Sr Examen

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Trazado el gráfico de la función/ sin(√2x)+cos(x)

Gráfico de la función y = sin(√2x)+cos(x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          /  _____\         
f(x) = sin\\/ 2*x / + cos(x)
f(x)=sin⁡(2x)+cos⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(\sqrt{2 x} \right)} + \cos{\left(x \right)} 
f = sin(sqrt(2*x)) + cos(x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10105-5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
sin⁡(2x)+cos⁡(x)=0\sin{\left(\sqrt{2 x} \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=1+π2+1+πx_{1} = 1 + \frac{\pi}{2} + \sqrt{1 + \pi}
Solución numérica
x1=12.3157470013069x_{1} = 12.3157470013069
x2=20.5477430548695x_{2} = 20.5477430548695
x3=69.9471567441799x_{3} = 69.9471567441799
x4=12.9415191895144x_{4} = 12.9415191895144
x5=2.48364650679387x_{5} = 2.48364650679387
x6=42.1704534133272x_{6} = 42.1704534133272
x7=4.60588665736742x_{7} = 4.60588665736742
x8=63.0672395195909x_{8} = 63.0672395195909
x9=76.7958622376973x_{9} = 76.7958622376973
x10=7.20066567788999x_{10} = 7.20066567788999
x11=23.0547348136044x_{11} = 23.0547348136044
x12=28.5693067516788x_{12} = 28.5693067516788
x13=56.1502903049859x_{13} = 56.1502903049859
x14=68.4133206192928x_{14} = 68.4133206192928
x15=83.6177947045107x_{15} = 83.6177947045107
x16=17.6248064570136x_{16} = 17.6248064570136
x17=34.1474303548764x_{17} = 34.1474303548764
x18=97.1945548224517x_{18} = 97.1945548224517
x19=27.8887913565473x_{19} = 27.8887913565473
x20=49.1884179299021x_{20} = 49.1884179299021
x21=90.4164309897716x_{21} = 90.4164309897716
x22=39.7755444207314x_{22} = 39.7755444207314
x23=85.8562564649774x_{23} = 85.8562564649774
x24=35.0796527329645x_{24} = 35.0796527329645
x25=51.1470064711358x_{25} = 51.1470064711358
x26=103.954436094652x_{26} = 103.954436094652
x27=56.8785451546797x_{27} = 56.8785451546797
x28=80.0258307082478x_{28} = 80.0258307082478
x29=45.4443182445422x_{29} = 45.4443182445422
x30=74.2109456288192x_{30} = 74.2109456288192
x31=91.7007713257653x_{31} = 91.7007713257653
x32=97.5581365353233x_{32} = 97.5581365353233
x33=62.6350176418875x_{33} = 62.6350176418875
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en sin(sqrt(2*x)) + cos(x).
sin⁡(0⋅2)+cos⁡(0)\sin{\left(\sqrt{0 \cdot 2} \right)} + \cos{\left(0 \right)}
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡(2x)+cos⁡(x))=⟨−1,1⟩+∞i\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(\sqrt{2 x} \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle + \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−1,1⟩+∞iy = \left\langle -1, 1\right\rangle + \infty i
lim⁡x→∞(sin⁡(2x)+cos⁡(x))=⟨−2,2⟩\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(\sqrt{2 x} \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−2,2⟩y = \left\langle -2, 2\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(sqrt(2*x)) + cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(sin⁡(2x)+cos⁡(x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\sqrt{2 x} \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right)
lim⁡x→∞(sin⁡(2x)+cos⁡(x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\sqrt{2 x} \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
sin⁡(2x)+cos⁡(x)=sin⁡(2−x)+cos⁡(x)\sin{\left(\sqrt{2 x} \right)} + \cos{\left(x \right)} = \sin{\left(\sqrt{2} \sqrt{- x} \right)} + \cos{\left(x \right)}
- No
sin⁡(2x)+cos⁡(x)=−sin⁡(2−x)−cos⁡(x)\sin{\left(\sqrt{2 x} \right)} + \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(\sqrt{2} \sqrt{- x} \right)} - \cos{\left(x \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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