Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- arctg(-x²+6x- ocho)
- arctg( menos x² más 6x menos 8)
- arctg( menos x² más 6x menos ocho)
- arctg-x²+6x-8
-
Expresiones semejantes
- arctg(x²+6x-8)
- arctg(-x²+6x+8)
- arctg(-x²-6x-8)
-
Expresiones con funciones
- arctg
- arctg^2(1/(x^2−4))
- arctg(x)\x
- arctg(0.009*x)-arctg(0.005*x)
- arctg^3(x)(1/(x+1))
- arctg((x^2-1)/(x^2+1))
Gráfico de la función y = arctg(-x²+6x-8)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \ f(x) = atan\- x + 6*x - 8/
$$f{\left(x \right)} = \operatorname{atan}{\left(\left(- x^{2} + 6 x\right) - 8 \right)}$$
f = atan(-x^2 + 6*x - 8)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(\left(- x^{2} + 6 x\right) - 8 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 4$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\operatorname{atan}{\left(\left(- x^{2} + 6 x\right) - 8 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 4$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4$$
$$x_{2} = 2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{6 - 2 x}{\left(\left(- x^{2} + 6 x\right) - 8\right)^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 3$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[3, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{6 - 2 x}{\left(\left(- x^{2} + 6 x\right) - 8\right)^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
pi
(3, --)
4 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 3$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[3, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{4 \left(x - 3\right)^{2} \left(x^{2} - 6 x + 8\right)}{\left(x^{2} - 6 x + 8\right)^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 6 x + 8\right)^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{1 + \sqrt{7}}}{3} + 3$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{3} \sqrt{1 + \sqrt{7}}}{3} + 3$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{3} \sqrt{1 + \sqrt{7}}}{3} + 3\right] \cup \left[\frac{\sqrt{3} \sqrt{1 + \sqrt{7}}}{3} + 3, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{3} \sqrt{1 + \sqrt{7}}}{3} + 3, \frac{\sqrt{3} \sqrt{1 + \sqrt{7}}}{3} + 3\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{4 \left(x - 3\right)^{2} \left(x^{2} - 6 x + 8\right)}{\left(x^{2} - 6 x + 8\right)^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 6 x + 8\right)^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{1 + \sqrt{7}}}{3} + 3$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{3} \sqrt{1 + \sqrt{7}}}{3} + 3$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{3} \sqrt{1 + \sqrt{7}}}{3} + 3\right] \cup \left[\frac{\sqrt{3} \sqrt{1 + \sqrt{7}}}{3} + 3, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{3} \sqrt{1 + \sqrt{7}}}{3} + 3, \frac{\sqrt{3} \sqrt{1 + \sqrt{7}}}{3} + 3\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(\left(- x^{2} + 6 x\right) - 8 \right)} = - \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(\left(- x^{2} + 6 x\right) - 8 \right)} = - \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \operatorname{atan}{\left(\left(- x^{2} + 6 x\right) - 8 \right)} = - \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = - \frac{\pi}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \operatorname{atan}{\left(\left(- x^{2} + 6 x\right) - 8 \right)} = - \frac{\pi}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = - \frac{\pi}{2}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(-x^2 + 6*x - 8), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\left(- x^{2} + 6 x\right) - 8 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\left(- x^{2} + 6 x\right) - 8 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\left(- x^{2} + 6 x\right) - 8 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\left(- x^{2} + 6 x\right) - 8 \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(\left(- x^{2} + 6 x\right) - 8 \right)} = - \operatorname{atan}{\left(x^{2} + 6 x + 8 \right)}$$
- No
$$\operatorname{atan}{\left(\left(- x^{2} + 6 x\right) - 8 \right)} = \operatorname{atan}{\left(x^{2} + 6 x + 8 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\operatorname{atan}{\left(\left(- x^{2} + 6 x\right) - 8 \right)} = - \operatorname{atan}{\left(x^{2} + 6 x + 8 \right)}$$
- No
$$\operatorname{atan}{\left(\left(- x^{2} + 6 x\right) - 8 \right)} = \operatorname{atan}{\left(x^{2} + 6 x + 8 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar