Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
e^3*x+10*e^2*x
-
Expresiones idénticas
- cinco /sqrt(cuatro *x- doce)- seis /(((|x|))- cuatro)
- 5 dividir por raíz cuadrada de (4 multiplicar por x menos 12) menos 6 dividir por ((( módulo de x|)) menos 4)
- cinco dividir por raíz cuadrada de (cuatro multiplicar por x menos doce) menos seis dividir por ((( módulo de x|)) menos cuatro)
- 5/√(4*x-12)-6/(((|x|))-4)
- 5/sqrt(4x-12)-6/(((|x|))-4)
- 5/sqrt4x-12-6/|x|-4
- 5 dividir por sqrt(4*x-12)-6 dividir por (((|x|))-4)
-
Expresiones semejantes
- 5/sqrt(4*x-12)-6/((|x|))-4
- 5/sqrt(4*x-12)+6/(((|x|))-4)
- 5/sqrt(4*x-12)-6/(((|x|))+4)
- 5/sqrt(4*x+12)-6/(((|x|))-4)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((x-4)/(x+1))
- sqrt(x^2-1)+sqrt(1-x^2)
- sqrt(|x|-1)
- sqrt(5-2*x)
- sqrt(cosx)
- Módulo |
- |x-2|+3
- |x-4|/(x-4)
- |x+3|/(x^2-9)
- |x-2|-1
- ||x-2|-1|
Gráfico de la función y = 5/sqrt(4*x-12)-6/(((|x|))-4)
Solución
Ha introducido
[src]
5 6
f(x) = ------------ - -------
__________ |x| - 4
\/ 4*x - 12
$$f{\left(x \right)} = - \frac{6}{\left|{x}\right| - 4} + \frac{5}{\sqrt{4 x - 12}}$$
f = -6/(|x| - 4) + 5/sqrt(4*x - 12)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = 4$$
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = 4$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{6}{\left|{x}\right| - 4} + \frac{5}{\sqrt{4 x - 12}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{12 \sqrt{61}}{25} + \frac{172}{25}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 10.6289198444352$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{6}{\left|{x}\right| - 4} + \frac{5}{\sqrt{4 x - 12}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{12 \sqrt{61}}{25} + \frac{172}{25}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 10.6289198444352$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{6 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\left(\left|{x}\right| - 4\right)^{2}} - \frac{10}{\left(4 x - 12\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \sqrt{- \frac{24}{25 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}} + \frac{27936}{625}} + \frac{244}{25} + \sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}} + \frac{24}{25 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}}} + \frac{9352368}{15625 \sqrt{- \frac{24}{25 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}} + \frac{27936}{625}}} + \frac{55872}{625}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}} + \frac{24}{25 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}}} + \frac{9352368}{15625 \sqrt{- \frac{24}{25 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}} + \frac{27936}{625}}} + \frac{55872}{625}} + \sqrt{- \frac{24}{25 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}} + \frac{27936}{625}} + \frac{244}{25}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}} + \frac{24}{25 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}}} + \frac{9352368}{15625 \sqrt{- \frac{24}{25 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}} + \frac{27936}{625}}} + \frac{55872}{625}} + \sqrt{- \frac{24}{25 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}} + \frac{27936}{625}} + \frac{244}{25}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \sqrt{- \frac{24}{25 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}} + \frac{27936}{625}} + \frac{244}{25} + \sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}} + \frac{24}{25 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}}} + \frac{9352368}{15625 \sqrt{- \frac{24}{25 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}} + \frac{27936}{625}}} + \frac{55872}{625}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}} + \frac{24}{25 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}}} + \frac{9352368}{15625 \sqrt{- \frac{24}{25 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}} + \frac{27936}{625}}} + \frac{55872}{625}} + \sqrt{- \frac{24}{25 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}} + \frac{27936}{625}} + \frac{244}{25}, \sqrt{- \frac{24}{25 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}} + \frac{27936}{625}} + \frac{244}{25} + \sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}} + \frac{24}{25 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}}} + \frac{9352368}{15625 \sqrt{- \frac{24}{25 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}} + \frac{27936}{625}}} + \frac{55872}{625}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}} + \frac{24}{25 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}}} + \frac{9352368}{15625 \sqrt{- \frac{24}{25 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}} + \frac{27936}{625}}} + \frac{55872}{625}} + \sqrt{- \frac{24}{25 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}} + \frac{27936}{625}} + \frac{244}{25}\right] \cup \left[\sqrt{- \frac{24}{25 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}} + \frac{27936}{625}} + \frac{244}{25} + \sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}} + \frac{24}{25 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}}} + \frac{9352368}{15625 \sqrt{- \frac{24}{25 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}} + \frac{27936}{625}}} + \frac{55872}{625}}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{6 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{\left(\left|{x}\right| - 4\right)^{2}} - \frac{10}{\left(4 x - 12\right)^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \sqrt{- \frac{24}{25 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}} + \frac{27936}{625}} + \frac{244}{25} + \sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}} + \frac{24}{25 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}}} + \frac{9352368}{15625 \sqrt{- \frac{24}{25 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}} + \frac{27936}{625}}} + \frac{55872}{625}}$$
$$x_{2} = - \sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}} + \frac{24}{25 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}}} + \frac{9352368}{15625 \sqrt{- \frac{24}{25 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}} + \frac{27936}{625}}} + \frac{55872}{625}} + \sqrt{- \frac{24}{25 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}} + \frac{27936}{625}} + \frac{244}{25}$$
Signos de extremos en los puntos:
______________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________
/ _________________ / _________________
/ / ____ / / ____
244 / 27936 / 324 84*\/ 21 24 / 55872 / 324 84*\/ 21 24 9352368 6 5
(--- + / ----- + 2*3 / --- + --------- - ------------------------- + / ----- - 2*3 / --- + --------- + ------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------, - ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------)
25 / 625 \/ 625 625 _________________ / 625 \/ 625 625 _________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
/ / ____ / / ____ / _________________ / _________________ / _________________ / ______________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________
/ / 324 84*\/ 21 / / 324 84*\/ 21 / / ____ / / ____ / / ____ / / _________________ / _________________
/ 25*3 / --- + --------- / 25*3 / --- + --------- / 27936 / 324 84*\/ 21 24 144 / 27936 / 324 84*\/ 21 24 / 55872 / 324 84*\/ 21 24 9352368 / / / ____ / / ____
\/ \/ 625 625 / \/ 625 625 15625* / ----- + 2*3 / --- + --------- - ------------------------- --- + / ----- + 2*3 / --- + --------- - ------------------------- + / ----- - 2*3 / --- + --------- + ------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------ / 676 / 27936 / 324 84*\/ 21 24 / 55872 / 324 84*\/ 21 24 9352368
/ / 625 \/ 625 625 _________________ 25 / 625 \/ 625 625 _________________ / 625 \/ 625 625 _________________ ______________________________________________________________ / --- + 4* / ----- + 2*3 / --- + --------- - ------------------------- + 4* / ----- - 2*3 / --- + --------- + ------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------
/ / / ____ / / ____ / / ____ / _________________ / 25 / 625 \/ 625 625 _________________ / 625 \/ 625 625 _________________ ______________________________________________________________
/ / / 324 84*\/ 21 / / 324 84*\/ 21 / / 324 84*\/ 21 / / ____ / / / ____ / / ____ / _________________
/ / 25*3 / --- + --------- / 25*3 / --- + --------- / 25*3 / --- + --------- / 27936 / 324 84*\/ 21 24 / / / 324 84*\/ 21 / / 324 84*\/ 21 / / ____
\/ \/ \/ 625 625 \/ \/ 625 625 / \/ 625 625 15625* / ----- + 2*3 / --- + --------- - ------------------------- / / 25*3 / --- + --------- / 25*3 / --- + --------- / 27936 / 324 84*\/ 21 24
/ / 625 \/ 625 625 _________________ / \/ \/ 625 625 / \/ 625 625 15625* / ----- + 2*3 / --- + --------- - -------------------------
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\/ \/ \/ \/ 625 625 ______________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________
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/ / ____ / / ____
244 / 27936 / 324 84*\/ 21 24 / 55872 / 324 84*\/ 21 24 9352368 6 5
(--- + / ----- + 2*3 / --- + --------- - ------------------------- - / ----- - 2*3 / --- + --------- + ------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------, - ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------)
25 / 625 \/ 625 625 _________________ / 625 \/ 625 625 _________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ _______________________________________________________________________________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
/ / ____ / / ____ / _________________ / _________________ / _________________ / _______________________________________________________________________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________
/ / 324 84*\/ 21 / / 324 84*\/ 21 / / ____ / / ____ / / ____ / / _________________ / _________________
/ 25*3 / --- + --------- / 25*3 / --- + --------- / 27936 / 324 84*\/ 21 24 144 / 27936 / 324 84*\/ 21 24 / 55872 / 324 84*\/ 21 24 9352368 / / / ____ / / ____
\/ \/ 625 625 / \/ 625 625 15625* / ----- + 2*3 / --- + --------- - ------------------------- --- + / ----- + 2*3 / --- + --------- - ------------------------- - / ----- - 2*3 / --- + --------- + ------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------ / 676 / 55872 / 324 84*\/ 21 24 9352368 / 27936 / 324 84*\/ 21 24
/ / 625 \/ 625 625 _________________ 25 / 625 \/ 625 625 _________________ / 625 \/ 625 625 _________________ ______________________________________________________________ / --- - 4* / ----- - 2*3 / --- + --------- + ------------------------- + ------------------------------------------------------------------------------ + 4* / ----- + 2*3 / --- + --------- - -------------------------
/ / / ____ / / ____ / / ____ / _________________ / 25 / 625 \/ 625 625 _________________ ______________________________________________________________ / 625 \/ 625 625 _________________
/ / / 324 84*\/ 21 / / 324 84*\/ 21 / / 324 84*\/ 21 / / ____ / / / ____ / _________________ / / ____
/ / 25*3 / --- + --------- / 25*3 / --- + --------- / 25*3 / --- + --------- / 27936 / 324 84*\/ 21 24 / / / 324 84*\/ 21 / / ____ / / 324 84*\/ 21
\/ \/ \/ 625 625 \/ \/ 625 625 / \/ 625 625 15625* / ----- + 2*3 / --- + --------- - ------------------------- / / 25*3 / --- + --------- / 27936 / 324 84*\/ 21 24 / 25*3 / --- + ---------
/ / 625 \/ 625 625 _________________ / / \/ 625 625 15625* / ----- + 2*3 / --- + --------- - ------------------------- \/ \/ 625 625
/ / / ____ / / / 625 \/ 625 625 _________________
/ / / 324 84*\/ 21 / / / / ____
/ / 25*3 / --- + --------- / / / / 324 84*\/ 21
\/ \/ \/ 625 625 / / / 25*3 / --- + ---------
\/ \/ \/ \/ 625 625 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}} + \frac{24}{25 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}}} + \frac{9352368}{15625 \sqrt{- \frac{24}{25 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}} + \frac{27936}{625}}} + \frac{55872}{625}} + \sqrt{- \frac{24}{25 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}} + \frac{27936}{625}} + \frac{244}{25}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \sqrt{- \frac{24}{25 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}} + \frac{27936}{625}} + \frac{244}{25} + \sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}} + \frac{24}{25 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}}} + \frac{9352368}{15625 \sqrt{- \frac{24}{25 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}} + \frac{27936}{625}}} + \frac{55872}{625}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}} + \frac{24}{25 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}}} + \frac{9352368}{15625 \sqrt{- \frac{24}{25 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}} + \frac{27936}{625}}} + \frac{55872}{625}} + \sqrt{- \frac{24}{25 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}} + \frac{27936}{625}} + \frac{244}{25}, \sqrt{- \frac{24}{25 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}} + \frac{27936}{625}} + \frac{244}{25} + \sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}} + \frac{24}{25 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}}} + \frac{9352368}{15625 \sqrt{- \frac{24}{25 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}} + \frac{27936}{625}}} + \frac{55872}{625}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}} + \frac{24}{25 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}}} + \frac{9352368}{15625 \sqrt{- \frac{24}{25 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}} + \frac{27936}{625}}} + \frac{55872}{625}} + \sqrt{- \frac{24}{25 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}} + \frac{27936}{625}} + \frac{244}{25}\right] \cup \left[\sqrt{- \frac{24}{25 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}} + \frac{27936}{625}} + \frac{244}{25} + \sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}} + \frac{24}{25 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}}} + \frac{9352368}{15625 \sqrt{- \frac{24}{25 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{324}{625} + \frac{84 \sqrt{21}}{625}} + \frac{27936}{625}}} + \frac{55872}{625}}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = 4$$
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{3} = 4$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{6}{\left|{x}\right| - 4} + \frac{5}{\sqrt{4 x - 12}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{6}{\left|{x}\right| - 4} + \frac{5}{\sqrt{4 x - 12}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{6}{\left|{x}\right| - 4} + \frac{5}{\sqrt{4 x - 12}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{6}{\left|{x}\right| - 4} + \frac{5}{\sqrt{4 x - 12}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 5/sqrt(4*x - 12) - 6/(|x| - 4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{6}{\left|{x}\right| - 4} + \frac{5}{\sqrt{4 x - 12}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{6}{\left|{x}\right| - 4} + \frac{5}{\sqrt{4 x - 12}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{6}{\left|{x}\right| - 4} + \frac{5}{\sqrt{4 x - 12}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{6}{\left|{x}\right| - 4} + \frac{5}{\sqrt{4 x - 12}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{6}{\left|{x}\right| - 4} + \frac{5}{\sqrt{4 x - 12}} = - \frac{6}{\left|{x}\right| - 4} + \frac{5}{\sqrt{- 4 x - 12}}$$
- No
$$- \frac{6}{\left|{x}\right| - 4} + \frac{5}{\sqrt{4 x - 12}} = \frac{6}{\left|{x}\right| - 4} - \frac{5}{\sqrt{- 4 x - 12}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \frac{6}{\left|{x}\right| - 4} + \frac{5}{\sqrt{4 x - 12}} = - \frac{6}{\left|{x}\right| - 4} + \frac{5}{\sqrt{- 4 x - 12}}$$
- No
$$- \frac{6}{\left|{x}\right| - 4} + \frac{5}{\sqrt{4 x - 12}} = \frac{6}{\left|{x}\right| - 4} - \frac{5}{\sqrt{- 4 x - 12}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar