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Trazado el gráfico de la función/ log(7*x)-7*x+7

Gráfico de la función y = log(7*x)-7*x+7

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = log(7*x) - 7*x + 7
f(x)=(−7x+log⁡(7x))+7f{\left(x \right)} = \left(- 7 x + \log{\left(7 x \right)}\right) + 7 
f = -7*x + log(7*x) + 7
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-10050
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(−7x+log⁡(7x))+7=0\left(- 7 x + \log{\left(7 x \right)}\right) + 7 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−W(−1e7)7x_{1} = - \frac{W\left(- \frac{1}{e^{7}}\right)}{7}
x2=−W−1(−1e7)7x_{2} = - \frac{W_{-1}\left(- \frac{1}{e^{7}}\right)}{7}
Solución numérica
x1=0.000130387804786402x_{1} = 0.000130387804786402
x2=1.3173631859124x_{2} = 1.3173631859124
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en log(7*x) - 7*x + 7.
(log⁡(0⋅7)−0)+7\left(\log{\left(0 \cdot 7 \right)} - 0\right) + 7
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−7+1x=0-7 + \frac{1}{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=17x_{1} = \frac{1}{7}
Signos de extremos en los puntos:
(1/7, 6)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=17x_{1} = \frac{1}{7}
Decrece en los intervalos
(−∞,17]\left(-\infty, \frac{1}{7}\right]
Crece en los intervalos
[17,∞)\left[\frac{1}{7}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−1x2=0- \frac{1}{x^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((−7x+log⁡(7x))+7)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 7 x + \log{\left(7 x \right)}\right) + 7\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((−7x+log⁡(7x))+7)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 7 x + \log{\left(7 x \right)}\right) + 7\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(7*x) - 7*x + 7, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((−7x+log⁡(7x))+7x)=−7\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 7 x + \log{\left(7 x \right)}\right) + 7}{x}\right) = -7
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=−7xy = - 7 x
lim⁡x→∞((−7x+log⁡(7x))+7x)=−7\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 7 x + \log{\left(7 x \right)}\right) + 7}{x}\right) = -7
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=−7xy = - 7 x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(−7x+log⁡(7x))+7=7x+log⁡(−7x)+7\left(- 7 x + \log{\left(7 x \right)}\right) + 7 = 7 x + \log{\left(- 7 x \right)} + 7
- No
(−7x+log⁡(7x))+7=−7x−log⁡(−7x)−7\left(- 7 x + \log{\left(7 x \right)}\right) + 7 = - 7 x - \log{\left(- 7 x \right)} - 7
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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