Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- (((sin(x))*(x)+cos((x)^ dos))/ diez)
- ((( seno de (x)) multiplicar por (x) más coseno de ((x) al cuadrado )) dividir por 10)
- ((( seno de (x)) multiplicar por (x) más coseno de ((x) en el grado dos)) dividir por diez)
- (((sin(x))*(x)+cos((x)2))/10)
- sinx*x+cosx2/10
- (((sin(x))*(x)+cos((x)²))/10)
- (((sin(x))*(x)+cos((x) en el grado 2))/10)
- (((sin(x))(x)+cos((x)^2))/10)
- (((sin(x))(x)+cos((x)2))/10)
- sinxx+cosx2/10
- sinxx+cosx^2/10
- (((sin(x))*(x)+cos((x)^2)) dividir por 10)
-
Expresiones semejantes
- (((sin(x))*(x)-cos((x)^2))/10)
- (((sinx)*(x)+cos((x)^2))/10)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+5
- sin(x)-cos(x^2)+(1/4)
- sin(x)*2*x
- sin(x^(3)+x)
- sin(x)*3
- Coseno cos
- cos(x)+cos(2x)
- cos(x^2+5)^(3)
- cos[x/3]
- cos(x)/8
- cos(5*x)+sin(5*x)
Gráfico de la función y = (((sin(x))*(x)+cos((x)^2))/10)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2\
sin(x)*x + cos\x /
f(x) = ------------------
10
$$f{\left(x \right)} = \frac{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x^{2} \right)}}{10}$$
f = (x*sin(x) + cos(x^2))/10
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x^{2} \right)}}{10} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -25.1507585059292$$
$$x_{2} = -62.8453589178694$$
$$x_{3} = -37.6760309699686$$
$$x_{4} = -78.5277836460506$$
$$x_{5} = 87.970350365565$$
$$x_{6} = -43.9763165099716$$
$$x_{7} = -12.5051781854023$$
$$x_{8} = 62.8453589178694$$
$$x_{9} = 50.2505527909721$$
$$x_{10} = 75.3974270561651$$
$$x_{11} = 34.56855132472$$
$$x_{12} = -62.8159328801266$$
$$x_{13} = -6.24975963032938$$
$$x_{14} = -65.9762059623288$$
$$x_{15} = 47.1159905361563$$
$$x_{16} = 69.1136341503526$$
$$x_{17} = -87.970350365565$$
$$x_{18} = -75.3974270561651$$
$$x_{19} = -6.42472201291267$$
$$x_{20} = 37.6760309699686$$
$$x_{21} = -91.1109658407088$$
$$x_{22} = 40.829829507478$$
$$x_{23} = 84.8264287170751$$
$$x_{24} = -69.1136341503526$$
$$x_{25} = -40.829829507478$$
$$x_{26} = 22.0173152631452$$
$$x_{27} = 56.5417666263814$$
$$x_{28} = -78.5519175863755$$
$$x_{29} = 69.1010659379897$$
$$x_{30} = -84.8264287170751$$
$$x_{31} = 53.4181797391065$$
$$x_{32} = -34.56855132472$$
$$x_{33} = 6.24975963032938$$
$$x_{34} = -28.2754817492699$$
$$x_{35} = 18.8716763254854$$
$$x_{36} = 65.9762059623288$$
$$x_{37} = 37.7085443838676$$
$$x_{38} = 12.5051781854023$$
$$x_{39} = -15.7053088016692$$
$$x_{40} = 31.3946181535251$$
$$x_{41} = -47.1159905361563$$
$$x_{42} = 100.536176798472$$
$$x_{43} = 78.5400000063693$$
$$x_{44} = 28.2754817492699$$
$$x_{45} = 25.1507585059292$$
$$x_{46} = 9.44972955620159$$
$$x_{47} = -59.6969512155175$$
$$x_{48} = -56.5417666263814$$
$$x_{49} = -9.44972955620159$$
$$x_{50} = 91.1109658407088$$
$$x_{51} = 6.1227836207913$$
$$x_{52} = 59.6969512155175$$
$$x_{53} = 2.92263258416456$$
$$x_{54} = -81.6786396314427$$
$$x_{55} = -94.2485195342584$$
$$x_{56} = 72.2650767518132$$
$$x_{57} = -31.3946181535251$$
$$x_{58} = 43.9763165099716$$
$$x_{59} = 15.7053088016692$$
$$x_{60} = -103.665787844547$$
$$x_{61} = 94.2485195342584$$
$$x_{62} = -18.8716763254854$$
$$x_{63} = -22.0173152631452$$
$$x_{64} = 81.6786396314427$$
$$x_{65} = 62.8159328801266$$
$$x_{66} = -53.4181797391065$$
$$x_{67} = -2.92263258416456$$
$$x_{68} = -97.3833730399253$$
$$x_{69} = 97.3833730399253$$
$$x_{70} = -69.1284624724437$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x^{2} \right)}}{10} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -25.1507585059292$$
$$x_{2} = -62.8453589178694$$
$$x_{3} = -37.6760309699686$$
$$x_{4} = -78.5277836460506$$
$$x_{5} = 87.970350365565$$
$$x_{6} = -43.9763165099716$$
$$x_{7} = -12.5051781854023$$
$$x_{8} = 62.8453589178694$$
$$x_{9} = 50.2505527909721$$
$$x_{10} = 75.3974270561651$$
$$x_{11} = 34.56855132472$$
$$x_{12} = -62.8159328801266$$
$$x_{13} = -6.24975963032938$$
$$x_{14} = -65.9762059623288$$
$$x_{15} = 47.1159905361563$$
$$x_{16} = 69.1136341503526$$
$$x_{17} = -87.970350365565$$
$$x_{18} = -75.3974270561651$$
$$x_{19} = -6.42472201291267$$
$$x_{20} = 37.6760309699686$$
$$x_{21} = -91.1109658407088$$
$$x_{22} = 40.829829507478$$
$$x_{23} = 84.8264287170751$$
$$x_{24} = -69.1136341503526$$
$$x_{25} = -40.829829507478$$
$$x_{26} = 22.0173152631452$$
$$x_{27} = 56.5417666263814$$
$$x_{28} = -78.5519175863755$$
$$x_{29} = 69.1010659379897$$
$$x_{30} = -84.8264287170751$$
$$x_{31} = 53.4181797391065$$
$$x_{32} = -34.56855132472$$
$$x_{33} = 6.24975963032938$$
$$x_{34} = -28.2754817492699$$
$$x_{35} = 18.8716763254854$$
$$x_{36} = 65.9762059623288$$
$$x_{37} = 37.7085443838676$$
$$x_{38} = 12.5051781854023$$
$$x_{39} = -15.7053088016692$$
$$x_{40} = 31.3946181535251$$
$$x_{41} = -47.1159905361563$$
$$x_{42} = 100.536176798472$$
$$x_{43} = 78.5400000063693$$
$$x_{44} = 28.2754817492699$$
$$x_{45} = 25.1507585059292$$
$$x_{46} = 9.44972955620159$$
$$x_{47} = -59.6969512155175$$
$$x_{48} = -56.5417666263814$$
$$x_{49} = -9.44972955620159$$
$$x_{50} = 91.1109658407088$$
$$x_{51} = 6.1227836207913$$
$$x_{52} = 59.6969512155175$$
$$x_{53} = 2.92263258416456$$
$$x_{54} = -81.6786396314427$$
$$x_{55} = -94.2485195342584$$
$$x_{56} = 72.2650767518132$$
$$x_{57} = -31.3946181535251$$
$$x_{58} = 43.9763165099716$$
$$x_{59} = 15.7053088016692$$
$$x_{60} = -103.665787844547$$
$$x_{61} = 94.2485195342584$$
$$x_{62} = -18.8716763254854$$
$$x_{63} = -22.0173152631452$$
$$x_{64} = 81.6786396314427$$
$$x_{65} = 62.8159328801266$$
$$x_{66} = -53.4181797391065$$
$$x_{67} = -2.92263258416456$$
$$x_{68} = -97.3833730399253$$
$$x_{69} = 97.3833730399253$$
$$x_{70} = -69.1284624724437$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x \sin{\left(x^{2} \right)}}{5} + \frac{x \cos{\left(x \right)}}{10} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{10} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -48.7022477806709$$
$$x_{2} = 7.71735614274688$$
$$x_{3} = -72.1971212313864$$
$$x_{4} = -10.3177119071094$$
$$x_{5} = 65.6966431361821$$
$$x_{6} = -97.9167562155769$$
$$x_{7} = 86.6322809608577$$
$$x_{8} = -106.330315020759$$
$$x_{9} = -34.6044873742924$$
$$x_{10} = -92.8472387034767$$
$$x_{11} = 16.3543910595232$$
$$x_{12} = 60.2075059445502$$
$$x_{13} = 18.4324293780352$$
$$x_{14} = -80.8924111129607$$
$$x_{15} = 66.6468706982917$$
$$x_{16} = -4.01707375066121$$
$$x_{17} = 22.2203616723701$$
$$x_{18} = -55.9619856415426$$
$$x_{19} = -7.71735614274688$$
$$x_{20} = 3.15447101965658$$
$$x_{21} = -65.6488702899613$$
$$x_{22} = -70.4545118097616$$
$$x_{23} = 70.295998160484$$
$$x_{24} = 6.18144670783899$$
$$x_{25} = -4.70140607837036$$
$$x_{26} = -86.1412265197624$$
$$x_{27} = 94.0709995413408$$
$$x_{28} = -4.3058416030361$$
$$x_{29} = 48.2508666158054$$
$$x_{30} = -77.0962790585706$$
$$x_{31} = -10.0034367732019$$
$$x_{32} = 42.1325230941268$$
$$x_{33} = -5.84199823326316$$
$$x_{34} = -45.8460449466837$$
$$x_{35} = 8.30368499290797$$
$$x_{36} = -95.662827587978$$
$$x_{37} = -81.6644219239386$$
$$x_{38} = -2.45419750426626$$
$$x_{39} = -22.0787348910193$$
$$x_{40} = -31.8131873761686$$
$$x_{41} = -100.798885220958$$
$$x_{42} = 84.0958001656817$$
$$x_{43} = 0$$
$$x_{44} = -33.9952636190527$$
$$x_{45} = -1.70832357549316$$
$$x_{46} = 57.8170597783129$$
$$x_{47} = 20.1270039011068$$
$$x_{48} = -65.584434565761$$
$$x_{49} = 8.12706120989409$$
$$x_{50} = -64.4208447039076$$
$$x_{51} = -13.6038254362701$$
$$x_{52} = -39.8342064746482$$
$$x_{53} = 12.0389778255654$$
$$x_{54} = 78.2123503328964$$
$$x_{55} = 42.8674752903881$$
$$x_{56} = -111.580058308936$$
$$x_{57} = -27.3388583553737$$
$$x_{58} = -3.46694020065127$$
$$x_{59} = 25.3259185229567$$
$$x_{60} = 84.0208851272327$$
$$x_{61} = 28.2018358131537$$
$$x_{62} = 22.6894868601214$$
$$x_{63} = 0.91227760452467$$
$$x_{64} = 41.2321150095001$$
$$x_{65} = -15.6372846856132$$
$$x_{66} = -89.4346173963249$$
$$x_{67} = -19.7457836379102$$
$$x_{68} = 28.1276895911551$$
$$x_{69} = -27.7511836426124$$
$$x_{70} = 86.1972744923$$
$$x_{71} = 80.0750561846556$$
$$x_{72} = 65.4402907264533$$
$$x_{73} = -17.8064964905354$$
$$x_{74} = 30.1296454562873$$
$$x_{75} = -54.6867749274687$$
$$x_{76} = 74.2937260357796$$
$$x_{77} = -3.15447101965658$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -48.7022477806709$$
$$x_{2} = 7.71735614274688$$
$$x_{3} = -72.1971212313864$$
$$x_{4} = 86.6322809608577$$
$$x_{5} = -106.330315020759$$
$$x_{6} = -34.6044873742924$$
$$x_{7} = 16.3543910595232$$
$$x_{8} = -80.8924111129607$$
$$x_{9} = -4.01707375066121$$
$$x_{10} = 22.2203616723701$$
$$x_{11} = -55.9619856415426$$
$$x_{12} = -7.71735614274688$$
$$x_{13} = 3.15447101965658$$
$$x_{14} = 70.295998160484$$
$$x_{15} = -4.70140607837036$$
$$x_{16} = 94.0709995413408$$
$$x_{17} = 48.2508666158054$$
$$x_{18} = 42.1325230941268$$
$$x_{19} = -5.84199823326316$$
$$x_{20} = -45.8460449466837$$
$$x_{21} = -95.662827587978$$
$$x_{22} = -81.6644219239386$$
$$x_{23} = -22.0787348910193$$
$$x_{24} = 84.0958001656817$$
$$x_{25} = 0$$
$$x_{26} = -1.70832357549316$$
$$x_{27} = 20.1270039011068$$
$$x_{28} = -65.584434565761$$
$$x_{29} = 8.12706120989409$$
$$x_{30} = -64.4208447039076$$
$$x_{31} = -13.6038254362701$$
$$x_{32} = -39.8342064746482$$
$$x_{33} = 78.2123503328964$$
$$x_{34} = 42.8674752903881$$
$$x_{35} = -111.580058308936$$
$$x_{36} = 84.0208851272327$$
$$x_{37} = 28.2018358131537$$
$$x_{38} = 41.2321150095001$$
$$x_{39} = -27.7511836426124$$
$$x_{40} = 86.1972744923$$
$$x_{41} = 80.0750561846556$$
$$x_{42} = 65.4402907264533$$
$$x_{43} = -17.8064964905354$$
$$x_{44} = 30.1296454562873$$
$$x_{45} = 74.2937260357796$$
$$x_{46} = -3.15447101965658$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{46} = -10.3177119071094$$
$$x_{46} = 65.6966431361821$$
$$x_{46} = -97.9167562155769$$
$$x_{46} = -92.8472387034767$$
$$x_{46} = 60.2075059445502$$
$$x_{46} = 18.4324293780352$$
$$x_{46} = 66.6468706982917$$
$$x_{46} = -65.6488702899613$$
$$x_{46} = -70.4545118097616$$
$$x_{46} = 6.18144670783899$$
$$x_{46} = -86.1412265197624$$
$$x_{46} = -4.3058416030361$$
$$x_{46} = -77.0962790585706$$
$$x_{46} = -10.0034367732019$$
$$x_{46} = 8.30368499290797$$
$$x_{46} = -2.45419750426626$$
$$x_{46} = -31.8131873761686$$
$$x_{46} = -100.798885220958$$
$$x_{46} = -33.9952636190527$$
$$x_{46} = 57.8170597783129$$
$$x_{46} = 12.0389778255654$$
$$x_{46} = -27.3388583553737$$
$$x_{46} = -3.46694020065127$$
$$x_{46} = 25.3259185229567$$
$$x_{46} = 22.6894868601214$$
$$x_{46} = 0.91227760452467$$
$$x_{46} = -15.6372846856132$$
$$x_{46} = -89.4346173963249$$
$$x_{46} = -19.7457836379102$$
$$x_{46} = 28.1276895911551$$
$$x_{46} = -54.6867749274687$$
Decrece en los intervalos
$$\left[94.0709995413408, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -111.580058308936\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x \sin{\left(x^{2} \right)}}{5} + \frac{x \cos{\left(x \right)}}{10} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{10} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -48.7022477806709$$
$$x_{2} = 7.71735614274688$$
$$x_{3} = -72.1971212313864$$
$$x_{4} = -10.3177119071094$$
$$x_{5} = 65.6966431361821$$
$$x_{6} = -97.9167562155769$$
$$x_{7} = 86.6322809608577$$
$$x_{8} = -106.330315020759$$
$$x_{9} = -34.6044873742924$$
$$x_{10} = -92.8472387034767$$
$$x_{11} = 16.3543910595232$$
$$x_{12} = 60.2075059445502$$
$$x_{13} = 18.4324293780352$$
$$x_{14} = -80.8924111129607$$
$$x_{15} = 66.6468706982917$$
$$x_{16} = -4.01707375066121$$
$$x_{17} = 22.2203616723701$$
$$x_{18} = -55.9619856415426$$
$$x_{19} = -7.71735614274688$$
$$x_{20} = 3.15447101965658$$
$$x_{21} = -65.6488702899613$$
$$x_{22} = -70.4545118097616$$
$$x_{23} = 70.295998160484$$
$$x_{24} = 6.18144670783899$$
$$x_{25} = -4.70140607837036$$
$$x_{26} = -86.1412265197624$$
$$x_{27} = 94.0709995413408$$
$$x_{28} = -4.3058416030361$$
$$x_{29} = 48.2508666158054$$
$$x_{30} = -77.0962790585706$$
$$x_{31} = -10.0034367732019$$
$$x_{32} = 42.1325230941268$$
$$x_{33} = -5.84199823326316$$
$$x_{34} = -45.8460449466837$$
$$x_{35} = 8.30368499290797$$
$$x_{36} = -95.662827587978$$
$$x_{37} = -81.6644219239386$$
$$x_{38} = -2.45419750426626$$
$$x_{39} = -22.0787348910193$$
$$x_{40} = -31.8131873761686$$
$$x_{41} = -100.798885220958$$
$$x_{42} = 84.0958001656817$$
$$x_{43} = 0$$
$$x_{44} = -33.9952636190527$$
$$x_{45} = -1.70832357549316$$
$$x_{46} = 57.8170597783129$$
$$x_{47} = 20.1270039011068$$
$$x_{48} = -65.584434565761$$
$$x_{49} = 8.12706120989409$$
$$x_{50} = -64.4208447039076$$
$$x_{51} = -13.6038254362701$$
$$x_{52} = -39.8342064746482$$
$$x_{53} = 12.0389778255654$$
$$x_{54} = 78.2123503328964$$
$$x_{55} = 42.8674752903881$$
$$x_{56} = -111.580058308936$$
$$x_{57} = -27.3388583553737$$
$$x_{58} = -3.46694020065127$$
$$x_{59} = 25.3259185229567$$
$$x_{60} = 84.0208851272327$$
$$x_{61} = 28.2018358131537$$
$$x_{62} = 22.6894868601214$$
$$x_{63} = 0.91227760452467$$
$$x_{64} = 41.2321150095001$$
$$x_{65} = -15.6372846856132$$
$$x_{66} = -89.4346173963249$$
$$x_{67} = -19.7457836379102$$
$$x_{68} = 28.1276895911551$$
$$x_{69} = -27.7511836426124$$
$$x_{70} = 86.1972744923$$
$$x_{71} = 80.0750561846556$$
$$x_{72} = 65.4402907264533$$
$$x_{73} = -17.8064964905354$$
$$x_{74} = 30.1296454562873$$
$$x_{75} = -54.6867749274687$$
$$x_{76} = 74.2937260357796$$
$$x_{77} = -3.15447101965658$$
Signos de extremos en los puntos:
(-48.70224778067086, -4.97008343949975)
(7.717356142746883, 0.665422837563182)
(-72.19712123138642, 0.342712794353287)
(-10.31771190710938, -0.71003624645981)
(65.69664313618212, 1.88315439087601)
(-97.91675621557687, -4.83783961509656)
(86.63228096085766, -8.51740179464128)
(-106.33031502075858, -5.03602693432363)
(-34.60448737429242, -0.249066452121543)
(-92.84723870347672, -9.05079668614192)
(16.35439105952323, -1.0759544466602)
(60.20750594455023, -2.88732472560803)
(18.432429378035238, -0.657265939645225)
(-80.89241111296074, -5.83426382771044)
(66.64687069829165, -4.06469921030841)
(-4.01707375066121, -0.399393345815697)
(22.220361672370093, -0.591929182276222)
(-55.96198564154261, -3.1892046274228)
(-7.717356142746883, 0.665422837563182)
(3.1544710196565804, -0.0905491063721037)
(-65.64887028996131, 2.18177312687303)
(-70.4545118097616, 6.95704685710632)
(70.29599816048396, 6.40412889139749)
(6.181446707838987, 0.0244364605265608)
(-4.701406078370362, -0.569484919699594)
(-86.14122651976237, -8.24167870962079)
(94.07099954134081, -1.74144012947284)
(-4.305841603036097, -0.300232760483891)
(48.25086661580537, -4.4550811700269)
(-77.09627905857064, 7.74712119662881)
(-10.003436773201935, -0.457582970791433)
(42.13252309412676, -4.14923950338143)
(-5.841998233263159, -0.340416871699648)
(-45.8460449466837, 4.29018190439188)
(8.303684992907966, 0.846470612909434)
(-95.66282758797803, 9.35083257833794)
(-81.66442192393863, -0.225329955993049)
(-2.454197504266257, 0.252361652074853)
(-22.07873489101931, -0.279731177138947)
(-31.813187376168614, 1.31925116410956)
(-100.79888522095813, 2.7559495602951)
(84.09580016568168, 5.49761397559051)
1
(0, --)
10 (-33.99526361905273, 1.90324715072548)
(-1.7083235754931594, 0.0717004644994605)
(57.81705977831294, 5.61810795016586)
(20.12700390110677, 1.82814737174093)
(-65.58443456576097, 2.39863993743084)
(8.12706120989409, 0.682877443525778)
(-64.42084470390765, 6.34101820151746)
(-13.60382543627007, 1.07561586835187)
(-39.83420647464824, 3.26920109683717)
(12.0389778255654, -0.51474384123171)
(78.21235033289636, 2.42746565514769)
(42.86747529038811, -3.94655730376977)
(-111.58005830893566, -11.2420049305561)
(-27.338858355373734, 2.29639527630697)
(-3.466940200651274, -0.0253919557783296)
(25.325918522956723, 0.573120397912599)
(84.02088512723267, 5.94574352155722)
(28.20183581315366, 0.117526810966497)
(22.689486860121427, -1.36703465001299)
(0.91227760452467, 0.139473334808921)
(41.23211500950011, -1.66141046278679)
(-15.637284685613174, 0.197234154489326)
(-89.43461739632491, 8.99793247906628)
(-19.745783637910193, 1.6364251730452)
(28.127689591155107, 0.498057227195239)
(-27.75118364261237, 1.29592061435408)
(86.19727449229995, -8.55327399499498)
(80.07505618465555, -8.10241551414927)
(65.44029072645333, 3.23558389954278)
(-17.8064964905354, -1.63576746654434)
(30.129645456287317, -2.99105982350954)
(-54.68677492746872, -5.1397748113923)
(74.29372603577959, -6.73377873236178)
(-3.1544710196565804, -0.0905491063721037)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -48.7022477806709$$
$$x_{2} = 7.71735614274688$$
$$x_{3} = -72.1971212313864$$
$$x_{4} = 86.6322809608577$$
$$x_{5} = -106.330315020759$$
$$x_{6} = -34.6044873742924$$
$$x_{7} = 16.3543910595232$$
$$x_{8} = -80.8924111129607$$
$$x_{9} = -4.01707375066121$$
$$x_{10} = 22.2203616723701$$
$$x_{11} = -55.9619856415426$$
$$x_{12} = -7.71735614274688$$
$$x_{13} = 3.15447101965658$$
$$x_{14} = 70.295998160484$$
$$x_{15} = -4.70140607837036$$
$$x_{16} = 94.0709995413408$$
$$x_{17} = 48.2508666158054$$
$$x_{18} = 42.1325230941268$$
$$x_{19} = -5.84199823326316$$
$$x_{20} = -45.8460449466837$$
$$x_{21} = -95.662827587978$$
$$x_{22} = -81.6644219239386$$
$$x_{23} = -22.0787348910193$$
$$x_{24} = 84.0958001656817$$
$$x_{25} = 0$$
$$x_{26} = -1.70832357549316$$
$$x_{27} = 20.1270039011068$$
$$x_{28} = -65.584434565761$$
$$x_{29} = 8.12706120989409$$
$$x_{30} = -64.4208447039076$$
$$x_{31} = -13.6038254362701$$
$$x_{32} = -39.8342064746482$$
$$x_{33} = 78.2123503328964$$
$$x_{34} = 42.8674752903881$$
$$x_{35} = -111.580058308936$$
$$x_{36} = 84.0208851272327$$
$$x_{37} = 28.2018358131537$$
$$x_{38} = 41.2321150095001$$
$$x_{39} = -27.7511836426124$$
$$x_{40} = 86.1972744923$$
$$x_{41} = 80.0750561846556$$
$$x_{42} = 65.4402907264533$$
$$x_{43} = -17.8064964905354$$
$$x_{44} = 30.1296454562873$$
$$x_{45} = 74.2937260357796$$
$$x_{46} = -3.15447101965658$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{46} = -10.3177119071094$$
$$x_{46} = 65.6966431361821$$
$$x_{46} = -97.9167562155769$$
$$x_{46} = -92.8472387034767$$
$$x_{46} = 60.2075059445502$$
$$x_{46} = 18.4324293780352$$
$$x_{46} = 66.6468706982917$$
$$x_{46} = -65.6488702899613$$
$$x_{46} = -70.4545118097616$$
$$x_{46} = 6.18144670783899$$
$$x_{46} = -86.1412265197624$$
$$x_{46} = -4.3058416030361$$
$$x_{46} = -77.0962790585706$$
$$x_{46} = -10.0034367732019$$
$$x_{46} = 8.30368499290797$$
$$x_{46} = -2.45419750426626$$
$$x_{46} = -31.8131873761686$$
$$x_{46} = -100.798885220958$$
$$x_{46} = -33.9952636190527$$
$$x_{46} = 57.8170597783129$$
$$x_{46} = 12.0389778255654$$
$$x_{46} = -27.3388583553737$$
$$x_{46} = -3.46694020065127$$
$$x_{46} = 25.3259185229567$$
$$x_{46} = 22.6894868601214$$
$$x_{46} = 0.91227760452467$$
$$x_{46} = -15.6372846856132$$
$$x_{46} = -89.4346173963249$$
$$x_{46} = -19.7457836379102$$
$$x_{46} = 28.1276895911551$$
$$x_{46} = -54.6867749274687$$
Decrece en los intervalos
$$\left[94.0709995413408, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -111.580058308936\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- 4 x^{2} \cos{\left(x^{2} \right)} - x \sin{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x^{2} \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}}{10} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2.1595469388602$$
$$x_{2} = -6.51352412038434$$
$$x_{3} = 14.013189373673$$
$$x_{4} = -1.39637138373029$$
$$x_{5} = 12.9643145360403$$
$$x_{6} = -67.8528384507446$$
$$x_{7} = -8.94977808971084$$
$$x_{8} = 27.9968738528445$$
$$x_{9} = -7.20192060672632$$
$$x_{10} = 34.2088671098253$$
$$x_{11} = -47.8727005114214$$
$$x_{12} = -9.29464127489755$$
$$x_{13} = -90.073111997569$$
$$x_{14} = 22.3145878522539$$
$$x_{15} = 76.0814468713479$$
$$x_{16} = 56.0919540544261$$
$$x_{17} = -17.8573738556617$$
$$x_{18} = -53.5709403751886$$
$$x_{19} = 18.1187088667744$$
$$x_{20} = 63.9681799581795$$
$$x_{21} = -37.0735942819773$$
$$x_{22} = 36.0857815972618$$
$$x_{23} = 2.1595469388602$$
$$x_{24} = 20.2482348999244$$
$$x_{25} = -45.964403359661$$
$$x_{26} = -5.4686909770366$$
$$x_{27} = 72.7246367692711$$
$$x_{28} = 9.29464127489755$$
$$x_{29} = 1.39637138373029$$
$$x_{30} = -20.9342388285384$$
$$x_{31} = 66.1650216073689$$
$$x_{32} = -95.4578020782042$$
$$x_{33} = -49.454284737491$$
$$x_{34} = -75.8332826003072$$
$$x_{35} = 61.8710545591208$$
$$x_{36} = 40.1647108958762$$
$$x_{37} = -70.8205922213983$$
$$x_{38} = -92.295346745483$$
$$x_{39} = -36.3893997738794$$
$$x_{40} = 10.2597748154338$$
$$x_{41} = -69.7703075627013$$
$$x_{42} = 79.5533522508038$$
$$x_{43} = 46.0326993331084$$
$$x_{44} = 80.1827059156383$$
$$x_{45} = 33.9322679198802$$
$$x_{46} = 81.8309503456342$$
$$x_{47} = 32.1250427380947$$
$$x_{48} = -42.9615066945547$$
$$x_{49} = -57.7476992851973$$
$$x_{50} = -21.7443000958436$$
$$x_{51} = -29.8960748148361$$
$$x_{52} = -85.7673690159086$$
$$x_{53} = -20.0924681286551$$
$$x_{54} = -12.086144517777$$
$$x_{55} = -97.7504729546357$$
$$x_{56} = 94.2155520115741$$
$$x_{57} = 70.1295973687977$$
$$x_{58} = 5.4686909770366$$
$$x_{59} = 73.1553538359721$$
$$x_{60} = -81.638772008703$$
$$x_{61} = 6.51352412038434$$
$$x_{62} = -3.76330573841933$$
$$x_{63} = -32.754343789681$$
$$x_{64} = -65.855670478107$$
$$x_{65} = -8.02760408197227$$
$$x_{66} = 60.250415242516$$
$$x_{67} = 3.31805703287389$$
$$x_{68} = 32.9934825995173$$
$$x_{69} = -85.492184535196$$
$$x_{70} = -23.7471530705841$$
$$x_{71} = -4.51612042536184$$
$$x_{72} = 15.9028010660491$$
$$x_{73} = -50.5848670848442$$
$$x_{74} = 6.26651777484289$$
$$x_{75} = -3.31805703287389$$
$$x_{76} = -98.4390187617957$$
$$x_{77} = 4.16458939539259$$
$$x_{78} = 58.2352568102273$$
$$x_{79} = -31.9778852603693$$
$$x_{80} = 54.1251550547437$$
$$x_{81} = 0.506915362571624$$
$$x_{82} = -33.7929568159523$$
$$x_{83} = 16.2929297703181$$
$$x_{84} = -16.0013875517924$$
$$x_{85} = -7.82544031805579$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[80.1827059156383, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.7504729546357\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- 4 x^{2} \cos{\left(x^{2} \right)} - x \sin{\left(x \right)} - 2 \sin{\left(x^{2} \right)} + 2 \cos{\left(x \right)}}{10} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2.1595469388602$$
$$x_{2} = -6.51352412038434$$
$$x_{3} = 14.013189373673$$
$$x_{4} = -1.39637138373029$$
$$x_{5} = 12.9643145360403$$
$$x_{6} = -67.8528384507446$$
$$x_{7} = -8.94977808971084$$
$$x_{8} = 27.9968738528445$$
$$x_{9} = -7.20192060672632$$
$$x_{10} = 34.2088671098253$$
$$x_{11} = -47.8727005114214$$
$$x_{12} = -9.29464127489755$$
$$x_{13} = -90.073111997569$$
$$x_{14} = 22.3145878522539$$
$$x_{15} = 76.0814468713479$$
$$x_{16} = 56.0919540544261$$
$$x_{17} = -17.8573738556617$$
$$x_{18} = -53.5709403751886$$
$$x_{19} = 18.1187088667744$$
$$x_{20} = 63.9681799581795$$
$$x_{21} = -37.0735942819773$$
$$x_{22} = 36.0857815972618$$
$$x_{23} = 2.1595469388602$$
$$x_{24} = 20.2482348999244$$
$$x_{25} = -45.964403359661$$
$$x_{26} = -5.4686909770366$$
$$x_{27} = 72.7246367692711$$
$$x_{28} = 9.29464127489755$$
$$x_{29} = 1.39637138373029$$
$$x_{30} = -20.9342388285384$$
$$x_{31} = 66.1650216073689$$
$$x_{32} = -95.4578020782042$$
$$x_{33} = -49.454284737491$$
$$x_{34} = -75.8332826003072$$
$$x_{35} = 61.8710545591208$$
$$x_{36} = 40.1647108958762$$
$$x_{37} = -70.8205922213983$$
$$x_{38} = -92.295346745483$$
$$x_{39} = -36.3893997738794$$
$$x_{40} = 10.2597748154338$$
$$x_{41} = -69.7703075627013$$
$$x_{42} = 79.5533522508038$$
$$x_{43} = 46.0326993331084$$
$$x_{44} = 80.1827059156383$$
$$x_{45} = 33.9322679198802$$
$$x_{46} = 81.8309503456342$$
$$x_{47} = 32.1250427380947$$
$$x_{48} = -42.9615066945547$$
$$x_{49} = -57.7476992851973$$
$$x_{50} = -21.7443000958436$$
$$x_{51} = -29.8960748148361$$
$$x_{52} = -85.7673690159086$$
$$x_{53} = -20.0924681286551$$
$$x_{54} = -12.086144517777$$
$$x_{55} = -97.7504729546357$$
$$x_{56} = 94.2155520115741$$
$$x_{57} = 70.1295973687977$$
$$x_{58} = 5.4686909770366$$
$$x_{59} = 73.1553538359721$$
$$x_{60} = -81.638772008703$$
$$x_{61} = 6.51352412038434$$
$$x_{62} = -3.76330573841933$$
$$x_{63} = -32.754343789681$$
$$x_{64} = -65.855670478107$$
$$x_{65} = -8.02760408197227$$
$$x_{66} = 60.250415242516$$
$$x_{67} = 3.31805703287389$$
$$x_{68} = 32.9934825995173$$
$$x_{69} = -85.492184535196$$
$$x_{70} = -23.7471530705841$$
$$x_{71} = -4.51612042536184$$
$$x_{72} = 15.9028010660491$$
$$x_{73} = -50.5848670848442$$
$$x_{74} = 6.26651777484289$$
$$x_{75} = -3.31805703287389$$
$$x_{76} = -98.4390187617957$$
$$x_{77} = 4.16458939539259$$
$$x_{78} = 58.2352568102273$$
$$x_{79} = -31.9778852603693$$
$$x_{80} = 54.1251550547437$$
$$x_{81} = 0.506915362571624$$
$$x_{82} = -33.7929568159523$$
$$x_{83} = 16.2929297703181$$
$$x_{84} = -16.0013875517924$$
$$x_{85} = -7.82544031805579$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[80.1827059156383, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -97.7504729546357\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x^{2} \right)}}{10}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x^{2} \right)}}{10}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x^{2} \right)}}{10}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x^{2} \right)}}{10}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sin(x)*x + cos(x^2))/10, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x^{2} \right)}}{10 x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x^{2} \right)}}{10 x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x^{2} \right)}}{10 x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x^{2} \right)}}{10 x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x^{2} \right)}}{10} = \frac{x \sin{\left(x \right)}}{10} + \frac{\cos{\left(x^{2} \right)}}{10}$$
- No
$$\frac{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x^{2} \right)}}{10} = - \frac{x \sin{\left(x \right)}}{10} - \frac{\cos{\left(x^{2} \right)}}{10}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x^{2} \right)}}{10} = \frac{x \sin{\left(x \right)}}{10} + \frac{\cos{\left(x^{2} \right)}}{10}$$
- No
$$\frac{x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x^{2} \right)}}{10} = - \frac{x \sin{\left(x \right)}}{10} - \frac{\cos{\left(x^{2} \right)}}{10}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar