Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ 256*sin(4*x)

Gráfico de la función y = 256*sin(4*x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = 256*sin(4*x)
f(x)=256sin⁡(4x)f{\left(x \right)} = 256 \sin{\left(4 x \right)} 
f = 256*sin(4*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500500
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
256sin⁡(4x)=0256 \sin{\left(4 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=π4x_{2} = \frac{\pi}{4}
Solución numérica
x1=−65.9734457253857x_{1} = -65.9734457253857
x2=−40.0553063332699x_{2} = -40.0553063332699
x3=−15.707963267949x_{3} = -15.707963267949
x4=−69.1150383789755x_{4} = -69.1150383789755
x5=86.3937979737193x_{5} = 86.3937979737193
x6=50.2654824574367x_{6} = 50.2654824574367
x7=−64.4026493985908x_{7} = -64.4026493985908
x8=84.037603483527x_{8} = 84.037603483527
x9=42.4115008234622x_{9} = 42.4115008234622
x10=54.1924732744239x_{10} = 54.1924732744239
x11=73.8274273593601x_{11} = 73.8274273593601
x12=68.329640215578x_{12} = 68.329640215578
x13=−1.5707963267949x_{13} = -1.5707963267949
x14=−58.1194640914112x_{14} = -58.1194640914112
x15=−54.1924732744239x_{15} = -54.1924732744239
x16=−109.170344712245x_{16} = -109.170344712245
x17=−51.8362787842316x_{17} = -51.8362787842316
x18=−47.9092879672443x_{18} = -47.9092879672443
x19=−18.0641577581413x_{19} = -18.0641577581413
x20=−88.7499924639117x_{20} = -88.7499924639117
x21=90.3207887907066x_{21} = 90.3207887907066
x22=7.85398163397448x_{22} = 7.85398163397448
x23=58.1194640914112x_{23} = 58.1194640914112
x24=−59.6902604182061x_{24} = -59.6902604182061
x25=−84.037603483527x_{25} = -84.037603483527
x26=21.9911485751286x_{26} = 21.9911485751286
x27=6.28318530717959x_{27} = 6.28318530717959
x28=−69.9004365423729x_{28} = -69.9004365423729
x29=−87.9645943005142x_{29} = -87.9645943005142
x30=−19.6349540849362x_{30} = -19.6349540849362
x31=−3.92699081698724x_{31} = -3.92699081698724
x32=−55.7632696012188x_{32} = -55.7632696012188
x33=−95.8185759344887x_{33} = -95.8185759344887
x34=−76.1836218495525x_{34} = -76.1836218495525
x35=62.0464549083984x_{35} = 62.0464549083984
x36=−32.2013246992954x_{36} = -32.2013246992954
x37=29.845130209103x_{37} = 29.845130209103
x38=28.2743338823081x_{38} = 28.2743338823081
x39=80.1106126665397x_{39} = 80.1106126665397
x40=54.9778714378214x_{40} = 54.9778714378214
x41=94.2477796076938x_{41} = 94.2477796076938
x42=25.9181393921158x_{42} = 25.9181393921158
x43=−77.7544181763474x_{43} = -77.7544181763474
x44=47.9092879672443x_{44} = 47.9092879672443
x45=91.8915851175014x_{45} = 91.8915851175014
x46=−80.1106126665397x_{46} = -80.1106126665397
x47=51.8362787842316x_{47} = 51.8362787842316
x48=−29.845130209103x_{48} = -29.845130209103
x49=24.3473430653209x_{49} = 24.3473430653209
x50=40.0553063332699x_{50} = 40.0553063332699
x51=20.4203522483337x_{51} = 20.4203522483337
x52=14.1371669411541x_{52} = 14.1371669411541
x53=98.174770424681x_{53} = 98.174770424681
x54=10.2101761241668x_{54} = 10.2101761241668
x55=−37.6991118430775x_{55} = -37.6991118430775
x56=−23.5619449019235x_{56} = -23.5619449019235
x57=−36.1283155162826x_{57} = -36.1283155162826
x58=36.1283155162826x_{58} = 36.1283155162826
x59=17.2787595947439x_{59} = 17.2787595947439
x60=10.9955742875643x_{60} = 10.9955742875643
x61=−81.6814089933346x_{61} = -81.6814089933346
x62=43.9822971502571x_{62} = 43.9822971502571
x63=95.8185759344887x_{63} = 95.8185759344887
x64=−14.1371669411541x_{64} = -14.1371669411541
x65=−99.7455667514759x_{65} = -99.7455667514759
x66=−62.0464549083984x_{66} = -62.0464549083984
x67=−33.7721210260903x_{67} = -33.7721210260903
x68=76.1836218495525x_{68} = 76.1836218495525
x69=3.92699081698724x_{69} = 3.92699081698724
x70=18.0641577581413x_{70} = 18.0641577581413
x71=−41.6261026600648x_{71} = -41.6261026600648
x72=0x_{72} = 0
x73=83.2522053201295x_{73} = 83.2522053201295
x74=−21.9911485751286x_{74} = -21.9911485751286
x75=−85.6083998103219x_{75} = -85.6083998103219
x76=69.9004365423729x_{76} = 69.9004365423729
x77=65.9734457253857x_{77} = 65.9734457253857
x78=−45.553093477052x_{78} = -45.553093477052
x79=−63.6172512351933x_{79} = -63.6172512351933
x80=−11.7809724509617x_{80} = -11.7809724509617
x81=181.426975744811x_{81} = 181.426975744811
x82=−7.85398163397448x_{82} = -7.85398163397448
x83=46.3384916404494x_{83} = 46.3384916404494
x84=64.4026493985908x_{84} = 64.4026493985908
x85=−10.9955742875643x_{85} = -10.9955742875643
x86=−91.8915851175014x_{86} = -91.8915851175014
x87=−73.8274273593601x_{87} = -73.8274273593601
x88=32.2013246992954x_{88} = 32.2013246992954
x89=−98.174770424681x_{89} = -98.174770424681
x90=−43.9822971502571x_{90} = -43.9822971502571
x91=−25.9181393921158x_{91} = -25.9181393921158
x92=72.2566310325652x_{92} = 72.2566310325652
x93=2.35619449019234x_{93} = 2.35619449019234
x94=87.9645943005142x_{94} = 87.9645943005142
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 256*sin(4*x).
256sin⁡(0⋅4)256 \sin{\left(0 \cdot 4 \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
1024cos⁡(4x)=01024 \cos{\left(4 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=π8x_{1} = \frac{\pi}{8}
x2=3π8x_{2} = \frac{3 \pi}{8}
Signos de extremos en los puntos:
 pi      
(--, 256)
 8       

 3*pi       
(----, -256)
  8


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=3π8x_{1} = \frac{3 \pi}{8}
Puntos máximos de la función:
x1=π8x_{1} = \frac{\pi}{8}
Decrece en los intervalos
(−∞,π8]∪[3π8,∞)\left(-\infty, \frac{\pi}{8}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{8}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[π8,3π8]\left[\frac{\pi}{8}, \frac{3 \pi}{8}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−4096sin⁡(4x)=0- 4096 \sin{\left(4 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=π4x_{2} = \frac{\pi}{4}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,0]∪[π4,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[0,π4]\left[0, \frac{\pi}{4}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(256sin⁡(4x))=⟨−256,256⟩\lim_{x \to -\infty}\left(256 \sin{\left(4 x \right)}\right) = \left\langle -256, 256\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−256,256⟩y = \left\langle -256, 256\right\rangle
lim⁡x→∞(256sin⁡(4x))=⟨−256,256⟩\lim_{x \to \infty}\left(256 \sin{\left(4 x \right)}\right) = \left\langle -256, 256\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−256,256⟩y = \left\langle -256, 256\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 256*sin(4*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(256sin⁡(4x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{256 \sin{\left(4 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(256sin⁡(4x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{256 \sin{\left(4 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
256sin⁡(4x)=−256sin⁡(4x)256 \sin{\left(4 x \right)} = - 256 \sin{\left(4 x \right)}
- No
256sin⁡(4x)=256sin⁡(4x)256 \sin{\left(4 x \right)} = 256 \sin{\left(4 x \right)}
- Sí
es decir, función
es
impar
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