Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
x^3-3*x^2+4
-
x^2+1/x
-
(x-1)/(x+2)
-
Expresiones idénticas
- ln(x+ diez)^ once /x-11x+ siete
- ln(x más 10) en el grado 11 dividir por x menos 11x más 7
- ln(x más diez) en el grado once dividir por x menos 11x más siete
- ln(x+10)11/x-11x+7
- lnx+1011/x-11x+7
- lnx+10^11/x-11x+7
- ln(x+10)^11 dividir por x-11x+7
-
Expresiones semejantes
- ln(x-10)^11/x-11x+7
- ln(x+10)^11/x-11x-7
- ln(x+10)^11/x+11x+7
-
Expresiones con funciones
- ln
- lnx
- lnx\x
- ln(sinx-cosx)
- lnx/sqrtx
- lnx/√x
Gráfico de la función y = ln(x+10)^11/x-11x+7
Solución
Ha introducido
[src]
11
log (x + 10)
f(x) = ------------- - 11*x + 7
x
$$f{\left(x \right)} = \left(- 11 x + \frac{\log{\left(x + 10 \right)}^{11}}{x}\right) + 7$$
f = -11*x + log(x + 10)^11/x + 7
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 11 x + \frac{\log{\left(x + 10 \right)}^{11}}{x}\right) + 7 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -4.70361202409323$$
$$x_{2} = -4.70361202409323$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 11 x + \frac{\log{\left(x + 10 \right)}^{11}}{x}\right) + 7 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -4.70361202409323$$
$$x_{2} = -4.70361202409323$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$-11 + \frac{11 \log{\left(x + 10 \right)}^{10}}{x \left(x + 10\right)} - \frac{\log{\left(x + 10 \right)}^{11}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 29266.8609424761$$
$$x_{2} = 3.06075546177135$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 29266.8609424761$$
$$x_{2} = 3.06075546177135$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[29266.8609424761, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3.06075546177135\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$-11 + \frac{11 \log{\left(x + 10 \right)}^{10}}{x \left(x + 10\right)} - \frac{\log{\left(x + 10 \right)}^{11}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 29266.8609424761$$
$$x_{2} = 3.06075546177135$$
Signos de extremos en los puntos:
(29266.860942476076, 4330324.99699419)
(3.0607554617713455, 10510.2685067323)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 29266.8609424761$$
$$x_{2} = 3.06075546177135$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[29266.8609424761, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3.06075546177135\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(- \frac{11 \log{\left(x + 10 \right)}}{\left(x + 10\right)^{2}} + \frac{110}{\left(x + 10\right)^{2}} - \frac{22 \log{\left(x + 10 \right)}}{x \left(x + 10\right)} + \frac{2 \log{\left(x + 10 \right)}^{2}}{x^{2}}\right) \log{\left(x + 10 \right)}^{9}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 82.9717681087275$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(- \frac{11 \log{\left(x + 10 \right)}}{\left(x + 10\right)^{2}} + \frac{110}{\left(x + 10\right)^{2}} - \frac{22 \log{\left(x + 10 \right)}}{x \left(x + 10\right)} + \frac{2 \log{\left(x + 10 \right)}^{2}}{x^{2}}\right) \log{\left(x + 10 \right)}^{9}}{x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- \frac{11 \log{\left(x + 10 \right)}}{\left(x + 10\right)^{2}} + \frac{110}{\left(x + 10\right)^{2}} - \frac{22 \log{\left(x + 10 \right)}}{x \left(x + 10\right)} + \frac{2 \log{\left(x + 10 \right)}^{2}}{x^{2}}\right) \log{\left(x + 10 \right)}^{9}}{x}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[82.9717681087275, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 82.9717681087275\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(- \frac{11 \log{\left(x + 10 \right)}}{\left(x + 10\right)^{2}} + \frac{110}{\left(x + 10\right)^{2}} - \frac{22 \log{\left(x + 10 \right)}}{x \left(x + 10\right)} + \frac{2 \log{\left(x + 10 \right)}^{2}}{x^{2}}\right) \log{\left(x + 10 \right)}^{9}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 82.9717681087275$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(- \frac{11 \log{\left(x + 10 \right)}}{\left(x + 10\right)^{2}} + \frac{110}{\left(x + 10\right)^{2}} - \frac{22 \log{\left(x + 10 \right)}}{x \left(x + 10\right)} + \frac{2 \log{\left(x + 10 \right)}^{2}}{x^{2}}\right) \log{\left(x + 10 \right)}^{9}}{x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(- \frac{11 \log{\left(x + 10 \right)}}{\left(x + 10\right)^{2}} + \frac{110}{\left(x + 10\right)^{2}} - \frac{22 \log{\left(x + 10 \right)}}{x \left(x + 10\right)} + \frac{2 \log{\left(x + 10 \right)}^{2}}{x^{2}}\right) \log{\left(x + 10 \right)}^{9}}{x}\right) = \infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[82.9717681087275, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 82.9717681087275\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 11 x + \frac{\log{\left(x + 10 \right)}^{11}}{x}\right) + 7\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 11 x + \frac{\log{\left(x + 10 \right)}^{11}}{x}\right) + 7\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 11 x + \frac{\log{\left(x + 10 \right)}^{11}}{x}\right) + 7\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 11 x + \frac{\log{\left(x + 10 \right)}^{11}}{x}\right) + 7\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x + 10)^11/x - 11*x + 7, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 11 x + \frac{\log{\left(x + 10 \right)}^{11}}{x}\right) + 7}{x}\right) = -11$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 11 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 11 x + \frac{\log{\left(x + 10 \right)}^{11}}{x}\right) + 7}{x}\right) = -11$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - 11 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 11 x + \frac{\log{\left(x + 10 \right)}^{11}}{x}\right) + 7}{x}\right) = -11$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - 11 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 11 x + \frac{\log{\left(x + 10 \right)}^{11}}{x}\right) + 7}{x}\right) = -11$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - 11 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 11 x + \frac{\log{\left(x + 10 \right)}^{11}}{x}\right) + 7 = 11 x + 7 - \frac{\log{\left(10 - x \right)}^{11}}{x}$$
- No
$$\left(- 11 x + \frac{\log{\left(x + 10 \right)}^{11}}{x}\right) + 7 = - 11 x - 7 + \frac{\log{\left(10 - x \right)}^{11}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 11 x + \frac{\log{\left(x + 10 \right)}^{11}}{x}\right) + 7 = 11 x + 7 - \frac{\log{\left(10 - x \right)}^{11}}{x}$$
- No
$$\left(- 11 x + \frac{\log{\left(x + 10 \right)}^{11}}{x}\right) + 7 = - 11 x - 7 + \frac{\log{\left(10 - x \right)}^{11}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar