Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
(4*x^2)/(3+x^2)
-
(5-x)/(x-2)^2
-
y=xlnx
-
Expresiones idénticas
- - tres *exp(-x)/ dos + siete *exp(x/ siete)/ dos
- menos 3 multiplicar por exponente de ( menos x) dividir por 2 más 7 multiplicar por exponente de (x dividir por 7) dividir por 2
- menos tres multiplicar por exponente de ( menos x) dividir por dos más siete multiplicar por exponente de (x dividir por siete) dividir por dos
- -3exp(-x)/2+7exp(x/7)/2
- -3exp-x/2+7expx/7/2
- -3*exp(-x) dividir por 2+7*exp(x dividir por 7) dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- -3*exp(x)/2+7*exp(x/7)/2
- 3*exp(-x)/2+7*exp(x/7)/2
- -3*exp(-x)/2-7*exp(x/7)/2
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(4-x-3*x^2)
- exp(x)/27-x^2*exp(x)/3-x*exp(x)/9+exp(-2*x)+exp(3*x)
- exp(3x)*(9x^2-6)
- exp^(2(x+2))/2(x+2)
- exp(x)/7
- Exponente exp
- exp(4-x-3*x^2)
- exp(x)/27-x^2*exp(x)/3-x*exp(x)/9+exp(-2*x)+exp(3*x)
- exp(3x)*(9x^2-6)
- exp^(2(x+2))/2(x+2)
- exp(x)/7
Gráfico de la función y = -3*exp(-x)/2+7*exp(x/7)/2
Solución
Ha introducido
[src]
x
-
-x 7
-3*e 7*e
f(x) = ------ + ----
2 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) 3 e^{- x}}{2} + \frac{7 e^{\frac{x}{7}}}{2}$$
f = (-3*exp(-x))/2 + (7*exp(x/7))/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(-1\right) 3 e^{- x}}{2} + \frac{7 e^{\frac{x}{7}}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 7 \log{\left(\frac{\sqrt[8]{3} \cdot 7^{\frac{7}{8}}}{7} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.741385627838801$$
$$x_{2} = -0.741385627838803$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(-1\right) 3 e^{- x}}{2} + \frac{7 e^{\frac{x}{7}}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 7 \log{\left(\frac{\sqrt[8]{3} \cdot 7^{\frac{7}{8}}}{7} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.741385627838801$$
$$x_{2} = -0.741385627838803$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{e^{\frac{x}{7}}}{2} + \frac{3 e^{- x}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{e^{\frac{x}{7}}}{2} + \frac{3 e^{- x}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{e^{\frac{x}{7}} - 21 e^{- x}}{14} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 7 \log{\left(\sqrt[8]{21} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[7 \log{\left(\sqrt[8]{21} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 7 \log{\left(\sqrt[8]{21} \right)}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{e^{\frac{x}{7}} - 21 e^{- x}}{14} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 7 \log{\left(\sqrt[8]{21} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[7 \log{\left(\sqrt[8]{21} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 7 \log{\left(\sqrt[8]{21} \right)}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) 3 e^{- x}}{2} + \frac{7 e^{\frac{x}{7}}}{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) 3 e^{- x}}{2} + \frac{7 e^{\frac{x}{7}}}{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) 3 e^{- x}}{2} + \frac{7 e^{\frac{x}{7}}}{2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) 3 e^{- x}}{2} + \frac{7 e^{\frac{x}{7}}}{2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-3*exp(-x))/2 + (7*exp(x/7))/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\left(-1\right) 3 e^{- x}}{2} + \frac{7 e^{\frac{x}{7}}}{2}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\left(-1\right) 3 e^{- x}}{2} + \frac{7 e^{\frac{x}{7}}}{2}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\left(-1\right) 3 e^{- x}}{2} + \frac{7 e^{\frac{x}{7}}}{2}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\left(-1\right) 3 e^{- x}}{2} + \frac{7 e^{\frac{x}{7}}}{2}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(-1\right) 3 e^{- x}}{2} + \frac{7 e^{\frac{x}{7}}}{2} = - \frac{3 e^{x}}{2} + \frac{7 e^{- \frac{x}{7}}}{2}$$
- No
$$\frac{\left(-1\right) 3 e^{- x}}{2} + \frac{7 e^{\frac{x}{7}}}{2} = \frac{3 e^{x}}{2} - \frac{7 e^{- \frac{x}{7}}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(-1\right) 3 e^{- x}}{2} + \frac{7 e^{\frac{x}{7}}}{2} = - \frac{3 e^{x}}{2} + \frac{7 e^{- \frac{x}{7}}}{2}$$
- No
$$\frac{\left(-1\right) 3 e^{- x}}{2} + \frac{7 e^{\frac{x}{7}}}{2} = \frac{3 e^{x}}{2} - \frac{7 e^{- \frac{x}{7}}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar