Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3-x
-
x^3/(x^2-1)
-
x^3-3*x
-
-x^2
-
Expresiones idénticas
- y=|log^ tres (x- uno)|
- y es igual a módulo de logaritmo de al cubo (x menos 1)|
- y es igual a módulo de logaritmo de en el grado tres (x menos uno)|
- y=|log3(x-1)|
- y=|log3x-1|
- y=|log³(x-1)|
- y=|log en el grado 3(x-1)|
- y=|log^3x-1|
-
Expresiones semejantes
- y=|log^3(x+1)|
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1-cos(x))
- log(x^2+1)
- log(x^2)
- log(x/(x-1))
- log((1/2)*x)-3^x
- Módulo |
- |z|^2+2z
- |x-2|
- |x-3|/(x-3)
- |x^2-6x+5|
- |x+1|/(x+1)
Gráfico de la función y = y=|log^3(x-1)|
Solución
Ha introducido
[src]
| 3 | f(x) = |log (x - 1)|
$$f{\left(x \right)} = \left|{\log{\left(x - 1 \right)}^{3}}\right|$$
f = Abs(log(x - 1)^3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\log{\left(x - 1 \right)}^{3}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 1.99996650597947$$
$$x_{2} = 2.00005390589794$$
$$x_{3} = 2$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\log{\left(x - 1 \right)}^{3}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 1.99996650597947$$
$$x_{2} = 2.00005390589794$$
$$x_{3} = 2$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(\left(\frac{3 \log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)}^{2} \operatorname{sign}^{2}{\left(x - 1 \right)}}{x - 1} - \frac{3 \arg^{2}{\left(x - 1 \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(x - 1 \right)}}{x - 1}\right) \left(\log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)}^{3} - 3 \log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)} \arg^{2}{\left(x - 1 \right)}\right) + \frac{6 \left(3 \log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)}^{2} \arg{\left(x - 1 \right)} - \arg^{3}{\left(x - 1 \right)}\right) \log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)} \arg{\left(x - 1 \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(x - 1 \right)}}{x - 1}\right) \operatorname{sign}{\left(\log{\left(x - 1 \right)}^{3} \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(\left(\frac{3 \log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)}^{2} \operatorname{sign}^{2}{\left(x - 1 \right)}}{x - 1} - \frac{3 \arg^{2}{\left(x - 1 \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(x - 1 \right)}}{x - 1}\right) \left(\log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)}^{3} - 3 \log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)} \arg^{2}{\left(x - 1 \right)}\right) + \frac{6 \left(3 \log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)}^{2} \arg{\left(x - 1 \right)} - \arg^{3}{\left(x - 1 \right)}\right) \log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)} \arg{\left(x - 1 \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(x - 1 \right)}}{x - 1}\right) \operatorname{sign}{\left(\log{\left(x - 1 \right)}^{3} \right)}}{\log{\left(x - 1 \right)}^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Signos de extremos en los puntos:
3 (0, pi )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \left(\left(\left(\log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)}^{2} - 3 \arg^{2}{\left(x - 1 \right)}\right) \left(\log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)}^{2} - \arg^{2}{\left(x - 1 \right)}\right) + 2 \left(3 \log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)}^{2} - \arg^{2}{\left(x - 1 \right)}\right) \arg^{2}{\left(x - 1 \right)}\right) \log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)} \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{sign}{\left(\log{\left(x - 1 \right)}^{3} \right)} - \left(\left(\log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)}^{2} - 3 \arg^{2}{\left(x - 1 \right)}\right) \left(- 4 \log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)}^{2} \delta\left(x - 1\right) + 4 \arg^{2}{\left(x - 1 \right)} \delta\left(x - 1\right) + \frac{2 \left(\frac{2 \left(x - 1\right) \delta\left(x - 1\right)}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} - 1\right) \log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)} \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}}{x - 1} + \frac{\log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)}^{2} \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}}{x - 1} - \frac{\arg^{2}{\left(x - 1 \right)} \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}}{x - 1}\right) \log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)} - 8 \left(3 \log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)}^{2} - \arg^{2}{\left(x - 1 \right)}\right) \log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)} \arg^{2}{\left(x - 1 \right)} \delta\left(x - 1\right) + \frac{3 \left(\frac{2 \left(x - 1\right) \delta\left(x - 1\right)}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} - 1\right) \left(\log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)}^{2} - \arg^{2}{\left(x - 1 \right)}\right)^{2} \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}}{x - 1} + \frac{2 \left(\frac{2 \left(x - 1\right) \delta\left(x - 1\right)}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} - 1\right) \left(3 \log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)}^{2} - \arg^{2}{\left(x - 1 \right)}\right) \arg^{2}{\left(x - 1 \right)} \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}}{x - 1} + \frac{12 \left(\frac{2 \left(x - 1\right) \delta\left(x - 1\right)}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} - 1\right) \log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)}^{2} \arg^{2}{\left(x - 1 \right)} \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}}{x - 1} + \frac{2 \left(3 \log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)}^{2} - \arg^{2}{\left(x - 1 \right)}\right) \log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)} \arg^{2}{\left(x - 1 \right)} \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}}{x - 1}\right) \operatorname{sign}{\left(\log{\left(x - 1 \right)}^{3} \right)} - \frac{3 \left(\left(\log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)}^{2} - 3 \arg^{2}{\left(x - 1 \right)}\right) \left(\log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)}^{2} - \arg^{2}{\left(x - 1 \right)}\right) + 2 \left(3 \log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)}^{2} - \arg^{2}{\left(x - 1 \right)}\right) \arg^{2}{\left(x - 1 \right)}\right) \log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)} \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)} \operatorname{sign}{\left(\log{\left(x - 1 \right)}^{3} \right)}}{\left(x - 1\right) \log{\left(x - 1 \right)}}\right) \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}}{\left(x - 1\right) \log{\left(x - 1 \right)}^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \left(\left(\left(\log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)}^{2} - 3 \arg^{2}{\left(x - 1 \right)}\right) \left(\log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)}^{2} - \arg^{2}{\left(x - 1 \right)}\right) + 2 \left(3 \log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)}^{2} - \arg^{2}{\left(x - 1 \right)}\right) \arg^{2}{\left(x - 1 \right)}\right) \log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)} \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)} \frac{d}{d x} \operatorname{sign}{\left(\log{\left(x - 1 \right)}^{3} \right)} - \left(\left(\log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)}^{2} - 3 \arg^{2}{\left(x - 1 \right)}\right) \left(- 4 \log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)}^{2} \delta\left(x - 1\right) + 4 \arg^{2}{\left(x - 1 \right)} \delta\left(x - 1\right) + \frac{2 \left(\frac{2 \left(x - 1\right) \delta\left(x - 1\right)}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} - 1\right) \log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)} \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}}{x - 1} + \frac{\log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)}^{2} \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}}{x - 1} - \frac{\arg^{2}{\left(x - 1 \right)} \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}}{x - 1}\right) \log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)} - 8 \left(3 \log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)}^{2} - \arg^{2}{\left(x - 1 \right)}\right) \log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)} \arg^{2}{\left(x - 1 \right)} \delta\left(x - 1\right) + \frac{3 \left(\frac{2 \left(x - 1\right) \delta\left(x - 1\right)}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} - 1\right) \left(\log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)}^{2} - \arg^{2}{\left(x - 1 \right)}\right)^{2} \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}}{x - 1} + \frac{2 \left(\frac{2 \left(x - 1\right) \delta\left(x - 1\right)}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} - 1\right) \left(3 \log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)}^{2} - \arg^{2}{\left(x - 1 \right)}\right) \arg^{2}{\left(x - 1 \right)} \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}}{x - 1} + \frac{12 \left(\frac{2 \left(x - 1\right) \delta\left(x - 1\right)}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} - 1\right) \log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)}^{2} \arg^{2}{\left(x - 1 \right)} \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}}{x - 1} + \frac{2 \left(3 \log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)}^{2} - \arg^{2}{\left(x - 1 \right)}\right) \log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)} \arg^{2}{\left(x - 1 \right)} \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}}{x - 1}\right) \operatorname{sign}{\left(\log{\left(x - 1 \right)}^{3} \right)} - \frac{3 \left(\left(\log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)}^{2} - 3 \arg^{2}{\left(x - 1 \right)}\right) \left(\log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)}^{2} - \arg^{2}{\left(x - 1 \right)}\right) + 2 \left(3 \log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)}^{2} - \arg^{2}{\left(x - 1 \right)}\right) \arg^{2}{\left(x - 1 \right)}\right) \log{\left(\frac{x - 1}{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}} \right)} \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)} \operatorname{sign}{\left(\log{\left(x - 1 \right)}^{3} \right)}}{\left(x - 1\right) \log{\left(x - 1 \right)}}\right) \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}}{\left(x - 1\right) \log{\left(x - 1 \right)}^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\log{\left(x - 1 \right)}^{3}}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\log{\left(x - 1 \right)}^{3}}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\log{\left(x - 1 \right)}^{3}}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\log{\left(x - 1 \right)}^{3}}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs(log(x - 1)^3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\log{\left(x - 1 \right)}^{3}}\right|}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\log{\left(x - 1 \right)}^{3}}\right|}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\log{\left(x - 1 \right)}^{3}}\right|}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\log{\left(x - 1 \right)}^{3}}\right|}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{\log{\left(x - 1 \right)}^{3}}\right| = \left|{\log{\left(- x - 1 \right)}^{3}}\right|$$
- No
$$\left|{\log{\left(x - 1 \right)}^{3}}\right| = - \left|{\log{\left(- x - 1 \right)}^{3}}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left|{\log{\left(x - 1 \right)}^{3}}\right| = \left|{\log{\left(- x - 1 \right)}^{3}}\right|$$
- No
$$\left|{\log{\left(x - 1 \right)}^{3}}\right| = - \left|{\log{\left(- x - 1 \right)}^{3}}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar