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Trazado el gráfico de la función/ log(7*x)-7*x+7

Gráfico de la función y = log(7*x)-7*x+7

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = log(7*x) - 7*x + 7
$$f{\left(x \right)} = \left(- 7 x + \log{\left(7 x \right)}\right) + 7$$ 
f = -7*x + log(7*x) + 7
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 7 x + \log{\left(7 x \right)}\right) + 7 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{W\left(- \frac{1}{e^{7}}\right)}{7}$$
$$x_{2} = - \frac{W_{-1}\left(- \frac{1}{e^{7}}\right)}{7}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.000130387804786402$$
$$x_{2} = 1.3173631859124$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en log(7*x) - 7*x + 7.
$$\left(\log{\left(0 \cdot 7 \right)} - 0\right) + 7$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}$$
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$-7 + \frac{1}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{7}$$
Signos de extremos en los puntos:
(1/7, 6)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{7}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{7}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{7}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{1}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 7 x + \log{\left(7 x \right)}\right) + 7\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 7 x + \log{\left(7 x \right)}\right) + 7\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(7*x) - 7*x + 7, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 7 x + \log{\left(7 x \right)}\right) + 7}{x}\right) = -7$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 7 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 7 x + \log{\left(7 x \right)}\right) + 7}{x}\right) = -7$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - 7 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 7 x + \log{\left(7 x \right)}\right) + 7 = 7 x + \log{\left(- 7 x \right)} + 7$$
- No
$$\left(- 7 x + \log{\left(7 x \right)}\right) + 7 = - 7 x - \log{\left(- 7 x \right)} - 7$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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