Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
-exp(-2*x)-exp(2*x)
-
Expresiones idénticas
- dos *cos( dos)*(x- uno)+ cuatro *x^ dos - ocho *x
- 2 multiplicar por coseno de (2) multiplicar por (x menos 1) más 4 multiplicar por x en el grado 2 menos 8 multiplicar por x
- dos multiplicar por coseno de ( dos) multiplicar por (x menos uno) más cuatro multiplicar por x en el grado dos menos ocho multiplicar por x
- 2*cos(2)*(x-1)+4*x2-8*x
- 2*cos2*x-1+4*x2-8*x
- 2cos(2)(x-1)+4x^2-8x
- 2cos(2)(x-1)+4x2-8x
- 2cos2x-1+4x2-8x
- 2cos2x-1+4x^2-8x
-
Expresiones semejantes
- 2*cos(2)*(x-1)+4*x^2+8*x
- 2*cos(2)*(x+1)+4*x^2-8*x
- 2*cos(2)*(x-1)-4*x^2-8*x
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x/2)^(2)
- cos(2*x)-sqrt(3)/2
- cos(2*x*sqrt(2))+sin(2*x*sqrt(2))
- cos(2/x)-2*sin(1/x)+1/x
- cos(4*x)+sin(4*x)
Gráfico de la función y = 2*cos(2)*(x-1)+4*x^2-8*x
Solución
Ha introducido
[src]
2 f(x) = 2*cos(2)*(x - 1) + 4*x - 8*x
$$f{\left(x \right)} = - 8 x + \left(4 x^{2} + \left(x - 1\right) 2 \cos{\left(2 \right)}\right)$$
f = -8*x + 4*x^2 + (x - 1)*(2*cos(2))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 8 x + \left(4 x^{2} + \left(x - 1\right) 2 \cos{\left(2 \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{\cos^{2}{\left(2 \right)} + 16}}{4} - \frac{\cos{\left(2 \right)}}{4} + 1$$
$$x_{2} = - \frac{\cos{\left(2 \right)}}{4} + 1 + \frac{\sqrt{\cos^{2}{\left(2 \right)} + 16}}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.10943396238945$$
$$x_{2} = 0.0986394558841163$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 8 x + \left(4 x^{2} + \left(x - 1\right) 2 \cos{\left(2 \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{\cos^{2}{\left(2 \right)} + 16}}{4} - \frac{\cos{\left(2 \right)}}{4} + 1$$
$$x_{2} = - \frac{\cos{\left(2 \right)}}{4} + 1 + \frac{\sqrt{\cos^{2}{\left(2 \right)} + 16}}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.10943396238945$$
$$x_{2} = 0.0986394558841163$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$8 x - 8 + 2 \cos{\left(2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1 - \frac{\cos{\left(2 \right)}}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1 - \frac{\cos{\left(2 \right)}}{4}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1 - \frac{\cos{\left(2 \right)}}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1 - \frac{\cos{\left(2 \right)}}{4}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$8 x - 8 + 2 \cos{\left(2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1 - \frac{\cos{\left(2 \right)}}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
2 2
cos(2) / cos(2)\ cos (2)
(1 - ------, -8 + 2*cos(2) + 4*|1 - ------| - -------)
4 \ 4 / 2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1 - \frac{\cos{\left(2 \right)}}{4}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1 - \frac{\cos{\left(2 \right)}}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1 - \frac{\cos{\left(2 \right)}}{4}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$8 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$8 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 8 x + \left(4 x^{2} + \left(x - 1\right) 2 \cos{\left(2 \right)}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 8 x + \left(4 x^{2} + \left(x - 1\right) 2 \cos{\left(2 \right)}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 8 x + \left(4 x^{2} + \left(x - 1\right) 2 \cos{\left(2 \right)}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 8 x + \left(4 x^{2} + \left(x - 1\right) 2 \cos{\left(2 \right)}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*cos(2))*(x - 1) + 4*x^2 - 8*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 8 x + \left(4 x^{2} + \left(x - 1\right) 2 \cos{\left(2 \right)}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x + \left(4 x^{2} + \left(x - 1\right) 2 \cos{\left(2 \right)}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 8 x + \left(4 x^{2} + \left(x - 1\right) 2 \cos{\left(2 \right)}\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 8 x + \left(4 x^{2} + \left(x - 1\right) 2 \cos{\left(2 \right)}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 8 x + \left(4 x^{2} + \left(x - 1\right) 2 \cos{\left(2 \right)}\right) = 4 x^{2} + 8 x + 2 \left(- x - 1\right) \cos{\left(2 \right)}$$
- No
$$- 8 x + \left(4 x^{2} + \left(x - 1\right) 2 \cos{\left(2 \right)}\right) = - 4 x^{2} - 8 x - 2 \left(- x - 1\right) \cos{\left(2 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 8 x + \left(4 x^{2} + \left(x - 1\right) 2 \cos{\left(2 \right)}\right) = 4 x^{2} + 8 x + 2 \left(- x - 1\right) \cos{\left(2 \right)}$$
- No
$$- 8 x + \left(4 x^{2} + \left(x - 1\right) 2 \cos{\left(2 \right)}\right) = - 4 x^{2} - 8 x - 2 \left(- x - 1\right) \cos{\left(2 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar