Gráfico de la función y = cbrt(1-x)+sqrt(x-3)

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       3 _______     _______
f(x) = \/ 1 - x  + \/ x - 3

$$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{1 - x} + \sqrt{x - 3}$$

f = (1 - x)^(1/3) + sqrt(x - 3)

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{1 - x} + \sqrt{x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (1 - x)^(1/3) + sqrt(x - 3).
$$\sqrt[3]{1 - 0} + \sqrt{-3}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 1 + \sqrt{3} i$$
Punto:

(0, 1 + i*sqrt(3))

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{2 \sqrt{x - 3}} - \frac{1}{3 \left(1 - x\right)^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt[3]{1 - x} + \sqrt{x - 3}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[3]{1 - x} + \sqrt{x - 3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 - x)^(1/3) + sqrt(x - 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{1 - x} + \sqrt{x - 3}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{1 - x} + \sqrt{x - 3}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{1 - x} + \sqrt{x - 3} = \sqrt{- x - 3} + \sqrt[3]{x + 1}$$
- No
$$\sqrt[3]{1 - x} + \sqrt{x - 3} = - \sqrt{- x - 3} - \sqrt[3]{x + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Gráfico de la función y = cbrt(1-x)+sqrt(x-3)

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución