Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ sqrt(-4-exp(2*asinh(x/2)))

Gráfico de la función y = sqrt(-4-exp(2*asinh(x/2)))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            __________________
           /              /x\ 
          /        2*asinh|-| 
         /                \2/ 
f(x) = \/    -4 - e
f(x)=−e2asinh⁡(x2)−4f{\left(x \right)} = \sqrt{- e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4} 
f = sqrt(-exp(2*asinh(x/2)) - 4)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10100.02-0.02
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−e2asinh⁡(x2)−4=0\sqrt{- e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sqrt(-4 - exp(2*asinh(x/2))).
−4−e2asinh⁡(02)\sqrt{-4 - e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{0}{2} \right)}}}
Resultado:
f(0)=5if{\left(0 \right)} = \sqrt{5} i
Punto:
(0, i*sqrt(5))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−e2asinh⁡(x2)2x24+1−e2asinh⁡(x2)−4=0- \frac{e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}}{2 \sqrt{\frac{x^{2}}{4} + 1} \sqrt{- e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
(x(x24+1)32−16x2+4−8e2asinh⁡(x2)(x2+4)(−e2asinh⁡(x2)−4))e2asinh⁡(x2)8−e2asinh⁡(x2)−4=0\frac{\left(\frac{x}{\left(\frac{x^{2}}{4} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{16}{x^{2} + 4} - \frac{8 e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}}{\left(x^{2} + 4\right) \left(- e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4\right)}\right) e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}}{8 \sqrt{- e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=20441.6508542089x_{1} = 20441.6508542089
x2=39072.9388489649x_{2} = 39072.9388489649
x3=37378.5254922897x_{3} = 37378.5254922897
x4=−6528.72322767079x_{4} = -6528.72322767079
x5=38225.7233542842x_{5} = 38225.7233542842
x6=−4567.59563458927x_{6} = -4567.59563458927
x7=19595.4983937429x_{7} = 19595.4983937429
x8=−7618.57335959358x_{8} = -7618.57335959358
x9=−1309.10364067177x_{9} = -1309.10364067177
x10=36531.3464903454x_{10} = 36531.3464903454
x11=−10016.627506638x_{11} = -10016.627506638
x12=−8272.54681702272x_{12} = -8272.54681702272
x13=−9144.56421753257x_{13} = -9144.56421753257
x14=−2174.35109152763x_{14} = -2174.35109152763
x15=29754.7868699201x_{15} = 29754.7868699201
x16=35684.1876924169x_{16} = 35684.1876924169
x17=28907.8579438946x_{17} = 28907.8579438946
x18=−1957.4543262938x_{18} = -1957.4543262938
x19=−4785.43778820787x_{19} = -4785.43778820787
x20=41614.6803551976x_{20} = 41614.6803551976
x21=17903.6061200907x_{21} = 17903.6061200907
x22=40767.4183372242x_{22} = 40767.4183372242
x23=−10234.6491244405x_{23} = -10234.6491244405
x24=−2826.12492605653x_{24} = -2826.12492605653
x25=−5439.07391684748x_{25} = -5439.07391684748
x26=−8708.54891965591x_{26} = -8708.54891965591
x27=39920.1708531932x_{27} = 39920.1708531932
x28=−5656.98214319009x_{28} = -5656.98214319009
x29=−3914.22155994877x_{29} = -3914.22155994877
x30=31448.753943304x_{30} = 31448.753943304
x31=−9362.57623861169x_{31} = -9362.57623861169
x32=−4349.77633548401x_{32} = -4349.77633548401
x33=−1740.85062785595x_{33} = -1740.85062785595
x34=−10452.6727703443x_{34} = -10452.6727703443
x35=−5003.29981142802x_{35} = -5003.29981142802
x36=−7836.56011197343x_{36} = -7836.56011197343
x37=−6092.83337103933x_{37} = -6092.83337103933
x38=−6310.77397097963x_{38} = -6310.77397097963
x39=32295.786357873x_{39} = 32295.786357873
x40=−8490.54609188793x_{40} = -8490.54609188793
x41=−6964.64446064349x_{41} = -6964.64446064349
x42=−7182.61505812096x_{42} = -7182.61505812096
x43=33142.8480244338x_{43} = 33142.8480244338
x44=25520.5909623663x_{44} = 25520.5909623663
x45=−8926.55504003049x_{45} = -8926.55504003049
x46=34837.0505732521x_{46} = 34837.0505732521
x47=−5874.90239119725x_{47} = -5874.90239119725
x48=−3696.49595865114x_{48} = -3696.49595865114
x49=−3043.61518802579x_{49} = -3043.61518802579
x50=23827.2937552276x_{50} = 23827.2937552276
x51=18749.4772641009x_{51} = 18749.4772641009
x52=22134.2894271592x_{52} = 22134.2894271592
x53=−8054.55138353063x_{53} = -8054.55138353063
x54=−10888.7256591652x_{54} = -10888.7256591652
x55=21287.918960045x_{55} = 21287.918960045
x56=−4131.98350475509x_{56} = -4131.98350475509
x57=−9580.59090915189x_{57} = -9580.59090915189
x58=22980.7509303613x_{58} = 22980.7509303613
x59=28060.9698239608x_{59} = 28060.9698239608
x60=−2608.73147425844x_{60} = -2608.73147425844
x61=33989.9367546841x_{61} = 33989.9367546841
x62=−5221.17921722507x_{62} = -5221.17921722507
x63=24673.9095216408x_{63} = 24673.9095216408
x64=27214.1263230522x_{64} = 27214.1263230522
x65=42461.9560367671x_{65} = 42461.9560367671
x66=−6746.68030220266x_{66} = -6746.68030220266
x67=−10670.698320038x_{67} = -10670.698320038
x68=−1094.53571772565x_{68} = -1094.53571772565
x69=−9798.60805231031x_{69} = -9798.60805231031
x70=−2391.46122406022x_{70} = -2391.46122406022
x71=26367.331744293x_{71} = 26367.331744293
x72=17057.9073229887x_{72} = 17057.9073229887
x73=−3261.18289624341x_{73} = -3261.18289624341
x74=30601.75321144x_{74} = 30601.75321144
x75=−3478.81352338129x_{75} = -3478.81352338129
x76=−7400.59152571408x_{76} = -7400.59152571408
x77=−1524.66479838938x_{77} = -1524.66479838938

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞−e2asinh⁡(x2)−4=2i\lim_{x \to -\infty} \sqrt{- e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4} = 2 i
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=2iy = 2 i
lim⁡x→∞−e2asinh⁡(x2)−4=∞i\lim_{x \to \infty} \sqrt{- e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4} = \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(-4 - exp(2*asinh(x/2))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−e2asinh⁡(x2)−4x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{- e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(−e2asinh⁡(x2)−4x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{- e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−e2asinh⁡(x2)−4=−4−e−2asinh⁡(x2)\sqrt{- e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4} = \sqrt{-4 - e^{- 2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}}
- No
−e2asinh⁡(x2)−4=−−4−e−2asinh⁡(x2)\sqrt{- e^{2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 4} = - \sqrt{-4 - e^{- 2 \operatorname{asinh}{\left(\frac{x}{2} \right)}}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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