Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
-
Expresiones idénticas
- (tan(x))^((log(tan(x)))/ cuatro)
- ( tangente de (x)) en el grado (( logaritmo de ( tangente de (x))) dividir por 4)
- ( tangente de (x)) en el grado (( logaritmo de ( tangente de (x))) dividir por cuatro)
- (tan(x))((log(tan(x)))/4)
- tanxlogtanx/4
- tanx^logtanx/4
- (tan(x))^((log(tan(x))) dividir por 4)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(2*x)/((2*x^2))
- tan(3)^2/((10*x))
- tan(2*(x^3)-5)
- tan(9*x/25+2/5)-x^2
- tan(x+pi/6)+1
- Logaritmo log
- log(x)+2
- log(x+3)
- log(x)^3*sin(x)
- log(sin(3*x))
- log(x^2-x)
- Tangente tan
- tan(2*x)/((2*x^2))
- tan(3)^2/((10*x))
- tan(2*(x^3)-5)
- tan(9*x/25+2/5)-x^2
- tan(x+pi/6)+1
Gráfico de la función y = (tan(x))^((log(tan(x)))/4)
Solución
Ha introducido
[src]
log(tan(x))
-----------
4
f(x) = (tan(x))
$$f{\left(x \right)} = \tan^{\frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{4}}{\left(x \right)}$$
f = tan(x)^(log(tan(x))/4)
Gráfico de la función
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \tan^{\frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{4}}{\left(x \right)}}{2 \tan{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)} \tan^{\frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{4}}{\left(x \right)}}{2 \tan{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi (--, 1) 4
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}^{2}}{4 \tan^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{2 \tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{2 \tan^{2}{\left(x \right)}} + \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}\right) \tan^{\frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{4}}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}^{2}}{4 \tan^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{2 \tan^{2}{\left(x \right)}} + \frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{2 \tan^{2}{\left(x \right)}} + \log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}\right) \tan^{\frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{4}}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \tan^{\frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{4}}{\left(x \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \tan^{\frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{4}}{\left(x \right)}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \tan^{\frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{4}}{\left(x \right)}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \tan^{\frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{4}}{\left(x \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(x)^(log(tan(x))/4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{\frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{4}}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{\frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{4}}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{\frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{4}}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{\frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{4}}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\tan^{\frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{4}}{\left(x \right)} = \left(- \tan{\left(x \right)}\right)^{\frac{\log{\left(- \tan{\left(x \right)} \right)}}{4}}$$
- No
$$\tan^{\frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{4}}{\left(x \right)} = - \left(- \tan{\left(x \right)}\right)^{\frac{\log{\left(- \tan{\left(x \right)} \right)}}{4}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\tan^{\frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{4}}{\left(x \right)} = \left(- \tan{\left(x \right)}\right)^{\frac{\log{\left(- \tan{\left(x \right)} \right)}}{4}}$$
- No
$$\tan^{\frac{\log{\left(\tan{\left(x \right)} \right)}}{4}}{\left(x \right)} = - \left(- \tan{\left(x \right)}\right)^{\frac{\log{\left(- \tan{\left(x \right)} \right)}}{4}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar