Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- -x^ dos *exp(-x)+ dos *x*exp(-x)
- menos x al cuadrado multiplicar por exponente de ( menos x) más 2 multiplicar por x multiplicar por exponente de ( menos x)
- menos x en el grado dos multiplicar por exponente de ( menos x) más dos multiplicar por x multiplicar por exponente de ( menos x)
- -x2*exp(-x)+2*x*exp(-x)
- -x2*exp-x+2*x*exp-x
- -x²*exp(-x)+2*x*exp(-x)
- -x en el grado 2*exp(-x)+2*x*exp(-x)
- -x^2exp(-x)+2xexp(-x)
- -x2exp(-x)+2xexp(-x)
- -x2exp-x+2xexp-x
- -x^2exp-x+2xexp-x
-
Expresiones semejantes
- x^2*exp(-x)+2*x*exp(-x)
- -x^2*exp(x)+2*x*exp(-x)
- -x^2*exp(-x)+2*x*exp(x)
- -x^2*exp(-x)-2*x*exp(-x)
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x)/(-1+2*exp(x)-2*x*exp(x))
- exp(4*x-x^2)
- exp(x+3)/(x+3)
- exp(-9*x)+exp(2*x)
- exp(4-x-3x^2)
- Exponente exp
- exp(x)/(-1+2*exp(x)-2*x*exp(x))
- exp(4*x-x^2)
- exp(x+3)/(x+3)
- exp(-9*x)+exp(2*x)
- exp(4-x-3x^2)
Gráfico de la función y = -x^2*exp(-x)+2*x*exp(-x)
Solución
Ha introducido
[src]
2 -x -x f(x) = -x *e + 2*x*e
$$f{\left(x \right)} = 2 x e^{- x} + - x^{2} e^{- x}$$
f = (2*x)*exp(-x) + (-x^2)*exp(-x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 x e^{- x} + - x^{2} e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 62.0805571210015$$
$$x_{2} = 121.574503449427$$
$$x_{3} = 107.633771438231$$
$$x_{4} = 44.6582150315442$$
$$x_{5} = 37.2695206513987$$
$$x_{6} = 109.624230413862$$
$$x_{7} = 87.7581351198125$$
$$x_{8} = 46.558930992648$$
$$x_{9} = 85.774456655146$$
$$x_{10} = 113.606309881405$$
$$x_{11} = 101.665040427108$$
$$x_{12} = 64.0433676432483$$
$$x_{13} = 103.654146483763$$
$$x_{14} = 115.597884083738$$
$$x_{15} = 50.3963836086947$$
$$x_{16} = 105.643733917975$$
$$x_{17} = 56.2145487691854$$
$$x_{18} = 119.581999032425$$
$$x_{19} = 52.3289362867604$$
$$x_{20} = 111.615084597457$$
$$x_{21} = 42.7734798936756$$
$$x_{22} = 48.4724450240127$$
$$x_{23} = 81.8100523902503$$
$$x_{24} = 97.6884128679652$$
$$x_{25} = 75.8723044353069$$
$$x_{26} = 67.9775817816825$$
$$x_{27} = 2$$
$$x_{28} = 35.518234582377$$
$$x_{29} = 91.7280565000326$$
$$x_{30} = 40.9091112925386$$
$$x_{31} = 39.0713592767794$$
$$x_{32} = 83.7917334746358$$
$$x_{33} = 77.8502200597028$$
$$x_{34} = 73.8959068817062$$
$$x_{35} = 69.9483432722062$$
$$x_{36} = 89.7426914756113$$
$$x_{37} = 93.7141680867988$$
$$x_{38} = 71.9211906076499$$
$$x_{39} = 95.7009703512766$$
$$x_{40} = 117.589786759242$$
$$x_{41} = 54.2686954792205$$
$$x_{42} = 58.165604409395$$
$$x_{43} = 79.8295111187539$$
$$x_{44} = 66.0091582728753$$
$$x_{45} = 0$$
$$x_{46} = 99.6764500177863$$
$$x_{47} = 60.1211385583235$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 x e^{- x} + - x^{2} e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Solución numérica
$$x_{1} = 62.0805571210015$$
$$x_{2} = 121.574503449427$$
$$x_{3} = 107.633771438231$$
$$x_{4} = 44.6582150315442$$
$$x_{5} = 37.2695206513987$$
$$x_{6} = 109.624230413862$$
$$x_{7} = 87.7581351198125$$
$$x_{8} = 46.558930992648$$
$$x_{9} = 85.774456655146$$
$$x_{10} = 113.606309881405$$
$$x_{11} = 101.665040427108$$
$$x_{12} = 64.0433676432483$$
$$x_{13} = 103.654146483763$$
$$x_{14} = 115.597884083738$$
$$x_{15} = 50.3963836086947$$
$$x_{16} = 105.643733917975$$
$$x_{17} = 56.2145487691854$$
$$x_{18} = 119.581999032425$$
$$x_{19} = 52.3289362867604$$
$$x_{20} = 111.615084597457$$
$$x_{21} = 42.7734798936756$$
$$x_{22} = 48.4724450240127$$
$$x_{23} = 81.8100523902503$$
$$x_{24} = 97.6884128679652$$
$$x_{25} = 75.8723044353069$$
$$x_{26} = 67.9775817816825$$
$$x_{27} = 2$$
$$x_{28} = 35.518234582377$$
$$x_{29} = 91.7280565000326$$
$$x_{30} = 40.9091112925386$$
$$x_{31} = 39.0713592767794$$
$$x_{32} = 83.7917334746358$$
$$x_{33} = 77.8502200597028$$
$$x_{34} = 73.8959068817062$$
$$x_{35} = 69.9483432722062$$
$$x_{36} = 89.7426914756113$$
$$x_{37} = 93.7141680867988$$
$$x_{38} = 71.9211906076499$$
$$x_{39} = 95.7009703512766$$
$$x_{40} = 117.589786759242$$
$$x_{41} = 54.2686954792205$$
$$x_{42} = 58.165604409395$$
$$x_{43} = 79.8295111187539$$
$$x_{44} = 66.0091582728753$$
$$x_{45} = 0$$
$$x_{46} = 99.6764500177863$$
$$x_{47} = 60.1211385583235$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{2} e^{- x} - 4 x e^{- x} + 2 e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 - \sqrt{2}$$
$$x_{2} = \sqrt{2} + 2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \sqrt{2} + 2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2 - \sqrt{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 - \sqrt{2}\right] \cup \left[\sqrt{2} + 2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[2 - \sqrt{2}, \sqrt{2} + 2\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{2} e^{- x} - 4 x e^{- x} + 2 e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2 - \sqrt{2}$$
$$x_{2} = \sqrt{2} + 2$$
Signos de extremos en los puntos:
___ 2 ___
___ / ___\ -2 + \/ 2 / ___\ -2 + \/ 2
(2 - \/ 2, \4 - 2*\/ 2 /*e - \2 - \/ 2 / *e ) ___ 2 ___
___ / ___\ -2 - \/ 2 / ___\ -2 - \/ 2
(2 + \/ 2, \4 + 2*\/ 2 /*e - \2 + \/ 2 / *e )Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \sqrt{2} + 2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2 - \sqrt{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2 - \sqrt{2}\right] \cup \left[\sqrt{2} + 2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[2 - \sqrt{2}, \sqrt{2} + 2\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(- x^{2} + 6 x - 6\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3 - \sqrt{3}$$
$$x_{2} = \sqrt{3} + 3$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[3 - \sqrt{3}, \sqrt{3} + 3\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 3 - \sqrt{3}\right] \cup \left[\sqrt{3} + 3, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(- x^{2} + 6 x - 6\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3 - \sqrt{3}$$
$$x_{2} = \sqrt{3} + 3$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[3 - \sqrt{3}, \sqrt{3} + 3\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 3 - \sqrt{3}\right] \cup \left[\sqrt{3} + 3, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x e^{- x} + - x^{2} e^{- x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x e^{- x} + - x^{2} e^{- x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x e^{- x} + - x^{2} e^{- x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x e^{- x} + - x^{2} e^{- x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-x^2)*exp(-x) + (2*x)*exp(-x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x e^{- x} + - x^{2} e^{- x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x e^{- x} + - x^{2} e^{- x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x e^{- x} + - x^{2} e^{- x}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x e^{- x} + - x^{2} e^{- x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2 x e^{- x} + - x^{2} e^{- x} = - x^{2} e^{x} - 2 x e^{x}$$
- No
$$2 x e^{- x} + - x^{2} e^{- x} = x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2 x e^{- x} + - x^{2} e^{- x} = - x^{2} e^{x} - 2 x e^{x}$$
- No
$$2 x e^{- x} + - x^{2} e^{- x} = x^{2} e^{x} + 2 x e^{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar