Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=3x^3-x
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- sqrt(dos)*sqrt(exp(dos *x)/(- dos *x*exp(dos *x)+exp(dos *x)))
- raíz cuadrada de (2) multiplicar por raíz cuadrada de ( exponente de (2 multiplicar por x) dividir por ( menos 2 multiplicar por x multiplicar por exponente de (2 multiplicar por x) más exponente de (2 multiplicar por x)))
- raíz cuadrada de (dos) multiplicar por raíz cuadrada de ( exponente de (dos multiplicar por x) dividir por ( menos dos multiplicar por x multiplicar por exponente de (dos multiplicar por x) más exponente de (dos multiplicar por x)))
- √(2)*√(exp(2*x)/(-2*x*exp(2*x)+exp(2*x)))
- sqrt(2)sqrt(exp(2x)/(-2xexp(2x)+exp(2x)))
- sqrt2sqrtexp2x/-2xexp2x+exp2x
- sqrt(2)*sqrt(exp(2*x) dividir por (-2*x*exp(2*x)+exp(2*x)))
-
Expresiones semejantes
- sqrt(2)*sqrt(exp(2*x)/(2*x*exp(2*x)+exp(2*x)))
- sqrt(2)*sqrt(exp(2*x)/(-2*x*exp(2*x)-exp(2*x)))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+4*x+4)
- sqrt(|x^2-2|^3)
- sqrt(3-x)-1
- sqrt(4*x^2-4*x+1)+sqrt(9*x^2-6*x+1)
- sqrt(3*x)-x^2
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+4*x+4)
- sqrt(|x^2-2|^3)
- sqrt(3-x)-1
- sqrt(4*x^2-4*x+1)+sqrt(9*x^2-6*x+1)
- sqrt(3*x)-x^2
- Exponente exp
- exp(x^3)*sqrt(x^2)-x-1
- exp(-x)/(2*x+3)^4
- exp(x)+exp(x*(-3+sqrt(21))/2)+exp(x*(-3-sqrt(21))/2)
- exp(4*x)/(1+exp(x*(4+x^3)))
- exp(10*x)/9
- Exponente exp
- exp(x^3)*sqrt(x^2)-x-1
- exp(-x)/(2*x+3)^4
- exp(x)+exp(x*(-3+sqrt(21))/2)+exp(x*(-3-sqrt(21))/2)
- exp(4*x)/(1+exp(x*(4+x^3)))
- exp(10*x)/9
- Exponente exp
- exp(x^3)*sqrt(x^2)-x-1
- exp(-x)/(2*x+3)^4
- exp(x)+exp(x*(-3+sqrt(21))/2)+exp(x*(-3-sqrt(21))/2)
- exp(4*x)/(1+exp(x*(4+x^3)))
- exp(10*x)/9
Gráfico de la función y = sqrt(2)*sqrt(exp(2*x)/(-2*x*exp(2*x)+exp(2*x)))
Solución
Ha introducido
[src]
__________________
/ 2*x
___ / e
f(x) = \/ 2 * / ----------------
/ 2*x 2*x
\/ -2*x*e + e
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{2} \sqrt{\frac{e^{2 x}}{- 2 x e^{2 x} + e^{2 x}}}$$
f = sqrt(2)*sqrt(exp(2*x)/((-2*x)*exp(2*x) + exp(2*x)))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0.5$$
$$x_{1} = 0.5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{2} \sqrt{\frac{e^{2 x}}{- 2 x e^{2 x} + e^{2 x}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{2} \sqrt{\frac{e^{2 x}}{- 2 x e^{2 x} + e^{2 x}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\sqrt{2} \left(- 2 x e^{2 x} + e^{2 x}\right) \left(\frac{2 x e^{4 x}}{\left(- 2 x e^{2 x} + e^{2 x}\right)^{2}} + \frac{e^{2 x}}{- 2 x e^{2 x} + e^{2 x}}\right) \sqrt{\frac{1}{- 2 x e^{2 x} + e^{2 x}}} e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\sqrt{2} \left(- 2 x e^{2 x} + e^{2 x}\right) \left(\frac{2 x e^{4 x}}{\left(- 2 x e^{2 x} + e^{2 x}\right)^{2}} + \frac{e^{2 x}}{- 2 x e^{2 x} + e^{2 x}}\right) \sqrt{\frac{1}{- 2 x e^{2 x} + e^{2 x}}} e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{2 x - 1}} \left(\frac{16 x^{2}}{\left(2 x - 1\right)^{2}} - \frac{4 x \left(\frac{2 x}{2 x - 1} - 1\right)}{2 x - 1} - \frac{8 x}{2 x - 1} + \left(\frac{2 x}{2 x - 1} - 1\right)^{2} - \frac{2}{2 x - 1}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\sqrt{2} \sqrt{- \frac{1}{2 x - 1}} \left(\frac{16 x^{2}}{\left(2 x - 1\right)^{2}} - \frac{4 x \left(\frac{2 x}{2 x - 1} - 1\right)}{2 x - 1} - \frac{8 x}{2 x - 1} + \left(\frac{2 x}{2 x - 1} - 1\right)^{2} - \frac{2}{2 x - 1}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0.5$$
$$x_{1} = 0.5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{2} \sqrt{\frac{e^{2 x}}{- 2 x e^{2 x} + e^{2 x}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{2} \sqrt{\frac{e^{2 x}}{- 2 x e^{2 x} + e^{2 x}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{2} \sqrt{\frac{e^{2 x}}{- 2 x e^{2 x} + e^{2 x}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{2} \sqrt{\frac{e^{2 x}}{- 2 x e^{2 x} + e^{2 x}}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(2)*sqrt(exp(2*x)/((-2*x)*exp(2*x) + exp(2*x))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{- 2 x e^{2 x} + e^{2 x}}} e^{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{- 2 x e^{2 x} + e^{2 x}}} e^{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{- 2 x e^{2 x} + e^{2 x}}} e^{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{- 2 x e^{2 x} + e^{2 x}}} e^{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{2} \sqrt{\frac{e^{2 x}}{- 2 x e^{2 x} + e^{2 x}}} = \sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{2 x e^{- 2 x} + e^{- 2 x}}} e^{- x}$$
- No
$$\sqrt{2} \sqrt{\frac{e^{2 x}}{- 2 x e^{2 x} + e^{2 x}}} = - \sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{2 x e^{- 2 x} + e^{- 2 x}}} e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{2} \sqrt{\frac{e^{2 x}}{- 2 x e^{2 x} + e^{2 x}}} = \sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{2 x e^{- 2 x} + e^{- 2 x}}} e^{- x}$$
- No
$$\sqrt{2} \sqrt{\frac{e^{2 x}}{- 2 x e^{2 x} + e^{2 x}}} = - \sqrt{2} \sqrt{\frac{1}{2 x e^{- 2 x} + e^{- 2 x}}} e^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar