Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
-
Expresiones idénticas
- - dos *sin(x/ dos +pi/ seis)- cuatro
- menos 2 multiplicar por seno de (x dividir por 2 más número pi dividir por 6) menos 4
- menos dos multiplicar por seno de (x dividir por dos más número pi dividir por seis) menos cuatro
- -2sin(x/2+pi/6)-4
- -2sinx/2+pi/6-4
- -2*sin(x dividir por 2+pi dividir por 6)-4
-
Expresiones semejantes
- -2*sin(x/2-pi/6)-4
- 2*sin(x/2+pi/6)-4
- -2*sin(x/2+pi/6)+4
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)/1+cos(x)
- sin(-x+3)
- sin(4*x)^(2)
- sinh(tanh(x))
- sint^2
- Número Pi pi
- pi/2+(4*cos(x)+4*cos(3*x))/(9*pi)
- pi/8-cosx/pi+sinx/2
- pi*(1-x)*tg(pi*x/2)
- pi-arctg((x*10^(-5))/3)
- pi*sqrt(1+8*sin(pi*x/6)^2)/3
Gráfico de la función y = -2*sin(x/2+pi/6)-4
Solución
Ha introducido
[src]
/x pi\
f(x) = - 2*sin|- + --| - 4
\2 6 /
$$f{\left(x \right)} = - 2 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)} - 4$$
f = -2*sin(x/2 + pi/6) - 4
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 2 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)} - 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 2 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)} - 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{8 \pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{2 \pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{8 \pi}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{2 \pi}{3}, \frac{8 \pi}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2 \pi}{3}\right] \cup \left[\frac{8 \pi}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2 \pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{8 \pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
2*pi /pi pi\ (----, -4 - 2*sin|-- + --|) 3 \3 6 /
8*pi /pi pi\ (----, -4 + 2*sin|-- + --|) 3 \3 6 /
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{2 \pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{8 \pi}{3}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{2 \pi}{3}, \frac{8 \pi}{3}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2 \pi}{3}\right] \cup \left[\frac{8 \pi}{3}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sin{\left(\frac{3 x + \pi}{6} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{3}, \frac{5 \pi}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\sin{\left(\frac{3 x + \pi}{6} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
$$x_{2} = \frac{5 \pi}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{3}, \frac{5 \pi}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{5 \pi}{3}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)} - 4\right) = \left\langle -6, -2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -6, -2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)} - 4\right) = \left\langle -6, -2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -6, -2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 2 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)} - 4\right) = \left\langle -6, -2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -6, -2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 2 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)} - 4\right) = \left\langle -6, -2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -6, -2\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -2*sin(x/2 + pi/6) - 4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)} - 4}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)} - 4}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 2 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)} - 4}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 2 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)} - 4}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 2 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)} - 4 = 2 \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} \right)} - 4$$
- No
$$- 2 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)} - 4 = 4 - 2 \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 2 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)} - 4 = 2 \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} \right)} - 4$$
- No
$$- 2 \sin{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{6} \right)} - 4 = 4 - 2 \sin{\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{6} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar