Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x+27/x^3
-
(x^2-8)/(x-3)
-
x-2+4/(x-2)
-
x^2-9*x+14
-
Expresiones idénticas
- ln*(x- cinco)/x+ dos
- ln multiplicar por (x menos 5) dividir por x más 2
- ln multiplicar por (x menos cinco) dividir por x más dos
- ln(x-5)/x+2
- lnx-5/x+2
- ln*(x-5) dividir por x+2
-
Expresiones semejantes
- ln((x-5)/(x))+2
- ln((x-5)/x)+2
- ln*(x-5)/x-2
- ln*(x+5)/x+2
- y=ln((x-5)/x)+2
- (ln*((x-5)/(x))+2)
- ln((x-5)/x+2)
-
Expresiones con funciones
- ln
- ln(x+1)/(x+1)-2*x+0,5
- ln(x+5)^2+2x+1
- ln(x)/sqrt[x]
- ln(-sqrt(2)*sinx)
- ln(x^(2)+4x)
Gráfico de la función y = ln*(x-5)/x+2
Solución
Ha introducido
[src]
log(x - 5)
f(x) = ---------- + 2
x
$$f{\left(x \right)} = 2 + \frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{x}$$
f = 2 + log(x - 5)/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 + \frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{W\left(\frac{2}{e^{10}}\right)}{2} + 5$$
Solución numérica
$$x_{1} = 5.00004539580802$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 + \frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{W\left(\frac{2}{e^{10}}\right)}{2} + 5$$
Solución numérica
$$x_{1} = 5.00004539580802$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{x \left(x - 5\right)} - \frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 11.1383336446073$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 11.1383336446073$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 11.1383336446073\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[11.1383336446073, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{x \left(x - 5\right)} - \frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 11.1383336446073$$
Signos de extremos en los puntos:
(11.138333644607274, 2.16291066238775)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 11.1383336446073$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 11.1383336446073\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[11.1383336446073, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{1}{\left(x - 5\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x - 5\right)} + \frac{2 \log{\left(x - 5 \right)}}{x^{2}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 58239.9933035561$$
$$x_{2} = 42997.7637921078$$
$$x_{3} = 36512.1207829038$$
$$x_{4} = 37587.3169760119$$
$$x_{5} = 41912.4304267969$$
$$x_{6} = 52793.6747735306$$
$$x_{7} = 24525.8240050417$$
$$x_{8} = 16.6224616459806$$
$$x_{9} = 26232.2932000854$$
$$x_{10} = 44084.1431253877$$
$$x_{11} = 50614.8160526313$$
$$x_{12} = 31210.4958874318$$
$$x_{13} = 30175.2206268932$$
$$x_{14} = 54972.5236933036$$
$$x_{15} = 51704.218910824$$
$$x_{16} = 38665.4351789899$$
$$x_{17} = 57150.9916733204$$
$$x_{18} = 45171.3618970764$$
$$x_{19} = 23838.5402974683$$
$$x_{20} = 46259.2463625066$$
$$x_{21} = 56061.8244931891$$
$$x_{22} = 34373.3255376832$$
$$x_{23} = 32256.7495766773$$
$$x_{24} = 29154.1400676975$$
$$x_{25} = 25950.3304041132$$
$$x_{26} = 33311.6181071487$$
$$x_{27} = 28151.7494830016$$
$$x_{28} = 25340.5366247332$$
$$x_{29} = 39745.9384779668$$
$$x_{30} = 27174.5419381139$$
$$x_{31} = 53883.1262058611$$
$$x_{32} = 40828.3898007709$$
$$x_{33} = 48436.4472497219$$
$$x_{34} = 60417.3932114751$$
$$x_{35} = 49525.5329330954$$
$$x_{36} = 59328.8017730803$$
$$x_{37} = 47347.6496830292$$
$$x_{38} = 35440.5122873214$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \frac{1}{\left(x - 5\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x - 5\right)} + \frac{2 \log{\left(x - 5 \right)}}{x^{2}}}{x}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(2 \log{\left(5 \right)} + 2 i \pi \right)}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{1}{\left(x - 5\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x - 5\right)} + \frac{2 \log{\left(x - 5 \right)}}{x^{2}}}{x}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(2 \log{\left(5 \right)} + 2 i \pi \right)}$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[16.6224616459806, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 16.6224616459806\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{1}{\left(x - 5\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x - 5\right)} + \frac{2 \log{\left(x - 5 \right)}}{x^{2}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 58239.9933035561$$
$$x_{2} = 42997.7637921078$$
$$x_{3} = 36512.1207829038$$
$$x_{4} = 37587.3169760119$$
$$x_{5} = 41912.4304267969$$
$$x_{6} = 52793.6747735306$$
$$x_{7} = 24525.8240050417$$
$$x_{8} = 16.6224616459806$$
$$x_{9} = 26232.2932000854$$
$$x_{10} = 44084.1431253877$$
$$x_{11} = 50614.8160526313$$
$$x_{12} = 31210.4958874318$$
$$x_{13} = 30175.2206268932$$
$$x_{14} = 54972.5236933036$$
$$x_{15} = 51704.218910824$$
$$x_{16} = 38665.4351789899$$
$$x_{17} = 57150.9916733204$$
$$x_{18} = 45171.3618970764$$
$$x_{19} = 23838.5402974683$$
$$x_{20} = 46259.2463625066$$
$$x_{21} = 56061.8244931891$$
$$x_{22} = 34373.3255376832$$
$$x_{23} = 32256.7495766773$$
$$x_{24} = 29154.1400676975$$
$$x_{25} = 25950.3304041132$$
$$x_{26} = 33311.6181071487$$
$$x_{27} = 28151.7494830016$$
$$x_{28} = 25340.5366247332$$
$$x_{29} = 39745.9384779668$$
$$x_{30} = 27174.5419381139$$
$$x_{31} = 53883.1262058611$$
$$x_{32} = 40828.3898007709$$
$$x_{33} = 48436.4472497219$$
$$x_{34} = 60417.3932114751$$
$$x_{35} = 49525.5329330954$$
$$x_{36} = 59328.8017730803$$
$$x_{37} = 47347.6496830292$$
$$x_{38} = 35440.5122873214$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \frac{1}{\left(x - 5\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x - 5\right)} + \frac{2 \log{\left(x - 5 \right)}}{x^{2}}}{x}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(2 \log{\left(5 \right)} + 2 i \pi \right)}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{1}{\left(x - 5\right)^{2}} - \frac{2}{x \left(x - 5\right)} + \frac{2 \log{\left(x - 5 \right)}}{x^{2}}}{x}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(2 \log{\left(5 \right)} + 2 i \pi \right)}$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[16.6224616459806, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 16.6224616459806\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 + \frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 + \frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 + \frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 + \frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 2$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x - 5)/x + 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 + \frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 + \frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2 + \frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{x} = 2 - \frac{\log{\left(- x - 5 \right)}}{x}$$
- No
$$2 + \frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{x} = -2 + \frac{\log{\left(- x - 5 \right)}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2 + \frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{x} = 2 - \frac{\log{\left(- x - 5 \right)}}{x}$$
- No
$$2 + \frac{\log{\left(x - 5 \right)}}{x} = -2 + \frac{\log{\left(- x - 5 \right)}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar