Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- cinco /sqrt(cuatro *x- doce)- seis /((|x|))- cuatro
- 5 dividir por raíz cuadrada de (4 multiplicar por x menos 12) menos 6 dividir por (( módulo de x|)) menos 4
- cinco dividir por raíz cuadrada de (cuatro multiplicar por x menos doce) menos seis dividir por (( módulo de x|)) menos cuatro
- 5/√(4*x-12)-6/((|x|))-4
- 5/sqrt(4x-12)-6/((|x|))-4
- 5/sqrt4x-12-6/|x|-4
- 5 dividir por sqrt(4*x-12)-6 dividir por ((|x|))-4
-
Expresiones semejantes
- 5/sqrt(4*x-12)-6/((|x|))+4
- 5/sqrt(4*x-12)+6/((|x|))-4
- 5/sqrt(4*x+12)-6/((|x|))-4
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+4*x+4)
- sqrt(x^2+1)-sqrt(x^2-1)
- sqrt(x^2-6*x+11)
- sqrt[x^2+10x+26]-2
- sqrt(9*x)^2+5
- Módulo |
- |x-2|*(1-2/x)^(7374644389819187/562949953421312)
- |sin4x|
- |cosx+0.5|
- |z-4|
- |x^2+3*x-2|-|5*x-2|
Gráfico de la función y = 5/sqrt(4*x-12)-6/((|x|))-4
Solución
Ha introducido
[src]
5 6
f(x) = ------------ - --- - 4
__________ |x|
\/ 4*x - 12
$$f{\left(x \right)} = \left(- \frac{6}{\left|{x}\right|} + \frac{5}{\sqrt{4 x - 12}}\right) - 4$$
f = -6/|x| + 5/sqrt(4*x - 12) - 4
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{10}{\left(4 x - 12\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{6 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{10}{\left(4 x - 12\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{6 \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{6}{\left|{x}\right|} + \frac{5}{\sqrt{4 x - 12}}\right) - 4\right) = -4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{6}{\left|{x}\right|} + \frac{5}{\sqrt{4 x - 12}}\right) - 4\right) = -4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -4$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{6}{\left|{x}\right|} + \frac{5}{\sqrt{4 x - 12}}\right) - 4\right) = -4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = -4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{6}{\left|{x}\right|} + \frac{5}{\sqrt{4 x - 12}}\right) - 4\right) = -4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = -4$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 5/sqrt(4*x - 12) - 6/|x| - 4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{6}{\left|{x}\right|} + \frac{5}{\sqrt{4 x - 12}}\right) - 4}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{6}{\left|{x}\right|} + \frac{5}{\sqrt{4 x - 12}}\right) - 4}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{6}{\left|{x}\right|} + \frac{5}{\sqrt{4 x - 12}}\right) - 4}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{6}{\left|{x}\right|} + \frac{5}{\sqrt{4 x - 12}}\right) - 4}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- \frac{6}{\left|{x}\right|} + \frac{5}{\sqrt{4 x - 12}}\right) - 4 = -4 - \frac{6}{\left|{x}\right|} + \frac{5}{\sqrt{- 4 x - 12}}$$
- No
$$\left(- \frac{6}{\left|{x}\right|} + \frac{5}{\sqrt{4 x - 12}}\right) - 4 = 4 + \frac{6}{\left|{x}\right|} - \frac{5}{\sqrt{- 4 x - 12}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- \frac{6}{\left|{x}\right|} + \frac{5}{\sqrt{4 x - 12}}\right) - 4 = -4 - \frac{6}{\left|{x}\right|} + \frac{5}{\sqrt{- 4 x - 12}}$$
- No
$$\left(- \frac{6}{\left|{x}\right|} + \frac{5}{\sqrt{4 x - 12}}\right) - 4 = 4 + \frac{6}{\left|{x}\right|} - \frac{5}{\sqrt{- 4 x - 12}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar