Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
e^3*x+10*e^2*x
-
x^11
-
y=x^4-2x^2-3
-
y=-x^3+x
-
Expresiones idénticas
- cos(quince *x^((- cinco)^log(e)))*x*(x- uno /(x^(-e)*log(x)))
- coseno de (15 multiplicar por x en el grado (( menos 5) en el grado logaritmo de (e))) multiplicar por x multiplicar por (x menos 1 dividir por (x en el grado ( menos e) multiplicar por logaritmo de (x)))
- coseno de (quince multiplicar por x en el grado (( menos cinco) en el grado logaritmo de (e))) multiplicar por x multiplicar por (x menos uno dividir por (x en el grado ( menos e) multiplicar por logaritmo de (x)))
- cos(15*x((-5)log(e)))*x*(x-1/(x(-e)*log(x)))
- cos15*x-5loge*x*x-1/x-e*logx
- cos(15x^((-5)^log(e)))x(x-1/(x^(-e)log(x)))
- cos(15x((-5)log(e)))x(x-1/(x(-e)log(x)))
- cos15x-5logexx-1/x-elogx
- cos15x^-5^logexx-1/x^-elogx
- cos(15*x^((-5)^log(e)))*x*(x-1 dividir por (x^(-e)*log(x)))
-
Expresiones semejantes
- cos(15*x^((-5)^log(e)))*x*(x+1/(x^(-e)*log(x)))
- cos(15*x^((-5)^log(e)))*x*(x-1/(x^(e)*log(x)))
- cos(15*x^((5)^log(e)))*x*(x-1/(x^(-e)*log(x)))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x^3)+x^3
- cos(x)*sin(x^2)
- cos[x]/x^2
- cos(x-pi/3)-1
- cos(x)/(1+cos^2*2x)
- Logaritmo log
- log(1)/2*x
- log(x)/x-2
- log(5-x)
- log(e+1/x)
- log((-1/(-1-log(x)))^x)
- Logaritmo log
- log(1)/2*x
- log(x)/x-2
- log(5-x)
- log(e+1/x)
- log((-1/(-1-log(x)))^x)
Gráfico de la función y = cos(15*x^((-5)^log(e)))*x*(x-1/(x^(-e)*log(x)))
Solución
Ha introducido
[src]
/ / log(E)\\
| \(-5) /| / 1 \
f(x) = cos\15*x /*x*|x - ----------|
| -E |
\ x *log(x)/
$$f{\left(x \right)} = x \cos{\left(15 x^{\left(-5\right)^{\log{\left(e \right)}}} \right)} \left(x - \frac{1}{x^{- e} \log{\left(x \right)}}\right)$$
f = (x*cos(15*x^((-5)^log(E))))*(x - 1/(x^(-E)*log(x)))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x \left(- \frac{x^{2 e} \left(\frac{e \log{\left(x \right)}}{x x^{e}} - \frac{1}{x x^{e}}\right)}{\log{\left(x \right)}^{2}} + 1\right) \cos{\left(15 x^{\left(-5\right)^{\log{\left(e \right)}}} \right)} + \left(x - \frac{1}{x^{- e} \log{\left(x \right)}}\right) \left(- 15 \left(-5\right)^{\log{\left(e \right)}} x^{\left(-5\right)^{\log{\left(e \right)}}} \sin{\left(15 x^{\left(-5\right)^{\log{\left(e \right)}}} \right)} + \cos{\left(15 x^{\left(-5\right)^{\log{\left(e \right)}}} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.36817036649225$$
$$x_{2} = 1.18689395369364$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1.18689395369364$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1.36817036649225$$
Decrece en los intervalos
$$\left[1.18689395369364, 1.36817036649225\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.18689395369364\right] \cup \left[1.36817036649225, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x \left(- \frac{x^{2 e} \left(\frac{e \log{\left(x \right)}}{x x^{e}} - \frac{1}{x x^{e}}\right)}{\log{\left(x \right)}^{2}} + 1\right) \cos{\left(15 x^{\left(-5\right)^{\log{\left(e \right)}}} \right)} + \left(x - \frac{1}{x^{- e} \log{\left(x \right)}}\right) \left(- 15 \left(-5\right)^{\log{\left(e \right)}} x^{\left(-5\right)^{\log{\left(e \right)}}} \sin{\left(15 x^{\left(-5\right)^{\log{\left(e \right)}}} \right)} + \cos{\left(15 x^{\left(-5\right)^{\log{\left(e \right)}}} \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.36817036649225$$
$$x_{2} = 1.18689395369364$$
Signos de extremos en los puntos:
/ / log(E)\\
/ E\ | \(-5) /|
(1.3681703664922527, 1.36817036649225*\1.36817036649225 - 3.19005368459975*1.36817036649225 /*cos\15*1.36817036649225 /) / / log(E)\\
/ E\ | \(-5) /|
(1.186893953693638, 1.18689395369364*\1.18689395369364 - 5.83635655109946*1.18689395369364 /*cos\15*1.18689395369364 /)Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1.18689395369364$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1.36817036649225$$
Decrece en los intervalos
$$\left[1.18689395369364, 1.36817036649225\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.18689395369364\right] \cup \left[1.36817036649225, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \cos{\left(15 x^{\left(-5\right)^{\log{\left(e \right)}}} \right)} \left(x - \frac{1}{x^{- e} \log{\left(x \right)}}\right)\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\left(-1\right)^{e} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(\left(-1\right)^{e} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \cos{\left(15 x^{\left(-5\right)^{\log{\left(e \right)}}} \right)} \left(x - \frac{1}{x^{- e} \log{\left(x \right)}}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \cos{\left(15 x^{\left(-5\right)^{\log{\left(e \right)}}} \right)} \left(x - \frac{1}{x^{- e} \log{\left(x \right)}}\right)\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\left(-1\right)^{e} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \infty \operatorname{sign}{\left(\left(-1\right)^{e} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \cos{\left(15 x^{\left(-5\right)^{\log{\left(e \right)}}} \right)} \left(x - \frac{1}{x^{- e} \log{\left(x \right)}}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (cos(15*x^((-5)^log(E)))*x)*(x - 1/(x^(-E)*log(x))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - \frac{1}{x^{- e} \log{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(15 x^{\left(-5\right)^{\log{\left(e \right)}}} \right)}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\left(-1\right)^{1 + e} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \infty x \operatorname{sign}{\left(\left(-1\right)^{1 + e} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - \frac{1}{x^{- e} \log{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(15 x^{\left(-5\right)^{\log{\left(e \right)}}} \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x - \frac{1}{x^{- e} \log{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(15 x^{\left(-5\right)^{\log{\left(e \right)}}} \right)}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\left(-1\right)^{1 + e} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \infty x \operatorname{sign}{\left(\left(-1\right)^{1 + e} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x - \frac{1}{x^{- e} \log{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(15 x^{\left(-5\right)^{\log{\left(e \right)}}} \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \cos{\left(15 x^{\left(-5\right)^{\log{\left(e \right)}}} \right)} \left(x - \frac{1}{x^{- e} \log{\left(x \right)}}\right) = - x \left(- x - \frac{\left(- x\right)^{e}}{\log{\left(- x \right)}}\right) \cos{\left(15 \left(- x\right)^{\left(-5\right)^{\log{\left(e \right)}}} \right)}$$
- No
$$x \cos{\left(15 x^{\left(-5\right)^{\log{\left(e \right)}}} \right)} \left(x - \frac{1}{x^{- e} \log{\left(x \right)}}\right) = x \left(- x - \frac{\left(- x\right)^{e}}{\log{\left(- x \right)}}\right) \cos{\left(15 \left(- x\right)^{\left(-5\right)^{\log{\left(e \right)}}} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x \cos{\left(15 x^{\left(-5\right)^{\log{\left(e \right)}}} \right)} \left(x - \frac{1}{x^{- e} \log{\left(x \right)}}\right) = - x \left(- x - \frac{\left(- x\right)^{e}}{\log{\left(- x \right)}}\right) \cos{\left(15 \left(- x\right)^{\left(-5\right)^{\log{\left(e \right)}}} \right)}$$
- No
$$x \cos{\left(15 x^{\left(-5\right)^{\log{\left(e \right)}}} \right)} \left(x - \frac{1}{x^{- e} \log{\left(x \right)}}\right) = x \left(- x - \frac{\left(- x\right)^{e}}{\log{\left(- x \right)}}\right) \cos{\left(15 \left(- x\right)^{\left(-5\right)^{\log{\left(e \right)}}} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar