Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ |sin(x)|/sin(x)-1

Gráfico de la función y = |sin(x)|/sin(x)-1

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       |sin(x)|    
f(x) = -------- - 1
        sin(x)
f(x)=−1+∣sin⁡(x)∣sin⁡(x)f{\left(x \right)} = -1 + \frac{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{\sin{\left(x \right)}} 
f = -1 + Abs(sin(x))/sin(x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10102-4
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
x2=3.14159265358979x_{2} = 3.14159265358979
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−1+∣sin⁡(x)∣sin⁡(x)=0-1 + \frac{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{\sin{\left(x \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=32x_{1} = 32
x2=82x_{2} = 82
x3=−80x_{3} = -80
x4=28x_{4} = 28
x5=90x_{5} = 90
x6=−16x_{6} = -16
x7=−92x_{7} = -92
x8=52x_{8} = 52
x9=−48x_{9} = -48
x10=46x_{10} = 46
x11=44x_{11} = 44
x12=−6x_{12} = -6
x13=−24x_{13} = -24
x14=−50x_{14} = -50
x15=−30x_{15} = -30
x16=−42x_{16} = -42
x17=−74x_{17} = -74
x18=64x_{18} = 64
x19=−56x_{19} = -56
x20=−10x_{20} = -10
x21=−54x_{21} = -54
x22=38x_{22} = 38
x23=−66x_{23} = -66
x24=96x_{24} = 96
x25=−60x_{25} = -60
x26=−62x_{26} = -62
x27=−98x_{27} = -98
x28=84x_{28} = 84
x29=20x_{29} = 20
x30=−68x_{30} = -68
x31=14x_{31} = 14
x32=76x_{32} = 76
x33=58x_{33} = 58
x34=78x_{34} = 78
x35=−94x_{35} = -94
x36=−87.75x_{36} = -87.75
x37=−36x_{37} = -36
x38=70x_{38} = 70
x39=−86x_{39} = -86
x40=−18x_{40} = -18
x41=88x_{41} = 88
x42=−43.75x_{42} = -43.75
x43=−4x_{43} = -4
x44=72x_{44} = 72
x45=2x_{45} = 2
x46=40x_{46} = 40
x47=94.25x_{47} = 94.25
x48=−100x_{48} = -100
x49=−12x_{49} = -12
x50=−22x_{50} = -22
x51=34x_{51} = 34
x52=26x_{52} = 26
x53=8x_{53} = 8
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en Abs(sin(x))/sin(x) - 1.
−1+∣sin⁡(0)∣sin⁡(0)-1 + \frac{\left|{\sin{\left(0 \right)}}\right|}{\sin{\left(0 \right)}}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
cos⁡(x)sign⁡(sin⁡(x))sin⁡(x)−cos⁡(x)∣sin⁡(x)∣sin⁡2(x)=0\frac{\cos{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=52x_{1} = 52
x2=26x_{2} = 26
x3=−58x_{3} = -58
x4=82.25x_{4} = 82.25
x5=76x_{5} = 76
x6=8.25x_{6} = 8.25
x7=86.5x_{7} = 86.5
x8=30x_{8} = 30
x9=28x_{9} = 28
x10=90x_{10} = 90
x11=18x_{11} = 18
x12=50x_{12} = 50
x13=−30x_{13} = -30
x14=−72x_{14} = -72
x15=−84x_{15} = -84
x16=14x_{16} = 14
x17=−15.75x_{17} = -15.75
x18=−36x_{18} = -36
x19=62x_{19} = 62
x20=24.25x_{20} = 24.25
x21=94x_{21} = 94
x22=−33.5x_{22} = -33.5
x23=−54x_{23} = -54
x24=78.25x_{24} = 78.25
x25=−98x_{25} = -98
x26=48x_{26} = 48
x27=60.25x_{27} = 60.25
x28=36x_{28} = 36
x29=38.25x_{29} = 38.25
x30=80x_{30} = 80
x31=−5.5x_{31} = -5.5
x32=−50x_{32} = -50
x33=96x_{33} = 96
x34=4x_{34} = 4
x35=−76x_{35} = -76
x36=32x_{36} = 32
x37=44.25x_{37} = 44.25
x38=−2x_{38} = -2
x39=2x_{39} = 2
x40=−88x_{40} = -88
x41=5.96428571428571x_{41} = 5.96428571428571
x42=22.2424242424242x_{42} = 22.2424242424242
x43=−52x_{43} = -52
x44=46.25x_{44} = 46.25
x45=16.1666666666667x_{45} = 16.1666666666667
x46=−80x_{46} = -80
x47=−48x_{47} = -48
x48=−7.75x_{48} = -7.75
x49=−40x_{49} = -40
x50=−64x_{50} = -64
x51=−10x_{51} = -10
x52=−81.95x_{52} = -81.95
x53=88x_{53} = 88
x54=−26x_{54} = -26
x55=−37.75x_{55} = -37.75
x56=−43.6964285714286x_{56} = -43.6964285714286
x57=20x_{57} = 20
x58=84x_{58} = 84
x59=−18x_{59} = -18
x60=−74x_{60} = -74
x61=74x_{61} = 74
x62=−14x_{62} = -14
x63=64x_{63} = 64
x64=−66x_{64} = -66
x65=66x_{65} = 66
x66=−42.25x_{66} = -42.25
x67=−68x_{67} = -68
x68=−12x_{68} = -12
x69=56x_{69} = 56
x70=58x_{70} = 58
x71=40x_{71} = 40
x72=−85.75x_{72} = -85.75
x73=−94x_{73} = -94
x74=68x_{74} = 68
x75=−45.7x_{75} = -45.7
x76=−20x_{76} = -20
x77=−99.75x_{77} = -99.75
x78=−32x_{78} = -32
x79=−23.4833333333333x_{79} = -23.4833333333333
x80=100.25x_{80} = 100.25
x81=70x_{81} = 70
x82=−77.75x_{82} = -77.75
x83=54x_{83} = 54
x84=12x_{84} = 12
x85=−59.75x_{85} = -59.75
x86=−70x_{86} = -70
x87=−90x_{87} = -90
x88=−62x_{88} = -62
x89=98x_{89} = 98
x90=34.0833333333333x_{90} = 34.0833333333333
x91=−96x_{91} = -96
x92=−28x_{92} = -28
x93=−56x_{93} = -56
x94=42.25x_{94} = 42.25
x95=−91.75x_{95} = -91.75
x96=−21.75x_{96} = -21.75
x97=10x_{97} = 10
x98=92.1666666666667x_{98} = 92.1666666666667
x99=−4x_{99} = -4
x100=72x_{100} = 72
Signos de extremos en los puntos:
(52, 0)

(26, 0)

(-58, -2)

(82.25, 0)

(76, 0)

(8.25, 0)

(86.5, -2)

(30, -2)

(28, 0)

(90, 0)

(18, -2)

(50, -2)

(-30, 0)

(-72, -2)

(-84, -2)

(14, 0)

(-15.75, 0)

(-36, 0)

(62, -2)

(24.25, -2)

(94, -2)

(-33.5, -2)

(-54, 0)

(78.25, 0)

(-98, 0)

(48, -2)

(60.25, -2)

(36, -2)

(38.25, 0)

(80, -2)

(-5.5, 0)

(-50, 0)

(96, -1.11022302462516e-16)

(4, -2)

(-76, -2)

(32, -1.11022302462516e-16)

(44.25, 0)

(-2, -2)

(2, 0)

(-88, -2)

(5.964285714285714, -2)

(22.242424242424242, -2)

(-52, -2)

(46.25, 0)

(16.166666666666668, -2)

(-80, 0)

(-48, 0)

(-7.75, -2)

(-40, -2)

(-64, -2)

(-10, 0)

(-81.95, -2)

(88, 0)

(-26, -2)

(-37.75, -2)

(-43.69642857142857, 0)

(20, 0)

(84, -1.11022302462516e-16)

(-18, 0)

(-74, -1.11022302462516e-16)

(74, -2)

(-14, -2)

(64, 0)

(-66, 0)

(66, -2)

(-42.25, -1.11022302462516e-16)

(-68, -1.11022302462516e-16)

(-12, 0)

(56, -2)

(58, -1.11022302462516e-16)

(40, -1.11022302462516e-16)

(-85.75, 0)

(-94, -1.11022302462516e-16)

(68, -2)

(-45.7, -2)

(-20, -2)

(-99.75, 0)

(-32, -2)

(-23.483333333333334, 0)

(100.25, -2)

(70, 0)

(-77.75, -2)

(54, -2)

(12, -2)

(-59.75, 0)

(-70, -2)

(-90, -2)

(-62, -1.11022302462516e-16)

(98, -2)

(34.083333333333336, 0)

(-96, -2)

(-28, -2)

(-56, 0)

(42.25, -2)

(-91.75, 0)

(-21.75, -2)

(10, -2)

(92.16666666666667, -2)

(-4, -1.11022302462516e-16)

(72, 0)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=96x_{1} = 96
x2=32x_{2} = 32
x3=−74x_{3} = -74
x4=58x_{4} = 58
x5=−94x_{5} = -94
x6=−4x_{6} = -4
Puntos máximos de la función:
x6=−36x_{6} = -36
x6=70x_{6} = 70
Decrece en los intervalos
[96,∞)\left[96, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,−94]\left(-\infty, -94\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−sign⁡(sin⁡(x))+2cos⁡2(x)δ(sin⁡(x))sin⁡(x)+∣sin⁡(x)∣sin⁡(x)−2cos⁡2(x)sign⁡(sin⁡(x))sin⁡2(x)+2cos⁡2(x)∣sin⁡(x)∣sin⁡3(x)=0- \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \delta\left(\sin{\left(x \right)}\right)}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{\sin^{3}{\left(x \right)}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
x2=3.14159265358979x_{2} = 3.14159265358979
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(−1+∣sin⁡(x)∣sin⁡(x))y = \lim_{x \to -\infty}\left(-1 + \frac{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{\sin{\left(x \right)}}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞(−1+∣sin⁡(x)∣sin⁡(x))y = \lim_{x \to \infty}\left(-1 + \frac{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{\sin{\left(x \right)}}\right)
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs(sin(x))/sin(x) - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(−1+∣sin⁡(x)∣sin⁡(x)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-1 + \frac{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{\sin{\left(x \right)}}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(−1+∣sin⁡(x)∣sin⁡(x)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{\sin{\left(x \right)}}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−1+∣sin⁡(x)∣sin⁡(x)=−1−∣sin⁡(x)∣sin⁡(x)-1 + \frac{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{\sin{\left(x \right)}} = -1 - \frac{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{\sin{\left(x \right)}}
- No
−1+∣sin⁡(x)∣sin⁡(x)=1+∣sin⁡(x)∣sin⁡(x)-1 + \frac{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{\sin{\left(x \right)}} = 1 + \frac{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{\sin{\left(x \right)}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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