Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ sqrt(3)*sqrt(6-atan(x*sqrt(3)/3)^2)/3

Gráfico de la función y = sqrt(3)*sqrt(6-atan(x*sqrt(3)/3)^2)/3

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                  ____________________
                 /          /    ___\ 
         ___    /          2|x*\/ 3 | 
       \/ 3 *  /   6 - atan |-------| 
             \/             \   3   / 
f(x) = -------------------------------
                      3
f(x)=36−atan⁡2(3x3)3f{\left(x \right)} = \frac{\sqrt{3} \sqrt{6 - \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}}{3} 
f = (sqrt(3)*sqrt(6 - atan((sqrt(3)*x)/3)^2))/3
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10101.001.50
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
36−atan⁡2(3x3)3=0\frac{\sqrt{3} \sqrt{6 - \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}}{3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (sqrt(3)*sqrt(6 - atan((x*sqrt(3))/3)^2))/3.
36−atan⁡2(033)3\frac{\sqrt{3} \sqrt{6 - \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{0 \sqrt{3}}{3} \right)}}}{3}
Resultado:
f(0)=2f{\left(0 \right)} = \sqrt{2}
Punto:
(0, sqrt(2))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−atan⁡(3x3)36−atan⁡2(3x3)(x23+1)=0- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{3 \sqrt{6 - \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}} \left(\frac{x^{2}}{3} + 1\right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
Signos de extremos en los puntos:
      ___ 
(0, \/ 2 )


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Decrece en los intervalos
(−∞,0]\left(-\infty, 0\right]
Crece en los intervalos
[0,∞)\left[0, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
3(23xatan⁡(3x3)−3+3atan⁡2(3x3)atan⁡2(3x3)−6)36−atan⁡2(3x3)(x2+3)2=0\frac{\sqrt{3} \left(2 \sqrt{3} x \operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)} - 3 + \frac{3 \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}{\operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)} - 6}\right)}{3 \sqrt{6 - \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}} \left(x^{2} + 3\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−40179.8307465458x_{1} = -40179.8307465458
x2=24214.9309705084x_{2} = 24214.9309705084
x3=−1.38765968546067x_{3} = -1.38765968546067
x4=−22390.2373250605x_{4} = -22390.2373250605
x5=32685.4960592156x_{5} = 32685.4960592156
x6=−21543.5500904783x_{6} = -21543.5500904783
x7=−18157.7068858615x_{7} = -18157.7068858615
x8=19135.0491847197x_{8} = 19135.0491847197
x9=−24083.8137306654x_{9} = -24083.8137306654
x10=−41874.5361719202x_{10} = -41874.5361719202
x11=22521.3355525347x_{11} = 22521.3355525347
x12=−37637.8598734573x_{12} = -37637.8598734573
x13=−34248.7656311514x_{13} = -34248.7656311514
x14=−16465.5370593151x_{14} = -16465.5370593151
x15=29296.8763869499x_{15} = 29296.8763869499
x16=20828.0158663443x_{16} = 20828.0158663443
x17=−19004.0062630323x_{17} = -19004.0062630323
x18=23368.1027104857x_{18} = 23368.1027104857
x19=−20696.9417460895x_{19} = -20696.9417460895
x20=11525.6411435898x_{20} = 11525.6411435898
x21=−32554.3250739672x_{21} = -32554.3250739672
x22=13214.5670118726x_{22} = 13214.5670118726
x23=−39332.4947152774x_{23} = -39332.4947152774
x24=−13928.7761347829x_{24} = -13928.7761347829
x25=25061.8138796887x_{25} = 25061.8138796887
x26=16596.5126738124x_{26} = 16596.5126738124
x27=21674.6370067984x_{27} = 21674.6370067984
x28=−14774.1149565917x_{28} = -14774.1149565917
x29=−35943.2806760871x_{29} = -35943.2806760871
x30=36074.463096956x_{30} = 36074.463096956
x31=−29165.7211978343x_{31} = -29165.7211978343
x32=39463.685679976x_{32} = 39463.685679976
x33=−24930.6886071611x_{33} = -24930.6886071611
x34=−13083.7550278375x_{34} = -13083.7550278375
x35=−30859.9716855232x_{35} = -30859.9716855232
x36=33532.7094936427x_{36} = 33532.7094936427
x37=37769.0468618457x_{37} = 37769.0468618457
x38=15750.6613648244x_{38} = 15750.6613648244
x39=34379.9427700229x_{39} = 34379.9427700229
x40=−33401.5353111909x_{40} = -33401.5353111909
x41=28449.790821741x_{41} = 28449.790821741
x42=−17311.5430620873x_{42} = -17311.5430620873
x43=25908.7458626646x_{43} = 25908.7458626646
x44=−19850.4229256201x_{44} = -19850.4229256201
x45=14905.0236913766x_{45} = 14905.0236913766
x46=17442.5446147434x_{46} = 17442.5446147434
x47=18288.730646901x_{47} = 18288.730646901
x48=−31707.1365817718x_{48} = -31707.1365817718
x49=19981.4824932389x_{49} = 19981.4824932389
x50=−28318.6405250625x_{50} = -28318.6405250625
x51=38616.3598542872x_{51} = 38616.3598542872
x52=−26624.5830570679x_{52} = -26624.5830570679
x53=−36790.562825227x_{53} = -36790.562825227
x54=−41027.1781341767x_{54} = -41027.1781341767
x55=42005.7322010421x_{55} = 42005.7322010421
x56=12369.8699729855x_{56} = 12369.8699729855
x57=35227.1944148447x_{57} = 35227.1944148447
x58=14059.6412136244x_{58} = 14059.6412136244
x59=−15619.7163022414x_{59} = -15619.7163022414
x60=−27471.5933700552x_{60} = -27471.5933700552
x61=−38485.1708104711x_{61} = -38485.1708104711
x62=1.38765968546067x_{62} = 1.38765968546067
x63=41158.3725817653x_{63} = 41158.3725817653
x64=42853.1017263293x_{64} = 42853.1017263293
x65=−42721.9042108932x_{65} = -42721.9042108932
x66=−25777.6133648709x_{66} = -25777.6133648709
x67=31838.3041021623x_{67} = 31838.3041021623
x68=−12239.1234513294x_{68} = -12239.1234513294
x69=27602.7382983904x_{69} = 27602.7382983904
x70=36921.747610779x_{70} = 36921.747610779
x71=−35096.0145367556x_{71} = -35096.0145367556
x72=30143.9921125703x_{72} = 30143.9921125703
x73=30991.1354426759x_{73} = 30991.1354426759
x74=26755.7220773815x_{74} = 26755.7220773815
x75=−23236.9944356532x_{75} = -23236.9944356532
x76=−30012.8324522991x_{76} = -30012.8324522991
x77=−11394.97661051x_{77} = -11394.97661051
x78=40311.023509072x_{78} = 40311.023509072

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−1.38765968546067]∪[1.38765968546067,∞)\left(-\infty, -1.38765968546067\right] \cup \left[1.38765968546067, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[−1.38765968546067,1.38765968546067]\left[-1.38765968546067, 1.38765968546067\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(36−atan⁡2(3x3)3)=4324−π2\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{6 - \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}}{3}\right) = \frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{24 - \pi^{2}}}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=4324−π2y = \frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{24 - \pi^{2}}}
lim⁡x→∞(36−atan⁡2(3x3)3)=4324−π2\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{6 - \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}}{3}\right) = \frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{24 - \pi^{2}}}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=4324−π2y = \frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{24 - \pi^{2}}}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt(3)*sqrt(6 - atan((x*sqrt(3))/3)^2))/3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(36−atan⁡2(3x3)3x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{6 - \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}}{3 x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(36−atan⁡2(3x3)3x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{3} \sqrt{6 - \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}}{3 x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
36−atan⁡2(3x3)3=36−atan⁡2(3x3)3\frac{\sqrt{3} \sqrt{6 - \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}}{3} = \frac{\sqrt{3} \sqrt{6 - \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}}{3}
- No
36−atan⁡2(3x3)3=−36−atan⁡2(3x3)3\frac{\sqrt{3} \sqrt{6 - \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}}{3} = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{6 - \operatorname{atan}^{2}{\left(\frac{\sqrt{3} x}{3} \right)}}}{3}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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