Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
dxdf(x)=0(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
dxdf(x)=primera derivada−5xsin(x2)+10xcos(x)+10sin(x)=0Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
x1=−48.7022477806709x2=7.71735614274688x3=−72.1971212313864x4=−10.3177119071094x5=65.6966431361821x6=−97.9167562155769x7=86.6322809608577x8=−106.330315020759x9=−34.6044873742924x10=−92.8472387034767x11=16.3543910595232x12=60.2075059445502x13=18.4324293780352x14=−80.8924111129607x15=66.6468706982917x16=−4.01707375066121x17=22.2203616723701x18=−55.9619856415426x19=−7.71735614274688x20=3.15447101965658x21=−65.6488702899613x22=−70.4545118097616x23=70.295998160484x24=6.18144670783899x25=−4.70140607837036x26=−86.1412265197624x27=94.0709995413408x28=−4.3058416030361x29=48.2508666158054x30=−77.0962790585706x31=−10.0034367732019x32=42.1325230941268x33=−5.84199823326316x34=−45.8460449466837x35=8.30368499290797x36=−95.662827587978x37=−81.6644219239386x38=−2.45419750426626x39=−22.0787348910193x40=−31.8131873761686x41=−100.798885220958x42=84.0958001656817x43=0x44=−33.9952636190527x45=−1.70832357549316x46=57.8170597783129x47=20.1270039011068x48=−65.584434565761x49=8.12706120989409x50=−64.4208447039076x51=−13.6038254362701x52=−39.8342064746482x53=12.0389778255654x54=78.2123503328964x55=42.8674752903881x56=−111.580058308936x57=−27.3388583553737x58=−3.46694020065127x59=25.3259185229567x60=84.0208851272327x61=28.2018358131537x62=22.6894868601214x63=0.91227760452467x64=41.2321150095001x65=−15.6372846856132x66=−89.4346173963249x67=−19.7457836379102x68=28.1276895911551x69=−27.7511836426124x70=86.1972744923x71=80.0750561846556x72=65.4402907264533x73=−17.8064964905354x74=30.1296454562873x75=−54.6867749274687x76=74.2937260357796x77=−3.15447101965658Signos de extremos en los puntos:
(-48.70224778067086, -4.97008343949975)
(7.717356142746883, 0.665422837563182)
(-72.19712123138642, 0.342712794353287)
(-10.31771190710938, -0.71003624645981)
(65.69664313618212, 1.88315439087601)
(-97.91675621557687, -4.83783961509656)
(86.63228096085766, -8.51740179464128)
(-106.33031502075858, -5.03602693432363)
(-34.60448737429242, -0.249066452121543)
(-92.84723870347672, -9.05079668614192)
(16.35439105952323, -1.0759544466602)
(60.20750594455023, -2.88732472560803)
(18.432429378035238, -0.657265939645225)
(-80.89241111296074, -5.83426382771044)
(66.64687069829165, -4.06469921030841)
(-4.01707375066121, -0.399393345815697)
(22.220361672370093, -0.591929182276222)
(-55.96198564154261, -3.1892046274228)
(-7.717356142746883, 0.665422837563182)
(3.1544710196565804, -0.0905491063721037)
(-65.64887028996131, 2.18177312687303)
(-70.4545118097616, 6.95704685710632)
(70.29599816048396, 6.40412889139749)
(6.181446707838987, 0.0244364605265608)
(-4.701406078370362, -0.569484919699594)
(-86.14122651976237, -8.24167870962079)
(94.07099954134081, -1.74144012947284)
(-4.305841603036097, -0.300232760483891)
(48.25086661580537, -4.4550811700269)
(-77.09627905857064, 7.74712119662881)
(-10.003436773201935, -0.457582970791433)
(42.13252309412676, -4.14923950338143)
(-5.841998233263159, -0.340416871699648)
(-45.8460449466837, 4.29018190439188)
(8.303684992907966, 0.846470612909434)
(-95.66282758797803, 9.35083257833794)
(-81.66442192393863, -0.225329955993049)
(-2.454197504266257, 0.252361652074853)
(-22.07873489101931, -0.279731177138947)
(-31.813187376168614, 1.31925116410956)
(-100.79888522095813, 2.7559495602951)
(84.09580016568168, 5.49761397559051)
1
(0, --)
10
(-33.99526361905273, 1.90324715072548)
(-1.7083235754931594, 0.0717004644994605)
(57.81705977831294, 5.61810795016586)
(20.12700390110677, 1.82814737174093)
(-65.58443456576097, 2.39863993743084)
(8.12706120989409, 0.682877443525778)
(-64.42084470390765, 6.34101820151746)
(-13.60382543627007, 1.07561586835187)
(-39.83420647464824, 3.26920109683717)
(12.0389778255654, -0.51474384123171)
(78.21235033289636, 2.42746565514769)
(42.86747529038811, -3.94655730376977)
(-111.58005830893566, -11.2420049305561)
(-27.338858355373734, 2.29639527630697)
(-3.466940200651274, -0.0253919557783296)
(25.325918522956723, 0.573120397912599)
(84.02088512723267, 5.94574352155722)
(28.20183581315366, 0.117526810966497)
(22.689486860121427, -1.36703465001299)
(0.91227760452467, 0.139473334808921)
(41.23211500950011, -1.66141046278679)
(-15.637284685613174, 0.197234154489326)
(-89.43461739632491, 8.99793247906628)
(-19.745783637910193, 1.6364251730452)
(28.127689591155107, 0.498057227195239)
(-27.75118364261237, 1.29592061435408)
(86.19727449229995, -8.55327399499498)
(80.07505618465555, -8.10241551414927)
(65.44029072645333, 3.23558389954278)
(-17.8064964905354, -1.63576746654434)
(30.129645456287317, -2.99105982350954)
(-54.68677492746872, -5.1397748113923)
(74.29372603577959, -6.73377873236178)
(-3.1544710196565804, -0.0905491063721037)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−48.7022477806709x2=7.71735614274688x3=−72.1971212313864x4=86.6322809608577x5=−106.330315020759x6=−34.6044873742924x7=16.3543910595232x8=−80.8924111129607x9=−4.01707375066121x10=22.2203616723701x11=−55.9619856415426x12=−7.71735614274688x13=3.15447101965658x14=70.295998160484x15=−4.70140607837036x16=94.0709995413408x17=48.2508666158054x18=42.1325230941268x19=−5.84199823326316x20=−45.8460449466837x21=−95.662827587978x22=−81.6644219239386x23=−22.0787348910193x24=84.0958001656817x25=0x26=−1.70832357549316x27=20.1270039011068x28=−65.584434565761x29=8.12706120989409x30=−64.4208447039076x31=−13.6038254362701x32=−39.8342064746482x33=78.2123503328964x34=42.8674752903881x35=−111.580058308936x36=84.0208851272327x37=28.2018358131537x38=41.2321150095001x39=−27.7511836426124x40=86.1972744923x41=80.0750561846556x42=65.4402907264533x43=−17.8064964905354x44=30.1296454562873x45=74.2937260357796x46=−3.15447101965658Puntos máximos de la función:
x46=−10.3177119071094x46=65.6966431361821x46=−97.9167562155769x46=−92.8472387034767x46=60.2075059445502x46=18.4324293780352x46=66.6468706982917x46=−65.6488702899613x46=−70.4545118097616x46=6.18144670783899x46=−86.1412265197624x46=−4.3058416030361x46=−77.0962790585706x46=−10.0034367732019x46=8.30368499290797x46=−2.45419750426626x46=−31.8131873761686x46=−100.798885220958x46=−33.9952636190527x46=57.8170597783129x46=12.0389778255654x46=−27.3388583553737x46=−3.46694020065127x46=25.3259185229567x46=22.6894868601214x46=0.91227760452467x46=−15.6372846856132x46=−89.4346173963249x46=−19.7457836379102x46=28.1276895911551x46=−54.6867749274687Decrece en los intervalos
[94.0709995413408,∞)Crece en los intervalos
(−∞,−111.580058308936]