Sr Examen

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Gráfico de la función y = 3*x*log(x)-4612671180845875*exp(-(36*x-36/e)^4)/35184372088832

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                                                  4
                                       /       36\ 
                                      -|36*x - --| 
                                       \       E / 
                    4612671180845875*e             
f(x) = 3*x*log(x) - -------------------------------
                             35184372088832        
$$f{\left(x \right)} = 3 x \log{\left(x \right)} - \frac{4612671180845875 e^{- \left(36 x - \frac{36}{e}\right)^{4}}}{35184372088832}$$
f = (3*x)*log(x) - 4612671180845875*exp(-(36*x - 36*exp(-1))^4)/35184372088832
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (3*x)*log(x) - 4612671180845875*exp(-(36*x - 36*exp(-1))^4)/35184372088832.
$$0 \cdot 3 \log{\left(0 \right)} - \frac{4612671180845875 e^{- \left(- \frac{36}{e} + 0 \cdot 36\right)^{4}}}{35184372088832}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \text{NaN}$$
- no hay soluciones de la ecuación
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x \log{\left(x \right)} - \frac{4612671180845875 e^{- \left(36 x - \frac{36}{e}\right)^{4}}}{35184372088832}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x \log{\left(x \right)} - \frac{4612671180845875 e^{- \left(36 x - \frac{36}{e}\right)^{4}}}{35184372088832}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (3*x)*log(x) - 4612671180845875*exp(-(36*x - 36*exp(-1))^4)/35184372088832, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x \log{\left(x \right)} - \frac{4612671180845875 e^{- \left(36 x - \frac{36}{e}\right)^{4}}}{35184372088832}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x \log{\left(x \right)} - \frac{4612671180845875 e^{- \left(36 x - \frac{36}{e}\right)^{4}}}{35184372088832}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$3 x \log{\left(x \right)} - \frac{4612671180845875 e^{- \left(36 x - \frac{36}{e}\right)^{4}}}{35184372088832} = - 3 x \log{\left(- x \right)} - \frac{4612671180845875 e^{- \left(- 36 x - \frac{36}{e}\right)^{4}}}{35184372088832}$$
- No
$$3 x \log{\left(x \right)} - \frac{4612671180845875 e^{- \left(36 x - \frac{36}{e}\right)^{4}}}{35184372088832} = 3 x \log{\left(- x \right)} + \frac{4612671180845875 e^{- \left(- 36 x - \frac{36}{e}\right)^{4}}}{35184372088832}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar