Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ 5*sin(3x)-12*cos(3x)

Gráfico de la función y = 5*sin(3x)-12*cos(3x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = 5*sin(3*x) - 12*cos(3*x)
f(x)=5sin⁡(3x)−12cos⁡(3x)f{\left(x \right)} = 5 \sin{\left(3 x \right)} - 12 \cos{\left(3 x \right)} 
f = 5*sin(3*x) - 12*cos(3*x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2525
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
5sin⁡(3x)−12cos⁡(3x)=05 \sin{\left(3 x \right)} - 12 \cos{\left(3 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=atan⁡(125)3x_{1} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{12}{5} \right)}}{3}
Solución numérica
x1=−87.5725925648158x_{1} = -87.5725925648158
x2=16.0999650036473x_{2} = 16.0999650036473
x3=−25.7879370442166x_{3} = -25.7879370442166
x4=84.1678058314262x_{4} = 84.1678058314262
x5=−19.504751737037x_{5} = -19.504751737037
x6=29.7135331692031x_{6} = 29.7135331692031
x7=−65.5814439896873x_{7} = -65.5814439896873
x8=−100.138963179175x_{8} = -100.138963179175
x9=46.4686939883487x_{9} = 46.4686939883487
x10=−73.9590243992601x_{10} = -73.9590243992601
x11=−45.6846905169519x_{11} = -45.6846905169519
x12=90.4509911386058x_{12} = 90.4509911386058
x13=−17.4103566346438x_{13} = -17.4103566346438
x14=33.9023233739895x_{14} = 33.9023233739895
x15=−56.1566660289179x_{15} = -56.1566660289179
x16=−78.1478146040465x_{16} = -78.1478146040465
x17=86.2622009338194x_{17} = 86.2622009338194
x18=−48.8262831705417x_{18} = -48.8262831705417
x19=−1.70239336669482x_{19} = -1.70239336669482
x20=−36.2599125561825x_{20} = -36.2599125561825
x21=14.0055699012541x_{21} = 14.0055699012541
x22=22.3831503108269x_{22} = 22.3831503108269
x23=62.1766572562976x_{23} = 62.1766572562976
x24=−54.0622709265247x_{24} = -54.0622709265247
x25=5.62798949168137x_{25} = 5.62798949168137
x26=89.4037935874092x_{26} = 89.4037935874092
x27=53.7990768467249x_{27} = 53.7990768467249
x28=−32.0711223513961x_{28} = -32.0711223513961
x29=−5.89118357148121x_{29} = -5.89118357148121
x30=77.8846205242466x_{30} = 77.8846205242466
x31=−3.79678846908801x_{31} = -3.79678846908801
x32=66.365447461084x_{32} = 66.365447461084
x33=−76.0534195016533x_{33} = -76.0534195016533
x34=−2310.77299375519x_{34} = -2310.77299375519
x35=−95.9501729743886x_{35} = -95.9501729743886
x36=−7.9855786738744x_{36} = -7.9855786738744
x37=105.111756855358x_{37} = 105.111756855358
x38=75.7902254218534x_{38} = 75.7902254218534
x39=79.9790156266398x_{39} = 79.9790156266398
x40=99.8757690993752x_{40} = 99.8757690993752
x41=51.7046817443317x_{41} = 51.7046817443317
x42=−63.4870488872941x_{42} = -63.4870488872941
x43=73.6958303194602x_{43} = 73.6958303194602
x44=−59.2982586825077x_{44} = -59.2982586825077
x45=42.2799037835623x_{45} = 42.2799037835623
x46=−98.0445680767818x_{46} = -98.0445680767818
x47=0.392001735698378x_{47} = 0.392001735698378
x48=−41.4959003121655x_{48} = -41.4959003121655
x49=−93.8557778719954x_{49} = -93.8557778719954
x50=−112.705333793534x_{50} = -112.705333793534
x51=27.6191380668099x_{51} = 27.6191380668099
x52=−80.2422097064397x_{52} = -80.2422097064397
x53=−21.5991468394302x_{53} = -21.5991468394302
x54=88.3565960362126x_{54} = 88.3565960362126
x55=9.81677969646776x_{55} = 9.81677969646776
x56=−71.8646292968669x_{56} = -71.8646292968669
x57=57.9878670515113x_{57} = 57.9878670515113
x58=70.5542376658704x_{58} = 70.5542376658704
x59=−34.1655174537893x_{59} = -34.1655174537893
x60=2.48639683809157x_{60} = 2.48639683809157
x61=97.781373996982x_{61} = 97.781373996982
x62=−23.6935419418234x_{62} = -23.6935419418234
x63=−12.1743688786608x_{63} = -12.1743688786608
x64=−91.7613827696022x_{64} = -91.7613827696022
x65=−47.7790856193451x_{65} = -47.7790856193451
x66=64.2710523586908x_{66} = 64.2710523586908
x67=7.72238459407456x_{67} = 7.72238459407456
x68=−82.3366048088328x_{68} = -82.3366048088328
x69=−29.976727249003x_{69} = -29.976727249003
x70=−49.8734807217383x_{70} = -49.8734807217383
x71=11.911174798861x_{71} = 11.911174798861
x72=60.0822621539045x_{72} = 60.0822621539045
x73=−85.4781974624226x_{73} = -85.4781974624226
x74=−67.6758390920805x_{74} = -67.6758390920805
x75=−51.9678758241315x_{75} = -51.9678758241315
x76=82.073410729033x_{76} = 82.073410729033
x77=−58.2510611313111x_{77} = -58.2510611313111
x78=44.3742988859555x_{78} = 44.3742988859555
x79=35.9967184763827x_{79} = 35.9967184763827
x80=−69.7702341944737x_{80} = -69.7702341944737
x81=20.2887552084337x_{81} = 20.2887552084337
x82=68.4598425634772x_{82} = 68.4598425634772
x83=40.1855086811691x_{83} = 40.1855086811691
x84=18.1943601060405x_{84} = 18.1943601060405
x85=−44.6374929657553x_{85} = -44.6374929657553
x86=92.545386240999x_{86} = 92.545386240999
x87=31.8079282715963x_{87} = 31.8079282715963
x88=24.4775454132201x_{88} = 24.4775454132201
x89=−10.0799737762676x_{89} = -10.0799737762676
x90=−14.268763981054x_{90} = -14.268763981054
x91=−43.5902954145587x_{91} = -43.5902954145587
x92=−89.666987667209x_{92} = -89.666987667209
x93=38.0911135787759x_{93} = 38.0911135787759
x94=55.8934719491181x_{94} = 55.8934719491181
x95=−27.8823321466098x_{95} = -27.8823321466098
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 5*sin(3*x) - 12*cos(3*x).
−12cos⁡(0⋅3)+5sin⁡(0⋅3)- 12 \cos{\left(0 \cdot 3 \right)} + 5 \sin{\left(0 \cdot 3 \right)}
Resultado:
f(0)=−12f{\left(0 \right)} = -12
Punto:
(0, -12)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
36sin⁡(3x)+15cos⁡(3x)=036 \sin{\left(3 x \right)} + 15 \cos{\left(3 x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−atan⁡(512)3x_{1} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{5}{12} \right)}}{3}
Signos de extremos en los puntos:
 -atan(5/12)       
(------------, -13)
      3


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=−atan⁡(512)3x_{1} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{5}{12} \right)}}{3}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[−atan⁡(512)3,∞)\left[- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{5}{12} \right)}}{3}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−atan⁡(512)3]\left(-\infty, - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{5}{12} \right)}}{3}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
9(−5sin⁡(3x)+12cos⁡(3x))=09 \left(- 5 \sin{\left(3 x \right)} + 12 \cos{\left(3 x \right)}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=atan⁡(125)3x_{1} = \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{12}{5} \right)}}{3}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,atan⁡(125)3]\left(-\infty, \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{12}{5} \right)}}{3}\right]
Convexa en los intervalos
[atan⁡(125)3,∞)\left[\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{12}{5} \right)}}{3}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(5sin⁡(3x)−12cos⁡(3x))=⟨−17,17⟩\lim_{x \to -\infty}\left(5 \sin{\left(3 x \right)} - 12 \cos{\left(3 x \right)}\right) = \left\langle -17, 17\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−17,17⟩y = \left\langle -17, 17\right\rangle
lim⁡x→∞(5sin⁡(3x)−12cos⁡(3x))=⟨−17,17⟩\lim_{x \to \infty}\left(5 \sin{\left(3 x \right)} - 12 \cos{\left(3 x \right)}\right) = \left\langle -17, 17\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−17,17⟩y = \left\langle -17, 17\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 5*sin(3*x) - 12*cos(3*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(5sin⁡(3x)−12cos⁡(3x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 \sin{\left(3 x \right)} - 12 \cos{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(5sin⁡(3x)−12cos⁡(3x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 \sin{\left(3 x \right)} - 12 \cos{\left(3 x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
5sin⁡(3x)−12cos⁡(3x)=−5sin⁡(3x)−12cos⁡(3x)5 \sin{\left(3 x \right)} - 12 \cos{\left(3 x \right)} = - 5 \sin{\left(3 x \right)} - 12 \cos{\left(3 x \right)}
- No
5sin⁡(3x)−12cos⁡(3x)=5sin⁡(3x)+12cos⁡(3x)5 \sin{\left(3 x \right)} - 12 \cos{\left(3 x \right)} = 5 \sin{\left(3 x \right)} + 12 \cos{\left(3 x \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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