Sr Examen

Otras calculadoras

x*exp(2*x)*log(x)
Trazado el gráfico de la función/ x*exp(2*x)*log(x)

Gráfico de la función y = x*exp(2*x)*log(x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2*x       
f(x) = x*e   *log(x)
$$f{\left(x \right)} = x e^{2 x} \log{\left(x \right)}$$ 
f = (x*exp(2*x))*log(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x e^{2 x} \log{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x*exp(2*x))*log(x).
$$0 e^{0 \cdot 2} \log{\left(0 \right)}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \text{NaN}$$
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\left(2 x e^{2 x} + e^{2 x}\right) \log{\left(x \right)} + e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(4 \left(x + 1\right) \log{\left(x \right)} + \frac{2 \left(2 x + 1\right)}{x} - \frac{1}{x}\right) e^{2 x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{2 x} \log{\left(x \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{2 x} \log{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x*exp(2*x))*log(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{2 x} \log{\left(x \right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{2 x} \log{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x e^{2 x} \log{\left(x \right)} = - x e^{- 2 x} \log{\left(- x \right)}$$
- No
$$x e^{2 x} \log{\left(x \right)} = x e^{- 2 x} \log{\left(- x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x*exp(2*x)*log(x)
    © Sr Examen – Калькулятор