Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x+27/x^3
-
(x^2-8)/(x-3)
-
x-2+4/(x-2)
-
x^2-9*x+14
-
Expresiones idénticas
- |sin(x)|/sin(x)- uno
- módulo de seno de (x)| dividir por seno de (x) menos 1
- módulo de seno de (x)| dividir por seno de (x) menos uno
- |sinx|/sinx-1
- |sin(x)| dividir por sin(x)-1
-
Expresiones semejantes
- |sin(x)|/sin(x)+1
- |sinx|/sinx-1
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x-pi/4)*(-2)
- sin(pi*x)/asin(x)
- sin(x)*e^((1/2)*cot(x)^(2))
- sin(697*t)+sin(1209*t)
- sin(3x-29)
- Seno sin
- sin(x-pi/4)*(-2)
- sin(pi*x)/asin(x)
- sin(x)*e^((1/2)*cot(x)^(2))
- sin(697*t)+sin(1209*t)
- sin(3x-29)
- Módulo |
- |x|(x+1)-2x
- |2-1/3x|
- |(x+2)^2|
- |x^2|/3000
- |3x-5|-2x
Gráfico de la función y = |sin(x)|/sin(x)-1
Solución
Ha introducido
[src]
|sin(x)|
f(x) = -------- - 1
sin(x)
$$f{\left(x \right)} = -1 + \frac{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{\sin{\left(x \right)}}$$
f = -1 + Abs(sin(x))/sin(x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$-1 + \frac{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 32$$
$$x_{2} = 82$$
$$x_{3} = -80$$
$$x_{4} = 28$$
$$x_{5} = 90$$
$$x_{6} = -16$$
$$x_{7} = -92$$
$$x_{8} = 52$$
$$x_{9} = -48$$
$$x_{10} = 46$$
$$x_{11} = 44$$
$$x_{12} = -6$$
$$x_{13} = -24$$
$$x_{14} = -50$$
$$x_{15} = -30$$
$$x_{16} = -42$$
$$x_{17} = -74$$
$$x_{18} = 64$$
$$x_{19} = -56$$
$$x_{20} = -10$$
$$x_{21} = -54$$
$$x_{22} = 38$$
$$x_{23} = -66$$
$$x_{24} = 96$$
$$x_{25} = -60$$
$$x_{26} = -62$$
$$x_{27} = -98$$
$$x_{28} = 84$$
$$x_{29} = 20$$
$$x_{30} = -68$$
$$x_{31} = 14$$
$$x_{32} = 76$$
$$x_{33} = 58$$
$$x_{34} = 78$$
$$x_{35} = -94$$
$$x_{36} = -87.75$$
$$x_{37} = -36$$
$$x_{38} = 70$$
$$x_{39} = -86$$
$$x_{40} = -18$$
$$x_{41} = 88$$
$$x_{42} = -43.75$$
$$x_{43} = -4$$
$$x_{44} = 72$$
$$x_{45} = 2$$
$$x_{46} = 40$$
$$x_{47} = 94.25$$
$$x_{48} = -100$$
$$x_{49} = -12$$
$$x_{50} = -22$$
$$x_{51} = 34$$
$$x_{52} = 26$$
$$x_{53} = 8$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$-1 + \frac{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{\sin{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 32$$
$$x_{2} = 82$$
$$x_{3} = -80$$
$$x_{4} = 28$$
$$x_{5} = 90$$
$$x_{6} = -16$$
$$x_{7} = -92$$
$$x_{8} = 52$$
$$x_{9} = -48$$
$$x_{10} = 46$$
$$x_{11} = 44$$
$$x_{12} = -6$$
$$x_{13} = -24$$
$$x_{14} = -50$$
$$x_{15} = -30$$
$$x_{16} = -42$$
$$x_{17} = -74$$
$$x_{18} = 64$$
$$x_{19} = -56$$
$$x_{20} = -10$$
$$x_{21} = -54$$
$$x_{22} = 38$$
$$x_{23} = -66$$
$$x_{24} = 96$$
$$x_{25} = -60$$
$$x_{26} = -62$$
$$x_{27} = -98$$
$$x_{28} = 84$$
$$x_{29} = 20$$
$$x_{30} = -68$$
$$x_{31} = 14$$
$$x_{32} = 76$$
$$x_{33} = 58$$
$$x_{34} = 78$$
$$x_{35} = -94$$
$$x_{36} = -87.75$$
$$x_{37} = -36$$
$$x_{38} = 70$$
$$x_{39} = -86$$
$$x_{40} = -18$$
$$x_{41} = 88$$
$$x_{42} = -43.75$$
$$x_{43} = -4$$
$$x_{44} = 72$$
$$x_{45} = 2$$
$$x_{46} = 40$$
$$x_{47} = 94.25$$
$$x_{48} = -100$$
$$x_{49} = -12$$
$$x_{50} = -22$$
$$x_{51} = 34$$
$$x_{52} = 26$$
$$x_{53} = 8$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 52$$
$$x_{2} = 26$$
$$x_{3} = -58$$
$$x_{4} = 82.25$$
$$x_{5} = 76$$
$$x_{6} = 8.25$$
$$x_{7} = 86.5$$
$$x_{8} = 30$$
$$x_{9} = 28$$
$$x_{10} = 90$$
$$x_{11} = 18$$
$$x_{12} = 50$$
$$x_{13} = -30$$
$$x_{14} = -72$$
$$x_{15} = -84$$
$$x_{16} = 14$$
$$x_{17} = -15.75$$
$$x_{18} = -36$$
$$x_{19} = 62$$
$$x_{20} = 24.25$$
$$x_{21} = 94$$
$$x_{22} = -33.5$$
$$x_{23} = -54$$
$$x_{24} = 78.25$$
$$x_{25} = -98$$
$$x_{26} = 48$$
$$x_{27} = 60.25$$
$$x_{28} = 36$$
$$x_{29} = 38.25$$
$$x_{30} = 80$$
$$x_{31} = -5.5$$
$$x_{32} = -50$$
$$x_{33} = 96$$
$$x_{34} = 4$$
$$x_{35} = -76$$
$$x_{36} = 32$$
$$x_{37} = 44.25$$
$$x_{38} = -2$$
$$x_{39} = 2$$
$$x_{40} = -88$$
$$x_{41} = 5.96428571428571$$
$$x_{42} = 22.2424242424242$$
$$x_{43} = -52$$
$$x_{44} = 46.25$$
$$x_{45} = 16.1666666666667$$
$$x_{46} = -80$$
$$x_{47} = -48$$
$$x_{48} = -7.75$$
$$x_{49} = -40$$
$$x_{50} = -64$$
$$x_{51} = -10$$
$$x_{52} = -81.95$$
$$x_{53} = 88$$
$$x_{54} = -26$$
$$x_{55} = -37.75$$
$$x_{56} = -43.6964285714286$$
$$x_{57} = 20$$
$$x_{58} = 84$$
$$x_{59} = -18$$
$$x_{60} = -74$$
$$x_{61} = 74$$
$$x_{62} = -14$$
$$x_{63} = 64$$
$$x_{64} = -66$$
$$x_{65} = 66$$
$$x_{66} = -42.25$$
$$x_{67} = -68$$
$$x_{68} = -12$$
$$x_{69} = 56$$
$$x_{70} = 58$$
$$x_{71} = 40$$
$$x_{72} = -85.75$$
$$x_{73} = -94$$
$$x_{74} = 68$$
$$x_{75} = -45.7$$
$$x_{76} = -20$$
$$x_{77} = -99.75$$
$$x_{78} = -32$$
$$x_{79} = -23.4833333333333$$
$$x_{80} = 100.25$$
$$x_{81} = 70$$
$$x_{82} = -77.75$$
$$x_{83} = 54$$
$$x_{84} = 12$$
$$x_{85} = -59.75$$
$$x_{86} = -70$$
$$x_{87} = -90$$
$$x_{88} = -62$$
$$x_{89} = 98$$
$$x_{90} = 34.0833333333333$$
$$x_{91} = -96$$
$$x_{92} = -28$$
$$x_{93} = -56$$
$$x_{94} = 42.25$$
$$x_{95} = -91.75$$
$$x_{96} = -21.75$$
$$x_{97} = 10$$
$$x_{98} = 92.1666666666667$$
$$x_{99} = -4$$
$$x_{100} = 72$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 96$$
$$x_{2} = 32$$
$$x_{3} = -74$$
$$x_{4} = 58$$
$$x_{5} = -94$$
$$x_{6} = -4$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{6} = -36$$
$$x_{6} = 70$$
Decrece en los intervalos
$$\left[96, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -94\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{\cos{\left(x \right)} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 52$$
$$x_{2} = 26$$
$$x_{3} = -58$$
$$x_{4} = 82.25$$
$$x_{5} = 76$$
$$x_{6} = 8.25$$
$$x_{7} = 86.5$$
$$x_{8} = 30$$
$$x_{9} = 28$$
$$x_{10} = 90$$
$$x_{11} = 18$$
$$x_{12} = 50$$
$$x_{13} = -30$$
$$x_{14} = -72$$
$$x_{15} = -84$$
$$x_{16} = 14$$
$$x_{17} = -15.75$$
$$x_{18} = -36$$
$$x_{19} = 62$$
$$x_{20} = 24.25$$
$$x_{21} = 94$$
$$x_{22} = -33.5$$
$$x_{23} = -54$$
$$x_{24} = 78.25$$
$$x_{25} = -98$$
$$x_{26} = 48$$
$$x_{27} = 60.25$$
$$x_{28} = 36$$
$$x_{29} = 38.25$$
$$x_{30} = 80$$
$$x_{31} = -5.5$$
$$x_{32} = -50$$
$$x_{33} = 96$$
$$x_{34} = 4$$
$$x_{35} = -76$$
$$x_{36} = 32$$
$$x_{37} = 44.25$$
$$x_{38} = -2$$
$$x_{39} = 2$$
$$x_{40} = -88$$
$$x_{41} = 5.96428571428571$$
$$x_{42} = 22.2424242424242$$
$$x_{43} = -52$$
$$x_{44} = 46.25$$
$$x_{45} = 16.1666666666667$$
$$x_{46} = -80$$
$$x_{47} = -48$$
$$x_{48} = -7.75$$
$$x_{49} = -40$$
$$x_{50} = -64$$
$$x_{51} = -10$$
$$x_{52} = -81.95$$
$$x_{53} = 88$$
$$x_{54} = -26$$
$$x_{55} = -37.75$$
$$x_{56} = -43.6964285714286$$
$$x_{57} = 20$$
$$x_{58} = 84$$
$$x_{59} = -18$$
$$x_{60} = -74$$
$$x_{61} = 74$$
$$x_{62} = -14$$
$$x_{63} = 64$$
$$x_{64} = -66$$
$$x_{65} = 66$$
$$x_{66} = -42.25$$
$$x_{67} = -68$$
$$x_{68} = -12$$
$$x_{69} = 56$$
$$x_{70} = 58$$
$$x_{71} = 40$$
$$x_{72} = -85.75$$
$$x_{73} = -94$$
$$x_{74} = 68$$
$$x_{75} = -45.7$$
$$x_{76} = -20$$
$$x_{77} = -99.75$$
$$x_{78} = -32$$
$$x_{79} = -23.4833333333333$$
$$x_{80} = 100.25$$
$$x_{81} = 70$$
$$x_{82} = -77.75$$
$$x_{83} = 54$$
$$x_{84} = 12$$
$$x_{85} = -59.75$$
$$x_{86} = -70$$
$$x_{87} = -90$$
$$x_{88} = -62$$
$$x_{89} = 98$$
$$x_{90} = 34.0833333333333$$
$$x_{91} = -96$$
$$x_{92} = -28$$
$$x_{93} = -56$$
$$x_{94} = 42.25$$
$$x_{95} = -91.75$$
$$x_{96} = -21.75$$
$$x_{97} = 10$$
$$x_{98} = 92.1666666666667$$
$$x_{99} = -4$$
$$x_{100} = 72$$
Signos de extremos en los puntos:
(52, 0)
(26, 0)
(-58, -2)
(82.25, 0)
(76, 0)
(8.25, 0)
(86.5, -2)
(30, -2)
(28, 0)
(90, 0)
(18, -2)
(50, -2)
(-30, 0)
(-72, -2)
(-84, -2)
(14, 0)
(-15.75, 0)
(-36, 0)
(62, -2)
(24.25, -2)
(94, -2)
(-33.5, -2)
(-54, 0)
(78.25, 0)
(-98, 0)
(48, -2)
(60.25, -2)
(36, -2)
(38.25, 0)
(80, -2)
(-5.5, 0)
(-50, 0)
(96, -1.11022302462516e-16)
(4, -2)
(-76, -2)
(32, -1.11022302462516e-16)
(44.25, 0)
(-2, -2)
(2, 0)
(-88, -2)
(5.964285714285714, -2)
(22.242424242424242, -2)
(-52, -2)
(46.25, 0)
(16.166666666666668, -2)
(-80, 0)
(-48, 0)
(-7.75, -2)
(-40, -2)
(-64, -2)
(-10, 0)
(-81.95, -2)
(88, 0)
(-26, -2)
(-37.75, -2)
(-43.69642857142857, 0)
(20, 0)
(84, -1.11022302462516e-16)
(-18, 0)
(-74, -1.11022302462516e-16)
(74, -2)
(-14, -2)
(64, 0)
(-66, 0)
(66, -2)
(-42.25, -1.11022302462516e-16)
(-68, -1.11022302462516e-16)
(-12, 0)
(56, -2)
(58, -1.11022302462516e-16)
(40, -1.11022302462516e-16)
(-85.75, 0)
(-94, -1.11022302462516e-16)
(68, -2)
(-45.7, -2)
(-20, -2)
(-99.75, 0)
(-32, -2)
(-23.483333333333334, 0)
(100.25, -2)
(70, 0)
(-77.75, -2)
(54, -2)
(12, -2)
(-59.75, 0)
(-70, -2)
(-90, -2)
(-62, -1.11022302462516e-16)
(98, -2)
(34.083333333333336, 0)
(-96, -2)
(-28, -2)
(-56, 0)
(42.25, -2)
(-91.75, 0)
(-21.75, -2)
(10, -2)
(92.16666666666667, -2)
(-4, -1.11022302462516e-16)
(72, 0)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 96$$
$$x_{2} = 32$$
$$x_{3} = -74$$
$$x_{4} = 58$$
$$x_{5} = -94$$
$$x_{6} = -4$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{6} = -36$$
$$x_{6} = 70$$
Decrece en los intervalos
$$\left[96, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -94\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \delta\left(\sin{\left(x \right)}\right)}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{\sin^{3}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \delta\left(\sin{\left(x \right)}\right)}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)} \left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{\sin^{3}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(-1 + \frac{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(-1 + \frac{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(-1 + \frac{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(-1 + \frac{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs(sin(x))/sin(x) - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-1 + \frac{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{\sin{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{\sin{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{-1 + \frac{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{\sin{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{-1 + \frac{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{\sin{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$-1 + \frac{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{\sin{\left(x \right)}} = -1 - \frac{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{\sin{\left(x \right)}}$$
- No
$$-1 + \frac{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{\sin{\left(x \right)}} = 1 + \frac{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{\sin{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$-1 + \frac{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{\sin{\left(x \right)}} = -1 - \frac{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{\sin{\left(x \right)}}$$
- No
$$-1 + \frac{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{\sin{\left(x \right)}} = 1 + \frac{\left|{\sin{\left(x \right)}}\right|}{\sin{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar