_{11} = -10016.627506638$$
$$x_{12} = -8272.54681702272$$
$$x_{13} = -9144.56421753257$$
$$x_{14} = -2174.35109152763$$
$$x_{15} = 29754.7868699201$$
$$x_{16} = 35684.1876924169$$
$$x_{17} = 28907.8579438946$$
$$x_{18} = -1957.4543262938$$
$$x_{19} = -4785.43778820787$$
$$x_{20} = 41614.6803551976$$
$$x_{21} = 17903.6061200907$$
$$x_{22} = 40767.4183372242$$
$$x_{23} = -10234.6491244405$$
$$x_{24} = -2826.12492605653$$
$$x_{25} = -5439.07391684748$$
$$x_{26} = -8708.54891965591$$
$$x_{27} = 39920.1708531932$$
$$x_{28} = -5656.98214319009$$
$$x_{29} = -3914.22155994877$$
$$x_{30} = 31448.753943304$$
$$x_{31} = -9362.57623861169$$
$$x_{32} = -4349.77633548401$$
$$x_{33} = -1740.85062785595$$
$$x_{34} = -10452.6727703443$$
$$x_{35} = -5003.29981142802$$
$$x_{36} = -7836.56011197343$$
$$x_{37} = -6092.83337103933$$
$$x_{38} = -6310.77397097963$$
$$x_{39} = 32295.786357873$$
$$x_{40} = -8490.54609188793$$
$$x_{41} = -6964.64446064349$$
$$x_{42} = -7182.61505812096$$
$$x_{43} = 33142.8480244338$$
$$x_{44} = 25520.5909623663$$
$$x_{45} = -8926.55504003049$$
$$x_{46} = 34837.0505732521$$
$$x_{47} = -5874.90239119725$$
$$x_{48} = -3696.49595865114$$
$$x_{49} = -3043.61518802579$$
$$x_{50} = 23827.2937552276$$
$$x_{51} = 18749.4772641009$$
$$x_{52} = 22134.2894271592$$
$$x_{53} = -8054.55138353063$$
$$x_{54} = -10888.7256591652$$
$$x_{55} = 21287.918960045$$
$$x_{56} = -4131.98350475509$$
$$x_{57} = -9580.59090915189$$
$$x_{58} = 22980.7509303613$$
$$x_{59} = 28060.9698239608$$
$$x_{60} = -2608.73147425844$$
$$x_{61} = 33989.9367546841$$
$$x_{62} = -5221.17921722507$$
$$x_{63} = 24673.9095216408$$
$$x_{64} = 27214.1263230522$$
$$x_{65} = 42461.9560367671$$
$$x_{66} = -6746.68030220266$$
$$x_{67} = -10670.698320038$$
$$x_{68} = -1094.53571772565$$
$$x_{69} = -9798.60805231031$$
$$x_{70} = -2391.46122406022$$
$$x_{71} = 26367.331744293$$
$$x_{72} = 17057.9073229887$$
$$x_{73} = -3261.18289624341$$
$$x_{74} = 30601.75321144$$
$$x_{75} = -3478.81352338129$$
$$x_{76} = -7400.59152571408$$
$$x_{77} = -1524.66479838938$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\frac{x}{\left(\frac{x^{2}}{4} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{16}{x^{2} + 4} - \frac{8 e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}}{\left(x^{2} + 4\right) \left(- e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4\right)}\right) e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}}{8 \sqrt{- e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 20441.6508542089$$
$$x_{2} = 39072.9388489649$$
$$x_{3} = 37378.5254922897$$
$$x_{4} = -6528.72322767079$$
$$x_{5} = 38225.7233542842$$
$$x_{6} = -4567.59563458927$$
$$x_{7} = 19595.4983937429$$
$$x_{8} = -7618.57335959358$$
$$x_{9} = -1309.10364067177$$
$$x_{10} = 36531.3464903454$$
$$x_{11} = -10016.627506638$$
$$x_{12} = -8272.54681702272$$
$$x_{13} = -9144.56421753257$$
$$x_{14} = -2174.35109152763$$
$$x_{15} = 29754.7868699201$$
$$x_{16} = 35684.1876924169$$
$$x_{17} = 28907.8579438946$$
$$x_{18} = -1957.4543262938$$
$$x_{19} = -4785.43778820787$$
$$x_{20} = 41614.6803551976$$
$$x_{21} = 17903.6061200907$$
$$x_{22} = 40767.4183372242$$
$$x_{23} = -10234.6491244405$$
$$x_{24} = -2826.12492605653$$
$$x_{25} = -5439.07391684748$$
$$x_{26} = -8708.54891965591$$
$$x_{27} = 39920.1708531932$$
$$x_{28} = -5656.98214319009$$
$$x_{29} = -3914.22155994877$$
$$x_{30} = 31448.753943304$$
$$x_{31} = -9362.57623861169$$
$$x_{32} = -4349.77633548401$$
$$x_{33} = -1740.85062785595$$
$$x_{34} = -10452.6727703443$$
$$x_{35} = -5003.29981142802$$
$$x_{36} = -7836.56011197343$$
$$x_{37} = -6092.83337103933$$
$$x_{38} = -6310.77397097963$$
$$x_{39} = 32295.786357873$$
$$x_{40} = -8490.54609188793$$
$$x_{41} = -6964.64446064349$$
$$x_{42} = -7182.61505812096$$
$$x_{43} = 33142.8480244338$$
$$x_{44} = 25520.5909623663$$
$$x_{45} = -8926.55504003049$$
$$x_{46} = 34837.0505732521$$
$$x_{47} = -5874.90239119725$$
$$x_{48} = -3696.49595865114$$
$$x_{49} = -3043.61518802579$$
$$x_{50} = 23827.2937552276$$
$$x_{51} = 18749.4772641009$$
$$x_{52} = 22134.2894271592$$
$$x_{53} = -8054.55138353063$$
$$x_{54} = -10888.7256591652$$
$$x_{55} = 21287.918960045$$
$$x_{56} = -4131.98350475509$$
$$x_{57} = -9580.59090915189$$
$$x_{58} = 22980.7509303613$$
$$x_{59} = 28060.9698239608$$
$$x_{60} = -2608.73147425844$$
$$x_{61} = 33989.9367546841$$
$$x_{62} = -5221.17921722507$$
$$x_{63} = 24673.9095216408$$
$$x_{64} = 27214.1263230522$$
$$x_{65} = 42461.9560367671$$
$$x_{66} = -6746.68030220266$$
$$x_{67} = -10670.698320038$$
$$x_{68} = -1094.53571772565$$
$$x_{69} = -9798.60805231031$$
$$x_{70} = -2391.46122406022$$
$$x_{71} = 26367.331744293$$
$$x_{72} = 17057.9073229887$$
$$x_{73} = -3261.18289624341$$
$$x_{74} = 30601.75321144$$
$$x_{75} = -3478.81352338129$$
$$x_{76} = -7400.59152571408$$
$$x_{77} = -1524.66479838938$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{- e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4} = 2 i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 2 i$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{- e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{- e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4} = 2 i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 2 i$$
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{- e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(-4 - exp(2*asinh(x/2))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{- e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{- e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{- e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4} = \sqrt{-4 - e^{- 2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}}$$
- No
$$\sqrt{- e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4} = - \sqrt{-4 - e^{- 2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{- e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4} = \sqrt{-4 - e^{- 2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}}$$
- No
$$\sqrt{- e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4} = - \sqrt{-4 - e^{- 2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar