Sr Examen

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Trazado el gráfico de la función/ x-6(sqrt)(x)+11

Gráfico de la función y = x-6(sqrt)(x)+11

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
               ___       
f(x) = x - 6*\/ x *x + 11
f(x)=(−6xx+x)+11f{\left(x \right)} = \left(- 6 \sqrt{x} x + x\right) + 11 
f = -6*sqrt(x)*x + x + 11
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-200200
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(−6xx+x)+11=0\left(- 6 \sqrt{x} x + x\right) + 11 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=1108+23771166411882421944+212058112597123+11882421944+212058112597123x_{1} = \frac{1}{108} + \frac{2377}{11664 \sqrt[3]{\frac{11 \sqrt{88242}}{1944} + \frac{2120581}{1259712}}} + \sqrt[3]{\frac{11 \sqrt{88242}}{1944} + \frac{2120581}{1259712}}
Solución numérica
x1=1.64366988675721x_{1} = 1.64366988675721
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x - 6*sqrt(x)*x + 11.
−0⋅60+11- 0 \cdot 6 \sqrt{0} + 11
Resultado:
f(0)=11f{\left(0 \right)} = 11
Punto:
(0, 11)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
1−9x=01 - 9 \sqrt{x} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=181x_{1} = \frac{1}{81}
Signos de extremos en los puntos:
       2674 
(1/81, ----)
       243


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=181x_{1} = \frac{1}{81}
Decrece en los intervalos
(−∞,181]\left(-\infty, \frac{1}{81}\right]
Crece en los intervalos
[181,∞)\left[\frac{1}{81}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−92x=0- \frac{9}{2 \sqrt{x}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((−6xx+x)+11)=∞i\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 6 \sqrt{x} x + x\right) + 11\right) = \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((−6xx+x)+11)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 6 \sqrt{x} x + x\right) + 11\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x - 6*sqrt(x)*x + 11, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((−6xx+x)+11x)=−∞i\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 6 \sqrt{x} x + x\right) + 11}{x}\right) = - \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((−6xx+x)+11x)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 6 \sqrt{x} x + x\right) + 11}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(−6xx+x)+11=6x−x−x+11\left(- 6 \sqrt{x} x + x\right) + 11 = 6 x \sqrt{- x} - x + 11
- No
(−6xx+x)+11=−6x−x+x−11\left(- 6 \sqrt{x} x + x\right) + 11 = - 6 x \sqrt{- x} + x - 11
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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