Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- sin(√2x)+cos(x)
- seno de (√2x) más coseno de (x)
- sin√2x+cosx
-
Expresiones semejantes
- sin(√2x)-cos(x)
- sin(√2x)+cosx
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(5+6*x)^(2)+3^tan(x)
- sin(x)+arcsin(x)
- sin(2*x^3)^2/(x^3)
- sin(x)*sin(1.5*pi+x)-6*x
- sin(x)+sin(10/3*x)+log(x)-(0,84*x+3)
- Coseno cos
- cos(3*z)
- cos(x)*((2*x^3-5)^3)^4
- cos2x-sinx
- cos(x-1)-2
- cos(x)-(1+2x^2)^(1/4)
Gráfico de la función y = sin(√2x)+cos(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _____\ f(x) = sin\\/ 2*x / + cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(\sqrt{2 x} \right)} + \cos{\left(x \right)}$$
f = sin(sqrt(2*x)) + cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\sqrt{2 x} \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1 + \frac{\pi}{2} + \sqrt{1 + \pi}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 12.3157470013069$$
$$x_{2} = 20.5477430548695$$
$$x_{3} = 69.9471567441799$$
$$x_{4} = 12.9415191895144$$
$$x_{5} = 2.48364650679387$$
$$x_{6} = 42.1704534133272$$
$$x_{7} = 4.60588665736742$$
$$x_{8} = 63.0672395195909$$
$$x_{9} = 76.7958622376973$$
$$x_{10} = 7.20066567788999$$
$$x_{11} = 23.0547348136044$$
$$x_{12} = 28.5693067516788$$
$$x_{13} = 56.1502903049859$$
$$x_{14} = 68.4133206192928$$
$$x_{15} = 83.6177947045107$$
$$x_{16} = 17.6248064570136$$
$$x_{17} = 34.1474303548764$$
$$x_{18} = 97.1945548224517$$
$$x_{19} = 27.8887913565473$$
$$x_{20} = 49.1884179299021$$
$$x_{21} = 90.4164309897716$$
$$x_{22} = 39.7755444207314$$
$$x_{23} = 85.8562564649774$$
$$x_{24} = 35.0796527329645$$
$$x_{25} = 51.1470064711358$$
$$x_{26} = 103.954436094652$$
$$x_{27} = 56.8785451546797$$
$$x_{28} = 80.0258307082478$$
$$x_{29} = 45.4443182445422$$
$$x_{30} = 74.2109456288192$$
$$x_{31} = 91.7007713257653$$
$$x_{32} = 97.5581365353233$$
$$x_{33} = 62.6350176418875$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(\sqrt{2 x} \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1 + \frac{\pi}{2} + \sqrt{1 + \pi}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 12.3157470013069$$
$$x_{2} = 20.5477430548695$$
$$x_{3} = 69.9471567441799$$
$$x_{4} = 12.9415191895144$$
$$x_{5} = 2.48364650679387$$
$$x_{6} = 42.1704534133272$$
$$x_{7} = 4.60588665736742$$
$$x_{8} = 63.0672395195909$$
$$x_{9} = 76.7958622376973$$
$$x_{10} = 7.20066567788999$$
$$x_{11} = 23.0547348136044$$
$$x_{12} = 28.5693067516788$$
$$x_{13} = 56.1502903049859$$
$$x_{14} = 68.4133206192928$$
$$x_{15} = 83.6177947045107$$
$$x_{16} = 17.6248064570136$$
$$x_{17} = 34.1474303548764$$
$$x_{18} = 97.1945548224517$$
$$x_{19} = 27.8887913565473$$
$$x_{20} = 49.1884179299021$$
$$x_{21} = 90.4164309897716$$
$$x_{22} = 39.7755444207314$$
$$x_{23} = 85.8562564649774$$
$$x_{24} = 35.0796527329645$$
$$x_{25} = 51.1470064711358$$
$$x_{26} = 103.954436094652$$
$$x_{27} = 56.8785451546797$$
$$x_{28} = 80.0258307082478$$
$$x_{29} = 45.4443182445422$$
$$x_{30} = 74.2109456288192$$
$$x_{31} = 91.7007713257653$$
$$x_{32} = 97.5581365353233$$
$$x_{33} = 62.6350176418875$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(\sqrt{2 x} \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle + \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle + \infty i$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(\sqrt{2 x} \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(\sqrt{2 x} \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle + \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle + \infty i$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(\sqrt{2 x} \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(sqrt(2*x)) + cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\sqrt{2 x} \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\sqrt{2 x} \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\sqrt{2 x} \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\sqrt{2 x} \right)} + \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\sqrt{2 x} \right)} + \cos{\left(x \right)} = \sin{\left(\sqrt{2} \sqrt{- x} \right)} + \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\sqrt{2 x} \right)} + \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(\sqrt{2} \sqrt{- x} \right)} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(\sqrt{2 x} \right)} + \cos{\left(x \right)} = \sin{\left(\sqrt{2} \sqrt{- x} \right)} + \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(\sqrt{2 x} \right)} + \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(\sqrt{2} \sqrt{- x} \right)} - \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar